八年級(jí)數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)評(píng)卷答案
八年級(jí)數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)評(píng)卷答案
距離八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試越來(lái)越近了，半學(xué)期即將結(jié)束，小編整理了關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)評(píng)卷，希望對(duì)大家有幫助!
八年級(jí)數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)評(píng)卷試題
一、選擇題
1.下面的圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2.“小明數(shù)學(xué)期中考試得滿(mǎn)分”這是一個(gè)( )
A.必然事件 B.不可能事件
C.隨機(jī)事件 D.以上說(shuō)法都不對(duì)
3.下列各式 、 、 、 +1、 中分式有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
4.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( )
A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等
C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分
5.如果把分式 中的m和n都擴(kuò)大3倍，那么分式的值( )
A.不變 B.擴(kuò)大3倍 C.縮小3倍 D.擴(kuò)大9倍
6.有四條線段，長(zhǎng)度分別是2cm，3cm，4cm，5cm，從中任取三條，能構(gòu)成三角形的概率是( )
A. B. C. D.1
7.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=82°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于( )
A.67° B.57° C.60° D.87°
8.為了早日實(shí)現(xiàn)“綠色太倉(cāng)，花園之城”的目標(biāo)，太倉(cāng)對(duì)4000米長(zhǎng)的城北河進(jìn)行了綠化改造.為了盡快完成工期，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多綠化10米，結(jié)果提前2天完成.若原計(jì)劃每天綠化x米，則所列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
9.如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為( )
A. B.3 C.4 D.
10.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )
A.(﹣ ， ) B.( ，﹣ ) C.(2，﹣2) D.( ，﹣ )
二、填空題
11.當(dāng)x= 時(shí)，分式 的值為0.
12.小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為 .
13.在▱ABCD中，若∠A=3∠B，則∠C= °.
14.某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績(jī)的等級(jí)，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則圖中表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為 .
15.如果分式方程 無(wú)解，則a= .
16.如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是 .
17.關(guān)于x的方程：x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ，x﹣ =c﹣ 解是x1=c，x2=﹣ ，則x+ =c+ 的解是 .
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，4)，B(3，2)，點(diǎn)C是直線y=﹣4x+20上一動(dòng)點(diǎn)，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 .
三、解答題：
19.計(jì)算
(1)a﹣1﹣
(2)先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=2 ﹣1.
20.解方程
(1) =
(2) +3= .
21.若關(guān)于x的分式方程 的解是正數(shù)，求a的取值范圍.
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣4，2)、B(0，4)、C(0，2)，
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C;平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，﹣4)，畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;
(2)△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為 .
23.某兒童娛樂(lè)場(chǎng)有一種游戲，規(guī)則是：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球(2016春•無(wú)錫期中)我區(qū)某校為了解八年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以八年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中所給信息可知：
(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ，樣本中D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是 ;
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校八年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)此樣本，估計(jì)體育測(cè)試中達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)約為 人.
25.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.證明：FD=AB.
26.華昌中學(xué)開(kāi)學(xué)初在金利源商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元.
(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元?
(2)華昌中學(xué)響應(yīng)習(xí)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢金利源商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球?
27.閱讀下列材料：
我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則稱(chēng)這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形.如正方形就是和諧四邊形.
結(jié)合閱讀材料，完成下列問(wèn)題：
(1)下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形
A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
(2)如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABC的度數(shù).
28.如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接
DG.
(1)求證：∠EDG=45°.
(2)如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF.①求證：BF∥DE;②若正方形邊長(zhǎng)為6，求線段AG的長(zhǎng).
(3)當(dāng)DE=DG時(shí)，求BE：CE.
八年級(jí)數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)評(píng)卷參考答案
一、選擇題
1.下面的圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形.
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;
B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;
C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;
D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
2.“小明數(shù)學(xué)期中考試得滿(mǎn)分”這是一個(gè)( )
A.必然事件 B.不可能事件
C.隨機(jī)事件 D.以上說(shuō)法都不對(duì)
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：“小明數(shù)學(xué)期中考試得滿(mǎn)分”這是一個(gè)隨機(jī)事件，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
3.下列各式 、 、 、 +1、 中分式有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【考點(diǎn)】分式的定義.
【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.
【解答】解： 、 、 的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.
、 +1分母中含有字母，因此是分式.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以 不是分式，是整式.
4.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( )
A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等
C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【專(zhuān)題】證明題.
【分析】矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等.
【解答】解：矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).如，矩形的對(duì)角線相等.
5.如果把分式 中的m和n都擴(kuò)大3倍，那么分式的值( )
A.不變 B.擴(kuò)大3倍 C.縮小3倍 D.擴(kuò)大9倍
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，結(jié)果不變，可得答案.
【解答】如果把分式 中的m和n都擴(kuò)大3倍，那么分式的值不變，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，結(jié)果不變.
