高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多練習(xí)，知道自己的不足，對大家的學(xué)習(xí)有所幫助，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，希望對你有幫助。
高二數(shù)學(xué)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一
(1)焦點(diǎn)在X軸上，虛軸長為12，離心率為5/4?
(2)頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=+3/2x或-3/2x?
解：
(1)設(shè)雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
根據(jù)題意2b=12，∴b=6 ∴b^2=36
∵e^2 = c^2/a^2
=(a^2 + b^2 )/ a^2
=(a^2 + 36)/ a^2
= 25 / 16
∴a^2 = 64 ∴雙曲線方程為x^2/64 - y^2/36 = 1
(2)設(shè)雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
或y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
∵頂點(diǎn)間的距離為6 ∴2a=6 ∴a=3 ∴a^2 = 9
∵漸近線方程為y=±(3/2)x
∴y=±(b/a)x=±(3/2)x 或 y=±(a/b)x=±(3/2)x
∴b=9/2 ∴b^2 = 81/4 或 b=2 ∴b^2=4
雙曲線方程為x^2/9 - 4y^2/81 = 1 或 y^2/9 - x^2/4 = 1
高二數(shù)學(xué)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程二
(1)焦點(diǎn)在X軸上，虛軸長為12，離心率為5/4?
(2)頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=+3/2x或-3/2x?
解：
(1)設(shè)雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
根據(jù)題意2b=12，∴b=6 ∴b^2=36
∵e^2 = c^2/a^2
=(a^2 + b^2 )/ a^2
=(a^2 + 36)/ a^2
= 25 / 16
∴a^2 = 64 ∴雙曲線方程為x^2/64 - y^2/36 = 1
(2)設(shè)雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
或y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
∵頂點(diǎn)間的距離為6 ∴2a=6 ∴a=3 ∴a^2 = 9
∵漸近線方程為y=±(3/2)x
∴y=±(b/a)x=±(3/2)x 或 y=±(a/b)x=±(3/2)x
∴b=9/2 ∴b^2 = 81/4 或 b=2 ∴b^2=4
雙曲線方程為x^2/9 - 4y^2/81 = 1 或 y^2/9 - x^2/4 = 1