湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中試卷

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　　湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中試卷

　　一、精心選一選(本題有12小題，每題3分，共36分)

　　1. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )

　　A. B. C. D.

　　2. 下列各式中最簡(jiǎn)二次根式為()

　　A. B. C. D.

　　3. 下列各組長(zhǎng)度的線段能組成直角三角形的是( )

　　A.a=2，b=3，c=4 B.a=4，b=4，c=5

　　C.a=5，b=6，c=7 D.a=5，b=12，c=13

　　4.直角三角形一條直角邊長(zhǎng)為8 cm，它所對(duì)的角為30°，則斜邊為( )

　　A. 16 cm B. 4cm C. 12cm D. 8 cm

　　5. 如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為()

　　A. ﹣1﹣ B. 1﹣ C. ﹣ D. ﹣1+

　　6.一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是()

　　A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108°

　　C. 88°，92°，92° D. 88°，92°，88°

　　7.下列命題中是真命題的是( )

　　A.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

　　B.一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

　　C.兩組相等的平行四邊形是菱形

　　D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

　　8.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(　　)

　　A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形

　　C.當(dāng)∠ABC=90º時(shí)，它是矩形 D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

　　9.右圖圖像反應(yīng)的過(guò)程是;小明從家跑到體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到新華書店去買書， 然后散步走回家，其中 表示時(shí)間(分鐘)， 表示小明離家的距離(千米) ，那么小明在體育館鍛煉和在新華書店買書共用去的時(shí)間是_____________分鐘。

　　A.10 B.20 C.50 D.80

　　10.下列各曲線中不能表示 是 的函數(shù)是( ).

　　11、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，

　　所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形

　　的邊長(zhǎng)為7cm，則所有正方形的面積的和是( )

　　A、28 B、49 C、98 D、147

　　12. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于()

　　A. B. C. D.

　　二、認(rèn)真填一填，把答案寫在橫線上(本題有6小題，每題3分，共18分)

　　13.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是__________計(jì)算 的結(jié)果是 .

　　化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 .

　　.

　　14. 直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線等于 .

　　15. 如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，若DE=6，則BC=

　　16、 如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是 米.

　　17.根據(jù)如圖的程序，計(jì)算當(dāng)輸入 時(shí)，輸出的結(jié)果 .

　　18.如圖，OP=1，過(guò)P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1= ;再過(guò)P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ;又過(guò)P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法繼續(xù)作下去，得 = .

　　三、解答題(19,20題每題6分，21，22題每題8分，23,24每題9分)

　　19.計(jì)算：

　　(1)4 + ﹣ (2) .

　　(3)

　　20.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.求矩形邊BC的長(zhǎng)?

　　21.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

　　22.如圖，將長(zhǎng)為2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻上，BC長(zhǎng)0.7米。

　　(1)求梯子上端到墻的底端E的距離(即AE的長(zhǎng));

　　(2)如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米(即AA′=0.4米)，則梯腳B將外移(即BB′長(zhǎng))多少米?

　　23如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE.

　　(1)求證：BD=EC;

　　(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小.

　　24.已知：如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)， BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G.

　　(1)求證：△ADE≌△CBF;

　　(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.

　　四.思考題(15,26題每題10分)

　　25.觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：

　　驗(yàn)證： = ;

　　驗(yàn)證： = = = ;

　　驗(yàn)證： = ;

　　驗(yàn)證： = = = .

　　(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想4 的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證;

　　(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為任意自然數(shù)，且n≥2)表示的等式，并給出證明.

　　26.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).

　　(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形?

　　(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形?

　　(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng)PQ不平行于CD時(shí)，有PQ=CD.

　　湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中試卷答案

　　1.B;2.D;3.D;4.A，5.A;6.D;7.A;8.D;9.C;10.B;11.D;12.B;13. ≠2、2、

　　14.6.5;15.12;16.8;17.2;18.

　　19.(1) (2) (3)-7

　　20.

　　∵∠AOD=120°，

　　∴∠AOB=180°-120°=60°，

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC= AC，OB=OD= BD，

　　∴OA=OB，

　　∵∠AOB=60°，

　　∴△AOB是等邊三角形，

　　∵AB=2.5cm，

　　∴OA=OB=AB=2，

　　∴AC=2AO=4，BD=AC=4.

　　在直角△ABC中，BC= ，

　　則矩形的面積是：AB×BC=2× =

　　21.

　　證明：∵□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，

　　∴AO=CO，BO=DO，

　　∵AE=CF，

　　∴AF=EC，則FO=EO，

　　∴四邊形BFDE是平行四邊形.

　　22.

　　(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= =2.4(米);

　　(2)∵A′C=AC-AA′=2.4-0.4=2(米)，A′B′=2.5(米)，

　　∴B′C= =1.5(米)，

　　∴B′B=B′C-BC=1.5-0.7=0.8(米)

　　答：梯腳B將外移(即BB′的長(zhǎng))0.8米.

　　23.

　　解答：(1)證明：∵菱形ABCD，

　　∴AB=CD，AB∥CD，

　　又∵BE=AB，

　　∴BE=CD，BE∥CD，

　　∴四邊形BECD是平行四邊形，

　　∴BD=EC;

　　(2)解：∵平行四邊形BECD，

　　∴BD∥CE，

　　∴∠ABO=∠E=50°，

　　又∵菱形ABCD，

　　∴AC丄BD，

　　∴∠BAO=90°-∠ABO=40°.

　　24.

　　(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD.

　　∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

　　∴AE= AB，CF= CD.

　　∴AE=CF.

　　∴△ADE≌△CBF(SAS).

　　(2)解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形.

　　證明：

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC.

　　∵AG∥BD，

　　∴四邊形AGBD是平行四邊形.

　　∵四邊形BEDF是菱形，

　　∴DE=BE.

　　∴AE=BE，

　　∴AE=BE=DE.

　　∴∠1=∠2，∠3=∠4.

　　∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

　　∴2∠2+2∠3=180°.

　　∴∠2+∠3=90°.

　　即∠ADB=90°.

　　∴四邊形AGBD是矩形.

　　(1)

　　(2)

　　26.

　　(1)設(shè)經(jīng)過(guò)xs，四邊形PQCD為平行四邊形

　　即PD=CQ

　　所以24-x=3x，

　　解得：x=6.(3分)

　　(2)設(shè)經(jīng)過(guò)ys，四邊形PQBA為矩形，

　　即AP=BQ，所以y=26-3y，

　　解得：y= .

　　(3)設(shè)經(jīng)過(guò)ts，四邊形PQCD是等腰梯形.過(guò)Q點(diǎn)作QE⊥AD，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BC，

　　∴四邊形PQCD是等腰梯形，

　　又∵AD∥BC，∠B=90°，

　　∴AB=QE=DF.

　　∴△EQP≌△FDC.

　　∴FC=EP=BC-AD=26-24=2.

　　又∵AE=BQ=26-3t EP=t-AE，

　　∴EP=AP-AE=t-(26-3t)=2.

　　得：t=7.

　　∴經(jīng)過(guò)7s，∴PQ=DC.