魯教版初一上數(shù)學(xué)期末考試
魯教版初一上數(shù)學(xué)期末考試
關(guān)鍵的七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試就臨近了，自信，是無盡智慧的凝聚。平淡，是成功路上的驛站。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家精心推薦的魯教版初一上數(shù)學(xué)期末考試，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
魯教版初一上數(shù)學(xué)期末考試題
一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題每小題3分，9-12小題每小題3分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)代號(hào)填入表格中.
1.|﹣2010|倒數(shù)的相反數(shù)是( )
A.2010 B.﹣2010 C. D.
2.2013年12月15日，嫦娥三號(hào)著陸器、巡視器順利完成互拍，把成像從遠(yuǎn)在地球38萬km之外的月球傳到地面，標(biāo)志著我國探月工程二期取得圓滿成功，將38萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.38×106 B.0.38×105 C.3.8×104 D.3.8×105
3.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是( )
A.a+b<0 B.a﹣b<0 C.a•b>0 D. >0
4.關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，則方程的解為( )
A.1 B.2 C.3 D.﹣2
5.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種平面展開圖，那么在原正方體中和“國”字相對(duì)的面是( )
A.中 B.釣 C.魚 D.島
6.下列說法中，正確的有( )個(gè)
?、龠^兩點(diǎn)有且只有一條直線 ②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
③兩點(diǎn)之間，線段最短 ④若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)
⑤射線AB和射線BA是同一條射線 ⑥直線有無數(shù)個(gè)端點(diǎn).
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
7.如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，如果MC比NC長3cm，AC比BC長( )
A.6cm B.4cm C.3cm D.1.5cm
8.由3點(diǎn)15分到3點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度是( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
9.在式子 ，﹣ 中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是( )
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)
10.如果x=y，a為有理數(shù)，那么下列等式不一定成立的是( )
A.4﹣y=4﹣x B.x2=y2 C. D.﹣2ax=﹣2ay
11.按如圖所示的程序計(jì)算：若開始輸入的x值為﹣2，則最后輸出的結(jié)果是( )
A.352 B.160 C.112 D.198
12.如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α>∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③ (∠α+∠β);④ (∠α﹣∠β).正確的有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上.
13.當(dāng)k= 時(shí)，多項(xiàng)式x2﹣(k﹣3)xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy項(xiàng).
14.已知：如圖，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BC= ，DC=2，則AB的長為 .
15.若a2﹣3b=2，則6b﹣2a2+2015= .
16.觀察下面的一列單項(xiàng)式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式為 .
三、解答題：本大題共6小題，共64分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(1)計(jì)算：﹣24
(2)解方程：
(3)已知：A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，求3A﹣B的值，其中x=﹣2.
18.已知：如圖所示，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE=36°，求∠BOE的度數(shù).
19.一項(xiàng)工程，如果由甲單獨(dú)做，需要12小時(shí)完成;如果由乙單獨(dú)做，需要15小時(shí)完成.甲先做3小時(shí)，剩下的工程由甲乙合作完成，則在完成此項(xiàng)工程中，甲一共干了多少小時(shí)?
20.如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC=60°時(shí)，∠MON的度數(shù)是多少?
(2)如圖2，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=60°時(shí)，猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí)，猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有，指出結(jié)論并說明理由.
21.列方程解應(yīng)用題：五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的 倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(注：獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 乙
進(jìn)價(jià)(元/件) 20 30
售價(jià)(元/件) 29 40
(1)新瑪特購物中心將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該購物中心第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售?
22.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)數(shù)軸的原點(diǎn)右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8?若存在，請(qǐng)求出x的值;若不存在，說明理由;
(3)現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒0.5個(gè)單位長度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長度的速度從表示數(shù)1的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
魯教版初一上數(shù)學(xué)期末考試參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題每小題3分，9-12小題每小題3分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)代號(hào)填入表格中.
1.|﹣2010|倒數(shù)的相反數(shù)是( )
A.2010 B.﹣2010 C. D.
【考點(diǎn)】倒數(shù);相反數(shù);絕對(duì)值.
【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào);求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即用1除以這個(gè)數(shù).
【解答】解：|﹣2010|倒數(shù)的相反數(shù)是=﹣ ，
故選D
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0;
倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
2.2013年12月15日，嫦娥三號(hào)著陸器、巡視器順利完成互拍，把成像從遠(yuǎn)在地球38萬km之外的月球傳到地面，標(biāo)志著我國探月工程二期取得圓滿成功，將38萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.38×106 B.0.38×105 C.3.8×104 D.3.8×105
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：38萬=3.8×105，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
3.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是( )
A.a+b<0 B.a﹣b<0 C.a•b>0 D. >0
【考點(diǎn)】數(shù)軸.
