五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
除了知識(shí)和學(xué)問(wèn)之外，世上沒(méi)有其他任何力量能在人們的精神和心靈中，在人的思想、想象、見(jiàn)解和信仰中建立起統(tǒng)治和權(quán)威。下面小編給大家分享一些五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家!
五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總
1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。
整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0
2、因數(shù)、倍數(shù)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例：12÷2=6， 12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)是自然數(shù)(一般不包括0)。
數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。
一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=最小倍數(shù)=它本身
3、2、3、5的倍數(shù)特征
1)奇數(shù)和偶數(shù)的意義：
在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
①自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。
奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。
偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù))，也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。
②最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.
③奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)(大減小) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
2)數(shù)的整除特征
例題：1、從0、4、5、8、9中取出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，
①在能被2整除的數(shù)中，最大的是( 984 )，
最小的是( 450 )
②在能被3整除的數(shù)中，最大的是( 984 )，
最小的是( 405 )
③在能被5整除的數(shù)中，最大的是( 980 )，
最小的是( 405 )
2、在四位數(shù)21□0的方框中填入一個(gè)數(shù)，使它能同時(shí)被2、3、5整除，最多能( 4 )種填法。
4、質(zhì)數(shù)和合數(shù)
①質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)素和(或素?cái)?shù));一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
②自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類(lèi).
質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。
合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù))。
1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
0：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。
所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。( × ) 所有的偶數(shù)都是合數(shù)( × )
在1，2，3……自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。( × )
兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。( × )
③質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù) 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。
④20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以?xún)?nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。
5、最大、最小
A的最小因數(shù)是：1; 最小的奇數(shù)是：1;
A的最大因數(shù)是：A; 最小的偶數(shù)是：0;
A的最小倍數(shù)是：A; 最小的質(zhì)數(shù)是：2;
最小的自然數(shù)是：0; 最小的合數(shù)是：4
猜電話(huà)號(hào)碼0592-A B C D E F G
提示：A——5的最小倍數(shù) B——最小的自然數(shù) C——5的最大因數(shù) D——它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù) E——它的所有因數(shù)是1，2，3，6 F——它的所有因數(shù)是1， 3 G——它只有一個(gè)因數(shù)，這個(gè)號(hào)碼就是
附：判斷
(1)因?yàn)?×8=56，所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù) ( × )
(2)1是1，2，3，4，5… 的因數(shù)( √ )
(3)14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多( × )
(4)因?yàn)?.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍數(shù). ( × )
五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
長(zhǎng)方體或正方體的表面積
表面積的意義：長(zhǎng)方體或者正方體的6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。
長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2，用字母表示為S=2(ab+ah+bh);
長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2;用字母表示為：S=2ab+2ah+2bh.
無(wú)底(或無(wú)蓋)長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬+(長(zhǎng)×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ah+bh)貼墻紙
正方體表面積的計(jì)算方法：
正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2生活實(shí)際：
油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面
游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面
水管、煙囪等都只有4個(gè)面。
注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應(yīng)增加)
如：一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加( )平方分米.①8 ②16 ③24 ④32
注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大(或縮小)倍數(shù)的平方倍。如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大3倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的9倍。
長(zhǎng)、寬、高各縮小3倍，表面積就會(huì)縮小到原來(lái)的 1 / 9。
3、長(zhǎng)方體和正方體的體積
(1)體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
(2)體積單位：立方米，立方分米，立方厘米;用字母表示為m3，dm3，cm3。
體積相鄰單位間的進(jìn)率是1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3(3)長(zhǎng)方體的體積= 長(zhǎng)×寬×高 V=abh
長(zhǎng)= 體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬= 體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a÷h
高= 體積÷長(zhǎng)÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積= 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a = a3 讀作“a的立方”
表示3個(gè)a相乘，(即a·a·a)
某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長(zhǎng)40厘米，它的體積是多少立方厘米?合多少立方分米?
長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?
長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是( )厘米，六個(gè)面中最大的面積是( )平方厘米，表面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米.
將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，正方體和長(zhǎng)方體 (體積相等，表面積不相等 ).