6.有四條線段，長(zhǎng)度分別是2cm，3cm，4cm，5cm，從中任取三條，能構(gòu)成三角形的概率是( )
A. B. C. D.1
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;三角形三邊關(guān)系.
【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.
【解答】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：2，3，4;2，3，5;2，4，5;3，4，5共4種，
其中構(gòu)成三角形的有2，3，4;2，4，5;3，4，5共3種，
則P(構(gòu)成三角形)= .
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
7.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=82°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于( )
A.67° B.57° C.60° D.87°
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ADC=98°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=DF，從而計(jì)算出∠CDF的值.
【解答】解：連接BD，BF，
∵∠BAD=82°，
∴∠ADC=98°，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=41°，
∴∠CDF=98°﹣41°=57°.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，有一定的難度，解答本題時(shí)注意先先連接BD，BF，這是解答本題的突破口.
8.為了早日實(shí)現(xiàn)“綠色太倉(cāng)，花園之城”的目標(biāo)，太倉(cāng)對(duì)4000米長(zhǎng)的城北河進(jìn)行了綠化改造.為了盡快完成工期，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多綠化10米，結(jié)果提前2天完成.若原計(jì)劃每天綠化x米，則所列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.
【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“提前2天完成綠化改造任務(wù)”.等量關(guān)系為：原計(jì)劃的工作時(shí)間﹣實(shí)際的工作時(shí)間=2.
【解答】解：若設(shè)原計(jì)劃每天綠化(x)m，實(shí)際每天綠化(x+10)m，
原計(jì)劃的工作時(shí)間為： ，實(shí)際的工作時(shí)間為：
方程應(yīng)該為： ﹣ =2.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.本題主要用到的關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率.
9.如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為( )
A. B.3 C.4 D.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題;正方形的性質(zhì).
【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn).此時(shí)PD+PE=BE最小，而B(niǎo)E是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果.
【解答】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD.
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.
∵正方形ABCD的面積為16，
∴AB=4，
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=4.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵.
10.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )
A.(﹣ ， ) B.( ，﹣ ) C.(2，﹣2) D.( ，﹣ )
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).
【分析】首先連接OB，OB′，過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得∠BOB′=105°，由菱形的性質(zhì)，易證得△AOB是等邊三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，繼而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案.
【解答】解：連接OB，OB′，過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，
根據(jù)題意得：∠BOB′=105°，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB，∠AOB= ∠AOC= ∠ABC= ×120°=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OB=OA=2，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，
∴OE=B′E=OB′•sin45°=2× = ，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：( ，﹣ ).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意輔助線的作法
二、填空題
11.當(dāng)x= ﹣1 時(shí)，分式 的值為0.
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】根據(jù)分式值為零的條件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可.
【解答】解：由分式的值為零的條件得x+1=0，且x﹣2≠0，
解得：x=﹣1，
故答案為：﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.
12.小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為 .
【考點(diǎn)】概率的意義.
【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可.
【解答】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率為 .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的意義，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無(wú)關(guān).
13.在▱ABCD中，若∠A=3∠B，則∠C= 135 °.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】平行四邊形中，利用鄰角互補(bǔ)可求得∠A的度數(shù)，利用對(duì)角相等，即可得∠C的值.
【解答】解：如圖所示，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=3∠B，∴∠A=∠C=135°.
故答案為：135.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用鄰角互補(bǔ)的結(jié)論求四邊形內(nèi)角度數(shù)是階解題關(guān)鍵.
14.某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績(jī)的等級(jí)，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則圖中表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為 108° .
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)與所占的百分比計(jì)算出參加中考的人數(shù)，再求出A等級(jí)所占的百分比，然后乘以360°計(jì)算即可得解.
【解答】解：參加中考的人數(shù)為：60÷20%=300人，
A等級(jí)所占的百分比為： ×100%=30%，
所以，表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為360°×30%=108°.
故答案為：108°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比.
15.如果分式方程 無(wú)解，則a= 4 .
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解，可得x的值，根據(jù)分式方程的增根滿(mǎn)足整式方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案.
【解答】解：方程兩邊都乘以(x﹣4)，得
x=2x﹣8+a.
由分式方程 無(wú)解，得
x=4，
將x=4代入x=2x﹣8+a，得
4=8﹣8+a，
解得a=4，
故答案為：4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根滿(mǎn)足整式方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵.
16.如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是 24 .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);三角形中位線定理.
【分析】根據(jù)菱形的角平分線互相平分可得AO=CO，然后判斷出OE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：在菱形ABCD中，AO=CO，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴OE是△ABC的中位線，
∴BC=2OE=2×3=6，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×6=24.
故答案為：24.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，以及菱形的周長(zhǎng)公式，判斷出OE是△ABC的中位線是解本題的關(guān)鍵.