【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)在數(shù)軸的位置依次判斷所給選項(xiàng)的正誤即可.
【解答】解：∵﹣1
∴A、a+b>0，故錯(cuò)誤，不符合題意;
B、a﹣b<0，正確，符合題意;
C、a•b<0，錯(cuò)誤，不符合題意;
D、 <0，錯(cuò)誤，不符合題意;
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)軸的相關(guān)知識(shí);用到的知識(shí)點(diǎn)為：數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小;異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào).
4.關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，則方程的解為( )
A.1 B.2 C.3 D.﹣2
【考點(diǎn)】一元一次方程的定義.
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數(shù)且a≠0).
【解答】解：由x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，得
a﹣1=0，
解得a=1，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn).
5.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種平面展開圖，那么在原正方體中和“國”字相對(duì)的面是( )
A.中 B.釣 C.魚 D.島
【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.
【解答】解：本題考查了正方體的平面展開圖，對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“國”字相對(duì)的字是“魚”.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.
6.下列說法中，正確的有( )個(gè)
?、龠^兩點(diǎn)有且只有一條直線 ②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
?、蹆牲c(diǎn)之間，線段最短 ④若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)
?、萆渚€AB和射線BA是同一條射線 ⑥直線有無數(shù)個(gè)端點(diǎn).
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【考點(diǎn)】直線、射線、線段.
【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可.
【解答】解：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確，
?、谶B接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離，不正確，應(yīng)為連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，
?、蹆牲c(diǎn)之間，線段最短，正確，
④若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，不正確，只有點(diǎn)B在AC上時(shí)才成立，
?、萆渚€AB和射線BA是同一條射線，不正確，端點(diǎn)不同，
?、拗本€有無數(shù)個(gè)端點(diǎn).不正確，直線無端點(diǎn).
共2個(gè)正確，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關(guān)鍵是熟記直線，射線及線段的聯(lián)系與區(qū)別.
7.如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，如果MC比NC長3cm，AC比BC長( )
A.6cm B.4cm C.3cm D.1.5cm
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.
【分析】設(shè)NC=x，則MC=x+3，再根據(jù)點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)得出AC及BC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解答】解：設(shè)NC=x，則MC=x+3，
∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴AC=2MC=2x+6，BC=2NC=2x，
∴AC﹣BC=2x+6﹣2x=6cm.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可以利用方程解決此類問題.
8.由3點(diǎn)15分到3點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度是( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
【考點(diǎn)】鐘面角.
【分析】根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得答案.
【解答】解：3點(diǎn)15分到3點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度是
6×(30﹣15)=90°，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角，利用分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是解題關(guān)鍵，注意分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6°.
9.在式子 ，﹣ 中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是( )
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念對(duì)各個(gè)式子進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：﹣ abc，0，﹣2a， 是單項(xiàng)式，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式的概念，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.
10.如果x=y，a為有理數(shù)，那么下列等式不一定成立的是( )
A.4﹣y=4﹣x B.x2=y2 C. D.﹣2ax=﹣2ay
【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).
【分析】A、等式兩邊先同時(shí)乘﹣1，然后再同時(shí)加4即可;
B、根據(jù)乘方的定義可判斷;
C、根據(jù)等式的性質(zhì)2判斷即可;
D、根據(jù)等式的性質(zhì)2判斷即可.
【解答】解：A、∵x=y，
∴﹣x=﹣y.
∴﹣x+4=﹣y+4，即4﹣y=4﹣x，故A一定成立，與要求不符;
B、如果x=y，則x2=y2，故B一定成立，與要求不符;
C、當(dāng)a=0時(shí)， 無意義，故C不一定成立，與要求相符;
D、由等式的性質(zhì)可知：﹣2ax=﹣2ay，故D一定成立，與要求不符.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
11.按如圖所示的程序計(jì)算：若開始輸入的x值為﹣2，則最后輸出的結(jié)果是( )
A.352 B.160 C.112 D.198
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】圖表型.
【分析】觀察圖形我們首先要理解其計(jì)算順序，可以看出當(dāng)x≥0時(shí)就計(jì)算上面那個(gè)代數(shù)式的值，反之計(jì)算下面代數(shù)式的值，不管計(jì)算哪個(gè)式子當(dāng)結(jié)果出來后又會(huì)有兩種情況，第一種是結(jié)果大于等于100，此時(shí)直接輸出最終結(jié)果;第二種是結(jié)果小于100，此時(shí)剛要將結(jié)果返回再次計(jì)算，直到算出的值大于等于100為止，即可得出最終的結(jié)果.
