高三數學期末復習資料

　　對于一些學生來說，數學可是一個死穴。下面是學習啦小編為大家收集整理的高三數學期末復習資料，相信這些文字對你會有所幫助的。

　　高三數學期末復習資料：三角函數的圖象與性質

　　1. 掌握正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象與性質;會用“五點法”作出正弦函數及余弦函數的圖象;掌握函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及性質.

　　2. 高考試題中，三角函數題相對比較傳統(tǒng)，位置靠前，通常是以簡單題形式出現.因此在本講復習中要注重三角知識的基礎性，特別是要熟練掌握三角函數的定義、三角函數圖象的識別及其簡單的性質(周期、單調、奇偶、最值、對稱、圖象平移及變換等).

　　3. 三角函數是每年高考的必考內容，多數為基礎題，難度屬中檔偏易.這幾年的高考中加強了對三角函數定義、圖象和性質的考查.在這一講復習中要重視解三角函數題的一些特殊方法，如函數法、待定系數法、數形結合法等的訓練.

　　1. 函數y=2sin2-1是最小正周期為________的________(填“奇”或“偶”)函數.

　　2.函數f(x)=-cosx在[0，+∞)內的零點個數為________.

　　3.函數f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是________.

　　4.定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數，若f(x)的最小正周期是π，且當x∈時，f(x)=sinx，則f的值為________.

　　【例1】　設函數f(θ)=sinθ+cosθ，其中角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P(x，y)，且0≤θ≤π.

　　(1) 若點P的坐標是，求f(θ)的值;

　　(2) 若點P(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數f(θ)的最小值和最大值.

　　【例2】　函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常數，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示.

　　(1) 求f(0)的值;

　　(2) 若0<φ<π，求函數f(x)在區(qū)間上的取值范圍.

　　【例3】　已知函數f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π，ω>0)為偶函數，且函數y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

　　(1) 求f的值;

　　(2) 將函數y=f(x)的圖象向右平移個單位后，得到函數y=g(x)的圖象，求函數g(x)的單調遞減區(qū)間.

　　【例4】　已知函數f(x)=2sin2-cos2x-1，x∈R.

　　(1) 求f(x)的最小正周期;

　　(2) 若h(x)=f(x+t)的圖象關于點對稱，且t∈(0，π)，求t的值;

　　(3) 當x∈時，不等式|f(x)-m|<3恒成立，求實數m的取值范圍.

　　1. (2011·江西)已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角θ終邊上一點，且sinθ=-，則y=________.

　　2.(2010·全國)函數f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是________.

　　3.(2009·全國)函數y=sincos的最大值為________.

　　4.(2010·廣東)已知函數f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f(x)的單調遞增區(qū)間是________.

　　(2011·四川)已知函數f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).

　　(1) 求函數f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值;

　　(2) 若f(x0)=，x0∈，求cos2x0的值.

　　5.(2009·福建)已知函數f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω>0，|φ|<.

　　(1) 若coscosφ-sinπsinφ=0，求φ的值;

　　(2) 在(1)的條件下，若函數f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數f(x)的解析式;并求最小正實數m，使得函數f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應的函數是偶函數.

　　(2009·重慶)(本小題滿分13分)設函數f(x)=sin-2cos2+1.

　　(1) 求f(x)的最小正周期;

　　(2) 若函數y=g(x)與y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈時，y=g(x)的最大值.

　　解：(1) f(x)=sinxcos-cosxsin-cosx

　　=sinx-cosx(3分)

　　=sin，(5分)

　　故f(x)的最小正周期為T ==8.(7分)

　　(2) (解法1)在y=g(x)的圖象上任取一點(x，g(x))，它關于x=1的對稱點為(2-x，g(x)).