17.關(guān)于x的方程：x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ，x﹣ =c﹣ 解是x1=c，x2=﹣ ，則x+ =c+ 的解是 x1=c，x2= +3 .
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)題中方程的解歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，所求方程變形后確定出解即可.
【解答】解：所求方程變形得：x﹣3+ =c﹣3+ ，
根據(jù)題中的規(guī)律得：x﹣3=c﹣3，x﹣3= ，
解得：x1=c，x2= +3，
故答案為：x1=c，x2= +3
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，歸納總結(jié)得到題中方程解的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，4)，B(3，2)，點(diǎn)C是直線y=﹣4x+20上一動(dòng)點(diǎn)，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ， ) .
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【分析】OC恰好平分四邊形OACB的面積，則OC和AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)，求得AB的中點(diǎn)D，然后利用待定系數(shù)法即可求得OD的解析式，然后求OD的解析式與直線y=4x+20的交點(diǎn)即可.
【解答】解：AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是：( ， )，即(2，3)，
設(shè)直線OD的解析式是y=kx，則2k=3，
解得：k= ，
則直線的解析式是：y= x，
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則C的坐標(biāo)是：( ， ).
故答案是：( ， ).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及直線交點(diǎn)的求法，理解AC一定經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)是關(guān)鍵.
三、解答題：
19.計(jì)算
(1)a﹣1﹣
(2)先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=2 ﹣1.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.
【分析】(1)先通分，再把分子相加減即可;
(2)先通分，再把分子相加減，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1)原式=
=﹣ ;
(2)原式=
=
= ，
當(dāng)x=2 ﹣1時(shí)，原式= = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值.許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助.
20.解方程
(1) =
(2) +3= .
【考點(diǎn)】解分式方程.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到未知數(shù)的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)去分母得：2x+1=5x﹣5，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解;
(2)去分母得：1+3y﹣6=y﹣1，
解得：y=2，
經(jīng)檢驗(yàn)y=2是增根，分式無(wú)解.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
21.若關(guān)于x的分式方程 的解是正數(shù)，求a的取值范圍.
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍.
【解答】解：去分母，得2x+a=2﹣x
解得：x= ，∴ >0
∴2﹣a>0，
∴a<2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a<2且a≠﹣4.
【點(diǎn)評(píng)】由于我們的目的是求a的取值范圍，因此也沒(méi)有必要求得x的值，求得3x=2﹣a即可列出關(guān)于a的不等式了，另外，解答本題時(shí)，易漏掉a≠﹣4，這是因?yàn)楹雎粤藊﹣2≠0這個(gè)隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視.
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣4，2)、B(0，4)、C(0，2)，
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C;平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，﹣4)，畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;
(2)△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為 (2，﹣1) .
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.
【專(zhuān)題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1、B1的位置，再與點(diǎn)A順次連接即可;根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可;
(2)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心.
【解答】解：(1)△A1B1C如圖所示，
△A2B2C2如圖所示;
(2)如圖，對(duì)稱(chēng)中心為(2，﹣1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.
23.某兒童娛樂(lè)場(chǎng)有一種游戲，規(guī)則是：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球(2016春•無(wú)錫期中)我區(qū)某校為了解八年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以八年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中所給信息可知：
(1)本次調(diào)查的樣本容量是 50 ，樣本中D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是 10% ;
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校八年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)此樣本，估計(jì)體育測(cè)試中達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)約為 198 人.
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;總體、個(gè)體、樣本、樣本容量;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)利用A類(lèi)有10人，占總體的20%，求出樣本容量，再求出D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)的百分比;
(2)先求出D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，再據(jù)此可補(bǔ)全條形圖即可;
(3)利用總?cè)藬?shù)乘A、B級(jí)所占的百分比即可.
【解答】解：(1)讀圖可得：A類(lèi)有10人，占總體的20%，所以樣本容量為10÷20%=50人，
D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為50﹣10﹣23﹣12=5人.
樣本中D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是 ×100%=10%.
故答案為：50，10%.
(2)D級(jí)的學(xué)生人數(shù)為50﹣10﹣23﹣12=5人，
據(jù)此可補(bǔ)全條形圖;
(3)A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)為300×(46%+20%)=198(人).
故答案為：198.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
25.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.證明：FD=AB.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【專(zhuān)題】證明題.
【分析】由在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，易證得△ABE≌△DFE(AAS)，繼而證得FD=AB.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是AD邊上的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE(AAS)，
∴FD=AB.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意平行四邊形的對(duì)邊平行.
26.華昌中學(xué)開(kāi)學(xué)初在金利源商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元.
(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元?
(2)華昌中學(xué)響應(yīng)習(xí)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢金利源商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可;
(2)設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球(50﹣a)個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，列出不等式解決問(wèn)題.