【解答】解：∵x=﹣2<0，∴代入代數(shù)式x2+6x計(jì)算得，(﹣2)2+6×(﹣2)=﹣8<100，
∴將x=﹣8代入繼續(xù)計(jì)算得，(﹣8)2+6×(﹣8)=16<100，
∴需將x=16代入繼續(xù)計(jì)算，注意x=16>0，
所以應(yīng)該代入 計(jì)算得，結(jié)果為160>100，
∴所以直接輸出結(jié)果為160.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題目所給出的計(jì)算程序并能夠按照運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算
12.如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α>∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③ (∠α+∠β);④ (∠α﹣∠β).正確的有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)角的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角之和為180°，互余兩角之和為90°，可將，①②③④中的式子化為含有∠α+∠β的式子，再將∠α+∠β=180°代入即可解出此題.
【解答】解：∵∠α和∠β互補(bǔ)，
∴∠α+∠β=180°.因?yàn)?0°﹣∠β+∠β=90°，所以①正確;
又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正確;
(∠α+∠β)+∠β= ×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③錯(cuò)誤;
(∠α﹣∠β)+∠β= (∠α+∠β)= ×180°=90°，所以④正確.
綜上可知，①②④均正確.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角之間互補(bǔ)與互余的關(guān)系，互補(bǔ)兩角之和為180°，互余兩角之和為90°.
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上.
13.當(dāng)k= 5 時(shí)，多項(xiàng)式x2﹣(k﹣3)xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy項(xiàng).
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式;合并同類項(xiàng);解一元一次方程.
【專題】計(jì)算題;整式.
【分析】多項(xiàng)式不含有xy項(xiàng)，說明整理后其xy項(xiàng)的系數(shù)為0，可得方程，解方程可得k的值.
【解答】解：整理多項(xiàng)式中含xy的項(xiàng)，得[﹣(k﹣3)+2]xy，即(﹣k+5)xy
∵多項(xiàng)式x2﹣(k﹣3)xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy項(xiàng)
∴﹣k+5=0，
解得：k=5，
故答案為：5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的概念.不含某項(xiàng)，說明整理后的這項(xiàng)的系數(shù)之和為0，列出方程是關(guān)鍵.
14.已知：如圖，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BC= ，DC=2，則AB的長為 12 .
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BD的長，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于AB的方程，根據(jù)解方程，可得答案.
【解答】解：由點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BC= ，得
BD= AB.
由線段的和差，得
DC=DB﹣BC，即
AB﹣ AB=2.
解得AB=12.
故答案為：12.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出關(guān)于AB的方程是解題關(guān)鍵.
15.若a2﹣3b=2，則6b﹣2a2+2015= 2011 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】原式前兩項(xiàng)提取﹣2變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：∵a2﹣3b=2，
∴原式=﹣2(a2﹣3b)+2015=﹣4+2015=2011，
故答案為：2011.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
16.觀察下面的一列單項(xiàng)式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式為 (﹣1)n2nx2n﹣1 .
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】先根據(jù)所給單項(xiàng)式的次數(shù)及系數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律，再確定所求的單項(xiàng)式即可.
【解答】解：∵﹣2x=(﹣1)1•21•x1;
4x3=(﹣1)2•22•x3;
8x3=(﹣1)3•23•x5;
﹣16x4=(﹣1)4•24•x7.
第n個(gè)單項(xiàng)式為(﹣1)n•2n•x2n﹣1.
故答案為：(﹣1)n2nx2n﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律直接解答.
三、解答題：本大題共6小題，共64分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(1)計(jì)算：﹣24
(2)解方程：
(3)已知：A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，求3A﹣B的值，其中x=﹣2.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算;整式的加減—化簡求值;解一元一次方程.
【專題】實(shí)數(shù);整式;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】(1)原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;
(2)方程整理后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(3)把A與B代入3A﹣B中，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=﹣16+4﹣(﹣1)×(﹣ )+ ﹣2=﹣12﹣ + ﹣2=﹣14;
(2)方程去分母得：5x﹣10﹣(2x+2)=3，
去括號(hào)得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，
移項(xiàng)得：5x﹣2x=10+2+3，
合并同類項(xiàng)得：3x=15，
系數(shù)化為1得：x=5;
(3)∵A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，
∴3A﹣B=3x2﹣15x﹣3x2﹣2x+6=﹣17x+6，
則當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=34+6=40.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減﹣化簡求值，以及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.已知：如圖所示，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE=36°，求∠BOE的度數(shù).
