八位二進制補碼最小值

　　好吧，小編雖然上個C++語言和VB語言基礎(chǔ)，雖然那個愛笑的從國外留學(xué)回來的老師講課很好很精彩，但無奈小編跟不上呀。所以下面是學(xué)習啦小編給大家總結(jié)的八位二進制補碼最小值和二進制補碼知識點。

　　八位二進制補碼最小值

　　8位二進制補碼表示整數(shù)的最小值是 -128, 最大值是 +127.

　　原因：正數(shù)的補碼就是其本身，8位二進制最大正整數(shù)是 0111111，也就是十進制值 127。

　　負數(shù)的補碼是它原數(shù)的反碼加1，最小值，就是負得最多的數(shù)，

　　即二進制 1000 0000。十進制-128。

　　推導(dǎo)： -128 =(-1)+(-127) = 原碼 1000 0001+原碼 1111 1111 =

　　補碼 1111 1111 + 補碼 1000 0001 = 補碼 1000 0000。

　　什么是二進制的補碼?

　　注明：正數(shù)的補碼與負數(shù)的補碼一致，負數(shù)的補碼符號位為1，這位1即是符號位也是數(shù)值位，然后加1

　　補碼借鑒的模概念，雖然理解起來有點晦澀難懂?？梢蕴^

　　模的概念：把一個計量單位稱之為?；蚰?shù)。例如，時鐘是以12進制進行計數(shù)循環(huán)的，即以12為模。

　　在時鐘上，時針加上(正撥)12的整數(shù)位或減去(反撥)12的整數(shù)位，時針的位置不變。14點鐘在舍去模12后，成為(下午)2點鐘(14=14-12=2)。從0點出發(fā)逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發(fā)順時針撥2格(加上2小時)，即2點(0-10=-10=-10+12=2)。因此，在模12的前提下，-10可映射為+2。由此可見，對于一個模數(shù)為12的循環(huán)系統(tǒng)來說，加2和減10的效果是一樣的;因此，在以12為模的系統(tǒng)中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉(zhuǎn)化成加法問題了(注：計算機的硬件結(jié)構(gòu)中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉(zhuǎn)換為加法)。10和2對模12而言互為補數(shù)。同理，計算機的運算部件與寄存器都有一定字長的限制(假設(shè)字長為16)，因此它的運算也是一種模運算。當計數(shù)器計滿16位也就是65536個數(shù)后會產(chǎn)生溢出，又從頭開始計數(shù)。產(chǎn)生溢出的量就是計數(shù)器的模，顯然，16位二進制數(shù)，它的模數(shù)為2^16=65536。在計算中，兩個互補的數(shù)稱為“補碼”。比如一個有符號8位的數(shù)可以表示256個數(shù)據(jù)，最大數(shù)是0 1 1 1 1 1 1 1(+127)，最小數(shù)1 0 0 0 0 0 0 0 (-128);那么第255個數(shù)據(jù)，加2和減254都是一樣的效果得出的結(jié)果是第一個數(shù)據(jù) ，所以2和254是一樣的效果。對于255來說2和254是互補的數(shù)。

　　求一個正數(shù)對應(yīng)補碼是一種數(shù)值的轉(zhuǎn)換方法，要分二步完成：

　　第一步，每一個二進制位都取相反值，即取得反碼;0變成1，1變成0。比如，00001000的反碼就是11110111。

　　第二步，將上一步得到的反碼加1。11110111就變成11111000。所以，00001000的二進制補碼就是11111000。也就是說，-8在計算機(8位機)中就是用11111000表示。

　　不知道你怎么看，反正我覺得很奇怪，為什么要采用這么麻煩的方式表示負數(shù)，更直覺的方式難道不好嗎?

　　二進制補碼的好處

　　首先，要明確一點。計算機內(nèi)部用什么方式表示負數(shù)，其實是無所謂的。只要能夠保持一一對應(yīng)的關(guān)系，就可以用任意方式表示負數(shù)。所以，既然可以任意選擇，那么理應(yīng)選擇一種用的爽直觀方便的方式。

　　二進制的補碼就是最方便的方式。它的便利體現(xiàn)在，所有的加法運算可以使用同一種電路完成。

　　還是以-8作為例子。假定有兩種表示方法。一種是直覺表示法，即10001000;另一種是2的補碼表示法，即11111000。請問哪一種表示法在加法運算中更方便?隨便寫一個計算式，16 + (-8) = ?16的二進制表示是 00010000，所以用直覺表示法，加法就要寫成：

　　00010000

　　+10001000原碼形式-8

　　---------

　　10011000

　　可以看到，如果按照正常的加法規(guī)則，就會得到10011000的結(jié)果，轉(zhuǎn)成十進制就是-24。顯然，這是錯誤的答案。也就是說，在這種情況下，正常的加法規(guī)則不適用于正數(shù)與負數(shù)的加法，因此必須制定兩套運算規(guī)則，一套用于正數(shù)加正數(shù)，還有一套用于正數(shù)加負數(shù)。從電路上說，就是必須為加法運算做兩種電路。所以用原碼表示負數(shù)是不行的。

　　現(xiàn)在，再來看二進制的補碼表示法。

　　00010000

　　+11111000補碼形式-8

　　---------

　　100001000

　　可以看到，按照正常的加法規(guī)則，得到的結(jié)果是100001000。注意，這是一個9位的二進制數(shù)。我們已經(jīng)假定這是一臺8位機，因此最高的第9位是一個溢出位，會被自動舍去。所以，結(jié)果就變成了00001000，轉(zhuǎn)成十進制正好是8，也就是16 + (-8) 的正確答案。這說明了，2的補碼表示法可以將加法運算規(guī)則，擴展到整個整數(shù)集，從而用一套電路就可以實現(xiàn)全部整數(shù)的加法。(特別說明，有部分素材來自博主JQ_AK47)