不少同學在進行期末考試之前都會先做期末考試模擬試卷來評估自己的成績的，以下是小編整理的一些八年級上冊數(shù)學期末試卷，僅供參考。

八年級上冊數(shù)學期末試卷

一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

1.49的平方根是(　　)

A. 7 B. ±7 C. ﹣7 D. 49

2.(﹣3)2的算術平方根是(　　)

A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D.

3.在實數(shù)﹣ ，0，﹣π， ，1.41中無理數(shù)有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

4.在數(shù)軸上表示1、 的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點C，則點C表示的實數(shù)為(　　)

A. ﹣ 1 B. 1﹣ C. 2﹣ D. ﹣2

5.用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是(　　)

A. 假定CD∥EF B. 已知AB∥EF

C. 假定CD不平行于EF D. 假定AB不平行于EF

6.如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點B，A、C兩點到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是(　　)

A. 5 B. C. D.

7.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是(　　)

A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D

8.如圖，一架長25米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子的底部距離墻底端7分米，如果梯子的頂端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距離為(　　)

A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

9.計算： =　　　　　　.

10.計算：﹣a2b?2ab2=　　　　　　.

11.計算：(a2)3÷(﹣2a2)2=　　　　　　.

12.如圖是學年度七年級(1)班學生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖.如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是　　　　　　人.

13.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長為12，AE=5，則△ABC的周長為　　　　　　.

14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F;②分別以點E、F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D.則∠ADC的度數(shù)為　　　　　　.

三、解答題(共9小題，滿分78分)

15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.

16.先化簡，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其 中a=﹣2.

17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.

18.如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE.求證：MD=ME.

19.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.

(1)求∠F的度數(shù);

若CD=2，求DF的長.

20.如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點D，且BD=CD.

(1)求證：點D在∠BAC的平分線上;

若將條件“BD=CD”與結論“點D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎?試說明理由.

21.設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x≤85為B級，60≤x≤75為C級，x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)在這次調查中，一共抽取了　　　　　　名學生，α=　　　　　　%;

補全條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為　　　　　　度;

(4)若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名?

22.某號臺風的中心位于O地，臺風中心以25千米/小時的速度向西北方向移動，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會遭受此臺風的影響?若受影響，將有多少小時?

23.感知：如圖①，點E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點F，DG⊥AE于點G，可知△ADG≌△BAF.(不要求證明)

拓展：如圖②，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF.

應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為

八年級上冊數(shù)學期末試卷答案

一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

1.49的平方根是(　　)

A. 7 B. ±7 C. ﹣7 D. 49

考點： 平方根.

專題： 存在型.

分析： 根據(jù)平方根的定義進行解答即可.

解答： 解：∵(±7)2=49，

∴49的平方根是±7.

故選B.

點評： 本題考查的是平方根的定義，即如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

2.(﹣3)2的算術平方根是(　　)

A. 3 B. ±3 C. ﹣3 D.

考點： 算術平方根.

專題： 計算題.

分析： 由(﹣3)2=9，而9的算術平方根為 =3.

解答： 解：∵(﹣3)2=9，

∴9的算術平方根為 =3.

故選A.

點評： 本題考查了算術平方根的定義：一個正數(shù)a的正的平方根叫這個數(shù)的算術平方根，記作 (a>0)，規(guī)定0的算術平方根為0.

3.在實數(shù)﹣ ，0，﹣π， ，1.41中無理數(shù)有(　　)

A. 1個 B . 2個 C. 3個 D. 4個

考點： 無理數(shù).

分析： 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

解答： 解：π是無理數(shù)，

故選：A.

點評： 本題考查了無 理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù).

4.在數(shù)軸上表示1、 的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點C，則點C表示的實數(shù)為(　　)

A. ﹣1 B. 1﹣ C. 2﹣ D. ﹣2

考點： 實數(shù)與數(shù)軸.

分析： 首先根據(jù)已知條件結合數(shù)軸可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)對稱的性質即可求出結果.