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】用比例巧設(shè)方程，用x去表示各角，利用角與角之間的關(guān)系從而得出結(jié)論.
【解答】解：設(shè)∠AOB=3x，∠BOC=2x.
則∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
∵OE是∠AOC的平分線，OD是∠BOC的平分線，
∴∠COE═ ∠AOC= x∠COD= ∠BOC=x，
∴∠DOE=∠COE﹣∠COD= x﹣x= x，
∵∠DOE=36°，
∴ x=36°，
解得，x=24°，
∴∠BOE=∠COE﹣∠COB= ×24﹣2×24=12°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是角的計(jì)算，解題中巧設(shè)未知數(shù)為本題帶來了解題的便利，解題的關(guān)鍵是角的平分線的運(yùn)用.
19.一項(xiàng)工程，如果由甲單獨(dú)做，需要12小時(shí)完成;如果由乙單獨(dú)做，需要15小時(shí)完成.甲先做3小時(shí)，剩下的工程由甲乙合作完成，則在完成此項(xiàng)工程中，甲一共干了多少小時(shí)?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)設(shè)甲一共干了x小時(shí)，根據(jù)題意列出方程解答即可.
【解答】解：設(shè)甲一共干了x小時(shí)，依題意有
，
解得x=8，
答：在完成此項(xiàng)工程中，甲一共干了8小時(shí).
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，此題解答關(guān)鍵是把這項(xiàng)工程看作單位“1”，根據(jù)工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要注意從問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，再已知條件回到問題即可解決問題.
20.如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC=60°時(shí)，∠MON的度數(shù)是多少?
(2)如圖2，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=60°時(shí)，猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí)，猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有，指出結(jié)論并說明理由.
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義.
【分析】(1)求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;
(2)求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;
(3)求出∠AOC度數(shù)，求出∠MOC和∠NOC的度數(shù)，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可.
【解答】解：(1)如圖1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°.
(2)如圖2，∠MON= α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC= α+30°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=( α+30°)﹣30°= α.
(3)如圖3，∠MON= α，與β的大小無關(guān).
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β.
∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠MOC= ∠AOC= (α+β)，
∠NOC= ∠BOC= β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β.
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
= (α+β)﹣ β= α
即∠MON= α.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度數(shù)和得出∠MON=∠MOC﹣∠NOC.
21.列方程解應(yīng)用題：五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的 倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(注：獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 乙
進(jìn)價(jià)(元/件) 20 30
售價(jià)(元/件) 29 40
(1)新瑪特購物中心將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該購物中心第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品的件數(shù)是( x+15)，等量關(guān)系是：購進(jìn)x件甲種商品的進(jìn)價(jià)+購進(jìn)( x+15)件乙種商品的進(jìn)價(jià)=5000，依此列出方程求出其解即可;
(2)設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元建立方程，求出其解即可.
【解答】解：(1)設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則乙的件數(shù)為( x+15)件，根據(jù)題意得，
20x+30( x+15)=5000，
解得 x=130，
則 x+15=65+15=80(件)，
(29﹣20)×130+(40﹣30)×80=1970(元).
答：兩種商品全部賣完后可獲得1970元利潤;
(2)設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，
由題意，有(29﹣20)×130+(40× ﹣30)×80×3=1970+160，
解得 y=8.5.
答：第二次乙種商品是按原價(jià)打8.5折銷售.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的運(yùn)用及一元一次方程的解法的運(yùn)用.解答時(shí)根據(jù)題意建立方程是關(guān)鍵.
22.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)數(shù)軸的原點(diǎn)右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8?若存在，請(qǐng)求出x的值;若不存在，說明理由;
(3)現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒0.5個(gè)單位長度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長度的速度從表示數(shù)1的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸.
【分析】(1)由點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，而A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，根據(jù)中點(diǎn)公式即可確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)根據(jù)題意可知，點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8，列出方程求出x的值即可.
(3)分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊時(shí)，兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，分別求出t的值，然后求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)即可.
【解答】解：(1)∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是(﹣1+3)÷2=1;
(2)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，x﹣3+x﹣(﹣1)=8，
解得：x=5，
即存在x的值，當(dāng)x=5時(shí)，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8;
(3)①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，
則3+0.5t﹣(2t﹣1)=3，
解得：t= ，
則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6× +1=﹣3;
?、诋?dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，
則2t﹣1﹣(3+0.5t)=3，1.5t=7
解得：t= ，
則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6× +1=﹣27;
綜上可得當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3或﹣27.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，比較復(fù)雜，讀題是難點(diǎn)，所以解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.
看了“魯教版初一上數(shù)學(xué)期末考試”的人還看了：
1.魯教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試題