高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)7篇

我們不僅要立志學(xué)習(xí)好知識(shí)和技能，還要學(xué)會(huì)勇于面對(duì)我們?cè)趯W(xué)習(xí)生活中遇到的各種問(wèn)題，困難和挫折，下面是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)，如果大家喜歡可以分享給身邊的朋友。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)【篇1】

一、直線(xiàn)與圓：

1、直線(xiàn)的傾斜角 的范圍是

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與 軸相交的直線(xiàn) ，如果把 軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線(xiàn) 重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為， 就叫做直線(xiàn)的傾斜角。當(dāng)直線(xiàn) 與 軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0;

2、斜率：已知直線(xiàn)的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線(xiàn)的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線(xiàn)的斜率用求導(dǎo)的方法。

3、直線(xiàn)方程：⑴點(diǎn)斜式：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) 斜率為 ，則直線(xiàn)方程為 ,

⑵斜截式：直線(xiàn)在 軸上的截距為 和斜率，則直線(xiàn)方程為

4、 ， ,① ∥ , ; ② .

直線(xiàn) 與直線(xiàn) 的位置關(guān)系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(yàn)(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離公式 ;

兩條平行線(xiàn) 與 的距離是

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： .⑵圓的一般方程：

注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn),一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線(xiàn).

8、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.① 相離 ② 相切 ③ 相交

9、解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形) 直線(xiàn)與圓相交所得弦長(zhǎng)

二、圓錐曲線(xiàn)方程：

1、橢圓： ①方程 (a>b>0)注意還有一個(gè);②定義: PF1+PF2=2a>2c; ③ e= ④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c; a2=b2+c2 ;

2、雙曲線(xiàn)：①方程 (a,b>0) 注意還有一個(gè);②定義: PF1-PF2=2a<2c; ③e= ;④實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c;漸進(jìn)線(xiàn) 或 c2=a2+b2

3、拋物線(xiàn) ：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開(kāi)口方向; ②定義:PF=d焦點(diǎn)F( ,0),準(zhǔn)線(xiàn)x=- ;③焦半徑 ; 焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;

4、直線(xiàn)被圓錐曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問(wèn)題：1、 , . (1) ;(2) .

2、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量abcosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即

3、模的計(jì)算：a= . 算?？梢韵人阆蛄康钠椒?/p>

4、向量的運(yùn)算過(guò)程中完全平方公式等照樣適用：

三、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：

1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：

2、斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)注意的地方：

(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)軸 o'x'、o'y'、使∠x(chóng)'o'y'=45°(或135° ); (2)平行于x軸的線(xiàn)段長(zhǎng)不變，平行于y軸的線(xiàn)段長(zhǎng)減半.(3)直觀(guān)圖中的45度原圖中就是90度，直觀(guān)圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表(側(cè))面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積：S側(cè)= ;③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積：S側(cè)= ;③體積：V= S底h：

⑶臺(tái)體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=

⑷球體：①表面積：S= ;②體積：V=

4、位置關(guān)系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě)

(1)直線(xiàn)與平面平行：①線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行;②面面平行 線(xiàn)面平行。

(2)平面與平面平行：①線(xiàn)面平行面面平行。

(3)垂直問(wèn)題：線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直 面面垂直。核心是線(xiàn)面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)

5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴異面直線(xiàn)所成角的求法：平移法：平移直線(xiàn)，構(gòu)造三角形;

⑵直線(xiàn)與平面所成的角：直線(xiàn)與射影所成的角

四、導(dǎo)數(shù)：

1、導(dǎo)數(shù)的定義： 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)記作 .

2. 導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處切線(xiàn)的斜率

①k=f/(x0)表示過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)上P(x0,f(x0))切線(xiàn)斜率。V=s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ① ;② ;③ ;

4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么 為增函數(shù);如果 ,那么為減函數(shù);

注意：如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù) ;

②求方程 的根;

③列表：檢驗(yàn) 在方程 根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

?求 的根; ?把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語(yǔ)：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q;⑵逆命題：若q則p;⑶否命題：若 p則 q;⑷逆否命題：若 q則 p

注：

1、原命題與逆否命題等價(jià);逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。

2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是 ;否命題是 .命題“ 或 ”的否定是“ 且 ”;“ 且 ”的否定是“ 或 ”.