表面積相等的長(zhǎng)方體和正方體的體積相比，(1).①正方體體積大 ②長(zhǎng)方體體積大 ③相等
體積相等的長(zhǎng)方體和正方體的表面積相比，(2).①正方體表面積大 ②長(zhǎng)方體表面積大 ③相等
(4)底面積
長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。(橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高)。
長(zhǎng)方體的體積= 長(zhǎng)×寬×高 = 底面積×高 正方體的體積= 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
底面積 = 橫截面面積×長(zhǎng)
所以，長(zhǎng)(正)方體的體積用字母表示：V=S h
如：1、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是( )立方厘米.
2、把一塊棱長(zhǎng)是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是16平方厘米的長(zhǎng)方體鋼材，長(zhǎng)方體鋼材長(zhǎng)多少厘米?
注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。
長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。
正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，則體積擴(kuò)大( )倍. ①2 ②4 ③6 ④8
(5) 體積單位間的進(jìn)率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
(6) 容積和容積單位：
箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等(容器)所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，單位升或毫升，常用的容積單位有升和毫升，也可以寫(xiě)成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml )
長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。(所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。)
n 長(zhǎng)方體的體積就是長(zhǎng)方體的容積. ( )
n 一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的( ② )是 6立方米. ①體積 ②容積 ③表面積
n 一塊長(zhǎng)40厘米、寬30厘米的長(zhǎng)方形鐵板，把它的四個(gè)角分別切掉邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的盒子。它的表面積是多少?容積是多少升?
- 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：
V物體 =V現(xiàn)在-V原來(lái)
也可以V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來(lái))
V物體 = S×h升高
進(jìn)率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
(體積相鄰單位進(jìn)率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系
把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。
【單位換算】重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率。
長(zhǎng)度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相鄰單位進(jìn)率10)
面積單位：
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 (面積相鄰單位進(jìn)率100)
質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克
人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分
五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理
分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。
2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)
3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
4、分?jǐn)?shù)與除法
A÷B= (B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?) 例如：4÷5=
5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)
1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。
2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1
3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)>1.
4、真分?jǐn)?shù)<1≤假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)<1<帶分?jǐn)?shù)
6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化
(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子
(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子
(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變
(4)1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。
7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。
9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100……
(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：
方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……
方法二：用分子÷分母
(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：
先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)
12、比分?jǐn)?shù)的大?。?分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大;
分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。
分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。
13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：
① 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。
② 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
③ 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
④ 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。
⑤ 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。
⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。
15、求最大公因數(shù)的方法：
① 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。
② 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是1
③ 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。
16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解：
16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解：
分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生
分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。
分?jǐn)?shù)與除法 ：分子(被除數(shù))，分母(除數(shù))，分?jǐn)?shù)值(商)。
真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1
真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)
假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1
帶分?jǐn)?shù) (整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù))
假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)(分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)， 分?jǐn)?shù)的大小不變。
通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)(通分)
最大公因數(shù)
約 分 求最大公因數(shù)
最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)(最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù))
約分及其方法
最小公倍數(shù)
通 分 求最小公倍數(shù)
分?jǐn)?shù)比大小 (通分、通分子、化成小數(shù))
通分及其方法
小數(shù)化分?jǐn)?shù) 小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)
分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值
五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提綱
圖形的運(yùn)動(dòng)(三)
圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)。
1、軸對(duì)稱(chēng): 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形， 這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。
(1)學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)平面圖形：長(zhǎng)(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
(2)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。
(3)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。
(4)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征和性質(zhì)：
①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等;
②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直;
③對(duì)稱(chēng)軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
3、對(duì)稱(chēng)圖形包括軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形。
2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車(chē)輪、紙風(fēng)車(chē)
(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。
(3)長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng);
(2)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變;
(4)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;
(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。
3、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)
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分?jǐn)?shù)的加法和減法
(1) 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 (分母不變，分子相加減)
1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法
(2) 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 (通分后再加減)
(3) 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。
(4) 結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)
2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。
附：具體解釋
(一)同分母分?jǐn)?shù)加、減法
1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
(二)異分母分?jǐn)?shù)加、減法
1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。
2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：
異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。
(三)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。
在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的;如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。
2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。
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