解答： 解：∵數(shù)軸上表示1， 的對應點分別為A、B，

∴AB= ﹣1，

設B點關于點A的對稱點C表示的實數(shù)為x，

則有 =1，

解可得x=2﹣ ，

即點C所對應的數(shù)為2﹣ .

故選C.

點評： 此題主要考查了根據(jù)數(shù)軸利用數(shù)形結合的思想求出數(shù)軸兩點之間的距離，同時也利用了對稱的性質.

5.用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是(　　)

A. 假定CD∥EF B. 已知AB∥EF

C. 假定CD不平行于EF D. 假定AB不平行于EF

考點： 反證法.

分析： 根據(jù)要 證CD∥EF，直接假設CD不平行于EF即可得出.

解答： 解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.

∴證明的第一步應是：從結論反面出發(fā)，故假設CD不平行于EF.

故選：C.

點評： 此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結論的反例是解決問題的關鍵.

6.如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點B，A、C兩點到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是(　　)

A. 5 B. C. D.

考點： 全等三角形的判定與性質;勾股定理;等腰直角三角形.

專題： 計算題;壓軸題.

分析： 由三角形ABC為等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC為直角，可得出∠AB D與∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由兩銳角互余，利用等角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD與三角形BEC全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的長.

解答： 解：如圖所示：

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBE=90°，

又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，

∴∠CBE=∠DAB，

在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE，

∴BD=CE，又CE=3，

∴BD=3，

在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，

根據(jù)勾股定理得：AB= = .

故選D

點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理，利用了轉化的數(shù)學思想，靈活運用全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.

7.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是(　　)

A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D

考點： 全等三角形的判定.

分析： 根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行判定即可.

解答： 解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意;

B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意;

C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意;

D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意;

故選：C.

點評： 本題考查 三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

8.如圖，一架長25米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子的底部距離墻底端7分米，如果梯子的頂端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距離為(　　)

A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米

考點： 勾股定理的應用.

分析： 在直角三角形AOC中，已知AC，OC的長度，根據(jù)勾股定理即可求AO的長度，

解答： 解：∵AC=25分米，OC=7分米，

∴AO= =24分米，

下滑4分米后得到BO=20分米，

此時，OD= =15分米，

∴CD=15﹣7=8分米.

故選D.

點評： 本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運用，本題中兩次運用勾股定理是解題的關鍵.

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

9.計算： =　﹣2　.

考點： 立方根.

專題： 計算題.

分析： 先變形得 = ，然后根據(jù)立方根的概念即可得到答案.

解答： 解： = =﹣2.

故答案為﹣2.

點評： 本題考查了立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫a的立方根，記作 .

10.計算：﹣a2b?2ab2=　﹣2a3b3　.

考點： 單項式乘單項式.

分析： 根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.

解答： 解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3;

故答案為：﹣2a3b3.

點評： 本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

11.計算：(a2)3÷(﹣2a2)2=　 a2　.

考點： 整式的除法.

分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方進行計算即可.

解答： 解：原式=a6÷4a4

= a2，

故答案為 a2.

點評： 本題考查了整式的除法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方是解題的關鍵.

12.如圖是學年度七年級(1)班學生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖.如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是　5　人.

考點： 扇形統(tǒng)計圖.

專題： 計算題.

分析： 根據(jù)參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，所占百分比為24%，計算出總人數(shù)，再用1 減去所有已知百分比，求出繪畫的百分比，再乘以總人數(shù)即可解答.

解答： 解：∵參加外語小組的人數(shù)是12人，占參加課外興趣小組人數(shù)的24%，

∴參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有：12÷24%=50(人)，

∴繪畫興趣小組的人數(shù)是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).

故答案為：5.

點評： 本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從圖中找到相關信息是解此類題 目的關鍵.

13.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長為12，AE=5，則△ABC的周長為　22　.

考點： 線段垂直平分線的性質.

分析： 由AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，根據(jù)垂直平分線的性質得到兩組線段相等，進行線段的等量代換后結合其它已知可得答案.