【解答】解：(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，由題意得
= ×2
解得：x=50
經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，
x+30=80
答：一個(gè)A品牌的足球需50元，則一個(gè)B品牌的足球需80元.
(2)設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球(50﹣a)個(gè)，由題意得
50×(1+8%)(50﹣a)+80×0.9a≤3260
解得a≤31
∵a是整數(shù)，
∴a最大等于31，
答：華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)31個(gè)B品牌足球.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組與分式方程的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
27.閱讀下列材料：
我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則稱(chēng)這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形.如正方形就是和諧四邊形.
結(jié)合閱讀材料，完成下列問(wèn)題：
(1)下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形 C
A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
(2)如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABC的度數(shù).
【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì);等腰直角三角形;平行四邊形的性質(zhì);菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).
【專(zhuān)題】新定義.
【分析】(1)有和諧四邊形的定義即可得到菱形是和諧四邊形;
(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖1，圖2，圖3三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出∠ABC的度數(shù).
【解答】解：(1)∵菱形的四條邊相等，
∴連接對(duì)角線能得到兩個(gè)等腰三角形，
∴菱形是和諧四邊形;
(2)解：∵AC是四邊形ABCD的和諧線，
∴△ACD是等腰三角形，
在等腰Rt△ABD中，
∵AB=AD，
∴AB=AD=BC，
如圖1，當(dāng)AD=AC時(shí)，
∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC
∴△ABC是正三角形，
∴∠ABC=60°.
如圖2，當(dāng)AD=CD時(shí)，
∴AB=AD=BC=CD.
∵∠BAD=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°;
如圖3，當(dāng)AC=CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，
∵AC=CD.CE⊥AD，
∴AE= AD，∠ACE=∠DCE.
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，
∴四邊形ABFE是矩形.
∴BF=AE.
∵AB=AD=BC，
∴BF= BC，
∴∠BCF=30°.
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC.
∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠ACE，
∴∠ACB=∠BAC= ∠BCF=15°，
∴∠ABC=150°，
綜上：∠ABC的度數(shù)可能是：60°90°150°.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.
28.如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接
DG.
(1)求證：∠EDG=45°.
(2)如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF.①求證：BF∥DE;②若正方形邊長(zhǎng)為6，求線段AG的長(zhǎng).
(3)當(dāng)DE=DG時(shí)，求BE：CE.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得DC=DA.∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，根據(jù)翻折前后兩個(gè)圖形能夠完全重合可得∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，再求出∠DFG=∠A，DA=DF，然后利用“HL”證明Rt△DGA和Rt△DGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠3=∠4，然后求出∠2+∠3=45°，從而得解;
(2)①根據(jù)折疊的性質(zhì)和線段中點(diǎn)的定義可得CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠5=∠DEC，然后利用同位角相等，兩直線平行證明即可;
?、谠O(shè)AG=x，表示出GF、BG，根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)求出BE、EF，從而得到GE的長(zhǎng)度，再利用勾股定理列出方程求解即可;
(3)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得F是EG的中點(diǎn)，再利用“HL”證明Rt△ADG和Rt△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=CE，再求出BG=BE，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF⊥GE，從而得到BE：EF的值，即為BE：EC.
【解答】(1)證明：如圖1，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴DC=DA.∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，
∵△DEC沿DE折疊得到△DEF，
∴∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，
∴∠DFG=∠A=90°，DA=DF，
在Rt△DGA和Rt△DGF中， ，
∴Rt△DGA≌Rt△DGF(HL)，
∴∠3=∠4，
∴∠EDG=∠3+∠2= ∠ADF+ ∠FDC，
= (∠ADF+∠FDC)，
= ×90°，
=45°;
(2)①證明：如圖2，
∵△DEC沿DE折疊得到△DEF，E為BC的中點(diǎn)，
∴CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，
∴∠5=∠6，
∵∠FEC=∠5+∠6
∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6，
∴2∠5=2∠DEC，
即∠5=∠DEC，
∴BF∥DE;
?、诮猓涸O(shè)AG=x，則GF=x，BG=6﹣x，
∵正方形邊長(zhǎng)為6，E為BC的中點(diǎn)，
∴CE=EF=BE= ×6=3，
∴GE=EF+GF=3+x，
在Rt△GBE中，根據(jù)勾股定理得：(6﹣x)2+32=(3+x)2，
解得x=2，
即，線段AG的長(zhǎng)為2;
(3)∵DE=DG，∠DFE=∠C=90°，
∴點(diǎn)F是EG的中點(diǎn)，
在Rt△ADG和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ADG≌Rt△CDE(HL)，
∴AG=CE，
∴AB﹣AG=BC﹣CE，
即BG=BE，
∴△BEG是等腰直角三角形，
∴BF⊥GE，
∴BE：EF= ，
即BE：EC= ，
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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