一、 緒論

　　恩格斯說過：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關系與空間形式的科學”.數(shù)學中的兩大研究對象“數(shù)”和“形”的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學發(fā)展的內(nèi)在因素.數(shù)形結合是貫穿于數(shù)學發(fā)展的一條主線，使數(shù)學在實踐中的應用更加廣泛和深遠.一方面，借助于圖形的性質(zhì)將許多抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關系形象化、簡單化，給人以直觀感;另一方面，將圖形問題轉化為代數(shù)問題，可以獲得準確的結論.“數(shù)”和“形”的信息轉換、相互滲透，不僅使解題簡潔明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學問題開辟了一條重要的途徑.數(shù)形結合是連接“數(shù)”和“形”的“橋”，它不僅是一種重要的解題方法，更是一種重要的數(shù)學思想.高中數(shù)學學習中，數(shù)形結合的思想更是貫穿始終.

　　二、研究的目的和意義

　　數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn).華羅庚教授說：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非.”數(shù)形結合就是充分運用數(shù)的嚴謹和形的直觀，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學問題的一種數(shù)學思想方法.數(shù)形結合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化.

　　數(shù)形結合思想方法是中學數(shù)學基礎知識的精髓之一，是把許多知識轉化為能力的“橋”.在高中數(shù)學教學中，許多抽象問題學生往往覺得難以理解，如果教師能靈活地引導學生進行數(shù)形結合，轉化為直觀、易感知的問題，學生就易理解，就能把問題解決，從而獲得成功的體驗，增強學生學習數(shù)學的信心.尤其是對于較難問題，學生若能獨立解決或在老師的啟發(fā)和引導下把問題解決，心情更是愉悅，這樣，就容易激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情、興趣和積極性.同時，學生一旦掌握了數(shù)形結合法，并不斷進行嘗試、運用，許多問題就能迎刃而解.

　　三、數(shù)形結合在提高學生解題能力中的作用

　　作為一種數(shù)學思想方法，數(shù)形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關系，即數(shù)形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”. 其中數(shù)形結合的重點是研究“以形助數(shù)”.

　　根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種數(shù)形結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到順利解決.

　　(一)“以形助數(shù)”

　　點評:運用數(shù)形結思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程.在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，以開拓自己的

　　思維視野.

　　點評:數(shù)形結合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì),簡化計算.

　　點評:許多函數(shù)的最值問題，存在著幾何背景，借助形的直觀性解題是尋求解題思路的一種重要方法，通過圖形給問題以幾何直觀描述，從數(shù)形結合中找出問題的邏輯關系，啟發(fā)思維，難題巧解.

　　點評:向量具有一套良好的運算性質(zhì)，通過建立直角坐標系可以把幾何圖形的性質(zhì)轉化為向量運算，變抽象的邏輯推理為具體的向量運算，借助數(shù)的精確與規(guī)范嚴密性闡明了立體幾何的屬性，既簡化了空間想象能力難的問題，又顯得特別簡潔.

　　在運用數(shù)形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義;第二是恰當設參、合理用參，建立關系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉化;第三是正確確定參數(shù)的取值范圍.

　　四、數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想

　　數(shù)形結合是高中數(shù)學新課程所滲透的重要思想方法之一.新教材中的內(nèi)容能很好地培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)形結合思想.教材中這一思想方法的滲透對發(fā)展學生的解題思路、尋找最佳解題方法有著指導性的作用，可對問題進行正確的分析、比較、合理聯(lián)想，逐步形成正確的解題觀，還可在學習中引導學生對抽象概念給予形象化的理解和記憶，提高數(shù)學認知能力，并提升對現(xiàn)實世界的認識能力，從而提高數(shù)學素養(yǎng)，不斷完善自己.

　　新課標的教學內(nèi)容早已全面實施，按新課標的教學大綱要求與知識點傳授的層次性來看，數(shù)形結合法教學主要經(jīng)歷三個階段：

　　第一階段是數(shù)形對應，它是數(shù)形結合基礎，主要是通過平時概念的教學逐步滲透，讓學生通過學習、訓練、體會、逐步領悟和掌握.一方面，實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應，平面上點與有序實數(shù)對間的對應，函數(shù)與圖象的對應，曲線與方程的對應等，以及以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如向量、三角函數(shù)等等都為數(shù)形結合創(chuàng)造了條件，提供了理論支撐.另一方面，高中數(shù)學概念具有較強的抽象性、概括性，學生在理解時有較大的難度.可以借助形的幾何直觀性來達到幫助學生理解的目的.例如，將函數(shù)與圖象結合起來,用幾何方法表述函數(shù)關系來幫助學生理解函數(shù)的抽象.

　　第二階段是數(shù)形轉化，它體現(xiàn)了數(shù)與形關系在解決問題過程中，如何作為一種方法而得到運用.數(shù)學問題是開展數(shù)學思維的前提,解決問題的過程,本質(zhì)上就是一個思維訓練的過程.我們可以將數(shù)形結合滲透在問題的解決過程中,主要體現(xiàn)在以下三個方面：

　　(1)以形助數(shù)體會形在問題解決中的直觀性 ;

　　(2)以數(shù)助形體會數(shù)的論證在問題解決中的簡潔性;

　　(3)數(shù)形結合體會兩者的統(tǒng)一性 .

　　第三階段是數(shù)形分工，這是把應用數(shù)形結合思想作為解決問題中的一種策略.例如，高三復習中重點開設數(shù)形結合思想方法專題，以達到系統(tǒng)鞏固的目的.

　　縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數(shù)形結合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學問題，往往事半功倍.因此，高中數(shù)學教學中必須加強數(shù)形結合，提高學生數(shù)學素質(zhì)與解題能力.