解答： 解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=DC，AE=EC=5，

△ABD的周長=AB+BD+AD=12，

即AB+BD+DC=12，AB+BC=12

∴△ABC的周長為AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.

△ABC的周長為22.

點評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識;進行線段的等量代換是正確解答本的關鍵.

14.如圖，在△ABC中，∠C=90°， ∠CA B=50°.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F;②分別以點E、F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D.則∠ADC的度數(shù)為　65°。

考點： 全等三角形的判定與性質;直角三角形的性質;作圖—復雜作圖.

分析： 根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質解答即可.

解答： 解：解法一：連接EF.

∵點E、F是以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別與AB、AC的交點，

∴AF=AE;

∴△AEF是等腰三角形;

又∵分別以點E、F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G;

∴AG是線段EF的垂直平分線，

∴AG平分∠CAB，

∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°;

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);

解法二：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°;

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);

故答案是：65°.

點評： 本題綜合考查了作圖﹣﹣復雜作圖，直角三角形的性質.根據(jù)作圖過程推知AG是∠CAB平分線是解答此題的關鍵.

三、解答題(共9小題，滿分78分)

15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.

考點： 提公因式法與公式法的綜合運用.

分析： 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

解答： 解：原式=3y(x2+4xy+4y2)

=3y(x+2y)2.

點評： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

16.先化簡 ，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.

考點： 單項式乘多項式.

分析： 首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括 號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算即可.

解答： 解：3a﹣2a2(3a+4)

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a，

當a=﹣2時，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.

點評： 本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項.

17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.

考點： 因式分解-運用公式法.

專題： 計算題.

分析： 已知第一個等式左邊利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可.

解答： 解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，

得到a﹣b=3.

點評： 此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

18.如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE.求證：MD=ME.

考點： 全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質.

專題： 證明題.

分析： 根據(jù)等腰三角形的性質可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題.

解答： 證明：△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠DBM=∠ECM，

∵M是BC的中點，

∴BM=CM，

在△BDM和△CEM中，

，

∴△BDM≌△CEM(SAS)，

∴MD=ME.

點評： 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質.

19.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.

(1)求∠F的度數(shù);

若CD=2，求DF的長.

考點： 等邊三角形的判定與性質;含30度角的直角三角形.

專題： 幾何圖形問題.

分析： (1)根據(jù)平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;

易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質即可求解.

解答： 解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;

∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形.

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4.

點評： 本題考查了等邊三角形的判定與性質，以及直角三角形的性質，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.

20.如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點D，且BD=CD.

(1)求證：點D在∠BAC的平分線上;

若將條件“BD=CD”與結論“點D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎?試說明理由.

考點： 全等三角形的判定與性質.

分析： (1)根據(jù)AAS推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質求出DE=DF，根據(jù)角平分線性質得出即可;

根據(jù)角平分線性質求出DE=DF，根據(jù)ASA推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質得出即可.

解答： (1)證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△DEB和△DFC中，

，

∴△DEB∽△DFC(AAS)，

∴DE=DF，

∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴點D在∠BAC的平分線上;

解：成立，

理由是：∵點D在∠BAC的平分線上，CE⊥AB，BF⊥AC，

∴DE=DF，

在△DEB和△DFC中，

，

∴△DEB≌△DFC(ASA)，

∴BD=CD.

點評： 本題考查了全等三角形的性質和判定，角平分線性質的應用，解此題的關鍵是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，反之亦然.

21.設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x≤85為B級，60≤x≤75為C級，x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)在這次調查中，一共抽取了　50　名學生，α=　24　%;

補全條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為　72　度;

(4)若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名?

考點： 條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.

專題： 圖表型.

分析： (1)根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總人數(shù)，再用A級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a;

用抽取的總人數(shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;

(3)用360度乘以C級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角的度數(shù);

(4)用D級所占的百分比乘以該校的總人數(shù)，即可得出該校D級的學生數(shù).