　　由題設條件，點(2-x，g(x))在y=f(x)的圖象上，從而

　　g(x)=f(2-x)=sin=sin=cos.(10分)

　　當0≤x≤時，≤x+≤，因此y=g(x)在區(qū)間上的最大值為g(x)max=cos=.(13分)

　　(解法2)因區(qū)間關于x=1的對稱區(qū)間為，且y=g(x)與y=f(x)的圖象關于x=1對稱，故y=g(x)在上的最大值為y=f(x)在上的最大值。

　　由(1)知f(x)=sin，

　　當≤x≤2時，-≤x-≤，

　　因此y=g(x)在上的最大值為g(x)max=sin=.(13分)

　　高三數學期末復習資料：平面向量及其應用

　　1. 掌握平面向量的加減運算、平面向量的坐標表示、平面向量數量積等基本概念、運算及其簡單應用.復習時應強化向量的數量積運算，向量的平行、垂直及求有關向量的夾角問題要引起足夠重視.

　　2. 在復習中要注意數學思想方法的滲透，如數形結合思想、轉化與化歸思想等.會用向量解決某些簡單的幾何問題.

　　1. 在?ABCD中，=a，=b，=3，M為BC的中點，則=________.(用a、b表示)

　　2.設a與b是兩個不共線向量，且向量a+λb與-(b-2a)共線，則λ=________.

　　3.若向量a，b滿足|a|=1，|b|=2且a與b的夾角為，則|a-b|=________.

　　4.已知向量P=+，其中a、b均為非零向量，則|P|的取值范圍是________.

　　【例1】　已知向量a=，b=(2，cos2x).

　　(1) 若x∈，試判斷a與b能否平行?

　　(2) 若x∈，求函數f(x)=a·b的最小值.

　　【例2】　設向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ).

　　(1) 若a與b-2c垂直，求tan(α+β)的值;

　　(2) 求|b+c|的最大值;

　　(3) 若tanαtanβ=16，求證：a∥b.

　　【例3】　在△ABC中，已知2·=||·||=3BC2，求角A，B，C的大小.

　　【例4】　已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量m=(a，b)，n=(sinB，sinA)，p=(b-2，a-2) .

　　(1) 若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形;

　　(2) 若m⊥p，邊長c=2，角C=，求△ABC的面積 .

　　1. (2008·安徽)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2,4)，=(1,3)，則=________.

　　2.(2011·上海)在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB=3，BD=1，則·=________.

　　3.(2011·江蘇)已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，則實數k的值為________.

　　4.(2011·浙江)若平面向量α，β滿足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角θ的取值范圍是________.

　　5.(2010·江蘇)在平面直角坐標系xOy中，點A(-1，-2)、B(2,3)、C(-2，-1).

　　(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長;

　　(2) 設實數t滿足(-t)·=0，求t的值.

　　6.(2011·陜西)敘述并證明余弦定理.

　　(2010·江蘇泰州一模)(本小題滿分14分)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.

　　(1) 設向量x=(sinB，sinC)，向量y=(cosB，cosC)，向量z=(cosB，-cosC)，若z∥(x+y)，求tanB+tanC的值;

　　(2) 已知a2-c2=8b，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求b.

　　解：(1) 由題意：x+y=(sinB+cosB，sinC+cosC)，(1分)

　　∵ z∥(x+y)，

　　∴ cosB(sinC+cosC)=-cosC(sinB+cosB)，

　　∴ cosBsinC+cosCsinB=-2cosBcosC，(3分)

　　∴ =-2，

　　即：tanB+tanC=-2.　(6分)

　　(2) ∵ sinAcosC+3cosAsinC=0，

　　∴ sinAcosC+cosAsinC=-2cosAsinC，(8分)

　　∴ sin(A+C)=-2cosAsinC，

　　即：sinB=-2cosAsinC.(10分)

　　∴ b=-2c·，(12分)

　　∴ -b2=b2+c2-a2，

　　即：a2-c2=2b2，又a2-c2=8b，

　　∴ 2b2=8b，

　　∴ b=0(舍去)或4.(14分)