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

⑴且(and) ：命題形式 p q; p q p q p q p

⑵或(or)：命題形式 p q; 真 真 真 真 假

⑶非(not)：命題形式 p . 真 假 假 真 假

假 真 假 真 真

假 假 假 假 真

“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”;

“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”;

“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”

4、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件;由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

5、全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題：

短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題。

短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào) 表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱(chēng)命題p： ; 全稱(chēng)命題p的否定 p：。

特稱(chēng)命題p： ; 特稱(chēng)命題p的否定 p：

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)【篇2】

1、向量的加法

向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運(yùn)算律：

交換律：a+b=b+a;

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

3、數(shù)乘向量

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;

當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;

當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。

當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(zhǎng)或壓縮。

當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍;

當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。

數(shù)與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運(yùn)算律

結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的數(shù)量積

定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線(xiàn)，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線(xiàn)，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的數(shù)量積的運(yùn)算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的數(shù)量積的性質(zhì)

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)【篇3】

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。

分層標(biāo)準(zhǔn)

(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

分層的比例問(wèn)題

(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類(lèi)型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)【篇4】

考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理

【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線(xiàn)向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意對(duì)向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無(wú)法比較大小，它們的模可比較大小。

考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算

【內(nèi)容解讀】向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義，會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。

考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)

【內(nèi)容解讀】掌握線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線(xiàn)段所成比時(shí)，可借助圖形來(lái)幫助理解。

【命題規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。

考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題

【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，考查了向量的知識(shí)，三角函數(shù)的知識(shí)，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。

【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問(wèn)題，屬中檔偏易題。

考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問(wèn)題的交匯

【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問(wèn)題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題為主，要注意自變量的取值范圍。

【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。

考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用

【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此，許多平面幾何問(wèn)題中較難解決的問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)題得到解決.

【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)【篇5】

1、圓的定義

平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。

2、圓的方程

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心(a,b)，半徑為r;

(2)求圓方程的方法：

一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。

3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

(1)設(shè)直線(xiàn)，圓，圓心到l的距離為，則有;;

(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

練習(xí)題：

2.若圓(x-a)2+(y-b)2=r2過(guò)原點(diǎn)，則()

A.a2-b2=0B.a2+b2=r2

C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0

【解析】選B.因?yàn)閳A過(guò)原點(diǎn)，所以(0，0)滿(mǎn)足方程，

即(0-a)2+(0-b)2=r2，

所以a2+b2=r2.

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)【篇6】

空間中的垂直問(wèn)題

(1)線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義

①兩條異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。

②線(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角(從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。

(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。

性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)【篇7】

1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

1.2空間幾何體的三視圖和直觀(guān)圖

11三視圖：

正視圖：從前往后

側(cè)視圖：從左往右

俯視圖：從上往下

22畫(huà)三視圖的原則：

長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等

33直觀(guān)圖：斜二測(cè)畫(huà)法

44斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：

(1).平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)依然平行于坐標(biāo)軸;

(2).平行于y軸的線(xiàn)長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線(xiàn)長(zhǎng)度不變;

(3).畫(huà)法要寫(xiě)好。

5用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟：(1)畫(huà)軸(2)畫(huà)底面(3)畫(huà)側(cè)棱(4)成圖

1.3空間幾何體的表面積與體積

(一)空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和

2圓柱的表面積3圓錐的表面積

4圓臺(tái)的表面積

5球的表面積

(二)空間幾何體的體積

1柱體的體積

2錐體的體積

3臺(tái)體的體積

4球體的體積

高二數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)：直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系

2.1空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系

2.1.1

1平面含義：平面是無(wú)限延展的

2平面的畫(huà)法及表示

(1)平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)(如圖)

(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。

3三個(gè)公理：

(1)公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)

符號(hào)表示為

A∈L

B∈L=>Lα

A∈α

B∈α

公理1作用：判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)

(2)公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)=>有且只有一個(gè)平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。

符號(hào)表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系

1空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：

共面直線(xiàn)

相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn);

異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。

2公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線(xiàn)

a∥b

c∥b

強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。

3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

4注意點(diǎn)：

①a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線(xiàn)中的一條上;

②兩條異面直線(xiàn)所成的角θ∈(0，);

③當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記作a⊥b;

④兩條直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角。

2.1.3—2.1.4空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系：

(1)直線(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

(2)直線(xiàn)與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

(3)直線(xiàn)在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用aα來(lái)表示

aαa∩α=Aa∥α

2.2.直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1直線(xiàn)與平面平行的判定

1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。

簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。

符號(hào)表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個(gè)平面平行的`判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：

aβ

bβ

a∩b=Pβ∥α

a∥α

b∥α

2、判斷兩平面平行的方法有三種：

(1)用定義;

(2)判定定理;

(3)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。

2.2.3—2.2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。

簡(jiǎn)記為：線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行。

符號(hào)表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

作用：利用該定理可解決直線(xiàn)間的平行問(wèn)題。

2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。

符號(hào)表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行

2.3直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線(xiàn)與平面垂直的判定

1、定義

如果直線(xiàn)L與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線(xiàn)L叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)L的垂面。直線(xiàn)與平面垂直時(shí),它們公共點(diǎn)P叫做垂足。

2、判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。

注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視;

b)定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間一直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。

2.3.3—2.3.4直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。

2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。