解答： 解：(1)在這次調查中，一共抽取的學生數(shù)是： =50(人)，

a= ×100%=24%;

故答案為：50，24;

等級為C的人數(shù)是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，

補圖如下：

(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為 ×360°=72°;

故答案為：72;

(4)根據(jù)題意得：2000× =160(人)，

答：該校D級學生有160人.

點評： 此題考查了是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.某號臺風的中心位于O地，臺風中心以25千米/小時的速度向西北方向移動，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會遭受此臺風的影響?若受影響，將有多少小時?

考點： 二次根式的應用;勾股定理.

分析： A市是否受影響，就要看臺風中心與A市距離的最小值，過A點作ON的垂線，垂足為H，AH即為最小值，與半徑240千米比較，可判斷是否受影響;計算受影響的時間，以A為圓心，240千米為半徑畫弧交直線OH于M、N，則AM=AN=240千米，從點M到點N為受影響的階段，根據(jù)勾股定理求MH，根據(jù)MN=2MH計算路程，利用：時間=路程÷速度，求受影響的時間.

解答： 解：如圖，OA=320，∠AON=45°，

過A點作ON的垂線，垂足為H，以A為圓心，240為半徑畫弧交直線OH于M、N，

在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160 <240，故A市會受影響，

在Rt△AHM中，MH= = =80

∴MN=160，受影響的時間為：160÷25=6.4小時.

答：A市受影響，受影響時間為6.4小時.

點評： 本題考查了二次根式在解決實際問題中的運用，根據(jù)題意，構造直角三角形，運用勾股定理計算，是解題的關鍵.

23.感知：如圖①，點E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點F，DG⊥AE于點G，可知△ADG≌△BAF.(不要求證明)

拓展：如圖②，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△C AF.

應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為　6　.

考點： 全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質;正方形的性質.

專題： 壓軸題.

分析： 拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性質得出∠4=∠ABE，進而利用AAS證明△ABE≌△CAF;

應用：首先根據(jù)△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，得出△ABD與△ADC面積比為：1：2，再證明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積得出答案即可.

解答： 拓展：

證明：∵∠1=∠2，

∴∠BEA=∠AFC，

∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，

∴∠BAC=∠ABE+∠3，

∴∠4=∠ABE，

∴ ，

∴△ABE≌△CAF(AAS).

應用：

解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，

∴△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，

∴△ABD與△ADC面積比為：1：2，

∵△ABC的面積為9，

∴△ABD與△ADC面積分別為：3，6;

∵∠1=∠2，

∴∠BEA=∠AFC，

∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，

∴∠BAC=∠ABE+∠3，

∴∠4=∠ABE，

∴ ，

∴△ABE≌△CAF(AAS)，

∴△ABE與△CAF面積相等，

∴△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積，

∴△ABE與△CDF的面積之和為6，

故答案為：6.

點評： 此題主要考查了三角形全等的判定與性質以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD與△ADC面積比為：1：2是解題關鍵.

八年級上冊數(shù)學期末復習計劃

一、學情分析

該班學生呈現(xiàn)兩極分化，基礎好的挺好，差的連乘法表都不會背，所以說相對難度比較大，上課難度挺大的，所以這個學期我必須顧及這兩個方面，有一部分學生愛上了學習，愿意動腦，考慮問題有一定思考的深度和廣度，基礎知識掌握得相對較好，思維比較發(fā)散，有初步的創(chuàng)新意識和能力，在課堂上能積極思維，主動參與學習活動。這對于我們的復習有很大的幫助。但是，還有一部分學生在學習習慣、思維方式等方面不盡人意，不善于學習，不愿意主動參與到學習活動中來，沒有好的學習習慣，尊敬的控制能力不夠，注意力不集中?；A知識較差，口算、筆算水平，無論速度上還是正確率上，都有待提高;學習方法上，更要進一步去指導，他們面對問題，只知道生搬硬套，不能舉一反三，靈活運用。這樣就形成了兩級分化的現(xiàn)象，因此，復習時要抓好兩頭，既要補差，又要注重培優(yōu)。比較薄弱的地方還是綜合運用知識解決問題的能力提高及計算的準確性方面，這也是我復習時主攻的重點。

