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      高中數(shù)學(xué)常用導(dǎo)數(shù)公式

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      高中數(shù)學(xué)常用導(dǎo)數(shù)公式

        導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念,高中數(shù)學(xué)常用的導(dǎo)數(shù)公式有哪些呢?為此學(xué)習(xí)啦小編為大家推薦了一些高中數(shù)學(xué)常用導(dǎo)數(shù)公式,歡迎大家參閱。

        高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式

        1.y=c(c為常數(shù)) y'=0

        2.y=x^n y'=nx^(n-1)

        3.y=a^x y'=a^xlna

        y=e^x y'=e^x

        4.y=logax y'=logae/x

        y=lnx y'=1/x

        5.y=sinx y'=cosx

        6.y=cosx y'=-sinx

        7.y=tanx y'=1/cos^2x

        8.y=cotx y'=-1/sin^2x

        9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

        10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

        11.y=arctanx y'=1/1+x^2

        12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

        高中數(shù)學(xué)常用推導(dǎo)公式

        在推導(dǎo)的過程中有這幾個(gè)常見的公式需要用到:

        1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(shù)(x)看作整個(gè)變量,而g'(x)中把x看作變量』

        2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

        3.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y),則有y'=1/x'

        證:1.顯而易見,y=c是一條平行于x軸的直線,所以處處的切線都是平行于x的,故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

        2.這個(gè)的推導(dǎo)暫且不證,因?yàn)槿绻鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的定義來推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實(shí)數(shù)的一般情況。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個(gè)結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。

        3.y=a^x,

        ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

        ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

        如果直接令⊿x→0,是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的,必須設(shè)一個(gè)輔助的函數(shù)β=a^⊿x-1通過換元進(jìn)行計(jì)算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道:⊿x=loga(1+β)。

        所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

        顯然,當(dāng)⊿x→0時(shí),β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

        把這個(gè)結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

        可以知道,當(dāng)a=e時(shí)有y=e^x y'=e^x。

        4.y=logax

        ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

        ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

        因?yàn)楫?dāng)⊿x→0時(shí),⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有

        lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。

        可以知道,當(dāng)a=e時(shí)有y=lnx y'=1/x。

        這時(shí)可以進(jìn)行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導(dǎo)了。因?yàn)閥=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

        所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1)。

        5.y=sinx

        ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

        ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

        所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

        6.類似地,可以導(dǎo)出y=cosx y'=-sinx。

        7.y=tanx=sinx/cosx

        y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

        8.y=cotx=cosx/sinx

        y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x

        9.y=arcsinx

        x=siny

        x'=cosy

        y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

        10.y=arccosx

        x=cosy

        x'=-siny

        y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

        11.y=arctanx

        x=tany

        x'=1/cos^2y

        y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

        12.y=arccotx

        x=coty

        x'=-1/sin^2y

        y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

        另外在對雙曲函數(shù)shx,chx,thx等以及反雙曲函數(shù)arshx,archx,arthx等和其他較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)通過查閱導(dǎo)數(shù)表和運(yùn)用開頭的公式與

        4.y=u土v,y'=u'土v'

        5.y=uv,y=u'v+uv'

        均能較快捷地求得結(jié)果。


        高中數(shù)學(xué)熟知一些常用導(dǎo)數(shù)公式對提高分?jǐn)?shù)有幫助,要想進(jìn)一步攻克高二的其他課程學(xué)習(xí),不妨多聽一些名師主講課程,高分等你拿?。c(diǎn)擊圖片直接進(jìn)入體驗(yàn)學(xué)習(xí)哦!?。。?/span>

      高中數(shù)學(xué)常用導(dǎo)數(shù)公式


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