二、復習內(nèi)容

本學期教材內(nèi)容包括：圖形的變換、因數(shù)和倍數(shù)、長方體和正方體、分數(shù)的意義和性質、分數(shù)的加法和減法、簡單統(tǒng)計。

三、復習目標

1.讓學生進一步認識圖形的軸對稱及軸對稱的特征和性質，能畫出一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉固定度數(shù)后的圖形，發(fā)展空間觀念。

2.使學生系統(tǒng)掌握因數(shù)和倍數(shù)有關概念，進一步弄清概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

3.熟練掌握分解質因數(shù)的方法和求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。

4.使學生加深對長方體、正方體表面積和體積意義的理解，進一步掌握長方體和正方體表面積、體積的計算方法，提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)空間觀念。

5.使學生進一步掌握分數(shù)的意義、性質、約分、通分的意義和方法。

6.使學生進一步掌握分數(shù)加減法的意義和各種計算法則，能熟練地進行分數(shù)加減法的計算。

7.進一步掌握分數(shù)加、減混合運算和分數(shù)、小數(shù)加減混合運算的`運算順序，并能熟練地進行加減混合運算

四、復習重難點

1、進一步使學生知道體積的含義;掌握長方體和正方體的特征，會計算它們的表面積和體積。認識常用的體積和容積單位，能夠進行簡單的名數(shù)的改寫。

2、進一步使學生掌握約數(shù)和倍數(shù)、質數(shù)和合數(shù)等概念，會分解質因數(shù);會求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

3、進一步理解分數(shù)的意義和基本性質，會比較分數(shù)的大小，會進行假分數(shù)、帶分數(shù)、整數(shù)的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分。

4、進一步理解分數(shù)加、減法的意義，掌握分數(shù)加、減法的計算法則，比較熟練地計算分數(shù)加、減法。

五、復習措施

1、在復習分塊章節(jié)中，重視基礎知識的復習，加強知識之間的聯(lián)系。有重點的進行分類單元練習，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，通過練習，鞏固學生所學的知識。使學生在理解上進行記憶。比如：基礎概念、法則、性質、公式……在課堂上、在系統(tǒng)復習中糾正學生的錯誤，同時防止學生機械地背誦;但是對于計量單位要求學生在記憶時，比較相對的單位，理順關系。

2、在復習基礎知識的同時，緊抓學生的能力的培養(yǎng)。

(1)四則混合運算方面，重視整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則混合運算，既要提高學生計算的正確率，又要培養(yǎng)學生善于利用簡便方法計算。利用晚自習時間對學生進行過關練習，使學生能更好的掌握相應知識。

(2)在量的計量和幾何初步知識上，多利用實物的直觀性培養(yǎng)學生的空間想象能力，利用習題類型的全面性，指導學生學習。

(3)應用題中著重訓練學生的審題，分析數(shù)量關系，尋求合理的簡便解題方法，練講結合，歸納總結，抓訂正、抓落實。

(4)其它的知識將在復習過程中穿插進行，以學生的不同情況做出具體要求。

3、在復習過程中注意啟發(fā)，加強“培優(yōu)補差”工作。對學習能力較差，基礎薄弱的學生，要求盡量跟上復習進度，同時開“小灶”，利用課間與課后時間，按最低的要求進行輔導。而對于能力較強，程度較好的學生，鼓勵他們多看多想多做，老師隨時給他們提供指導和幫助。同時采用小組互助或一幫一互助學習，等多種方法，補差補漏，對學困生嚴格加強輔導，使學困生把基礎牢固掌握， 并能靈活應用。

4、在復習期間，引導學生主動、自覺的復習，進行系統(tǒng)化的歸納和整理，對學生多采用鼓勵、表揚的方法，調動學習的積極性。以達到讓學生自學習的效果。