蘭州一中高三8月月考文理科數學試卷

　　數學的學習離不開做題，在復習的階段更是需要多做試卷，，下面是學習啦小編給大家?guī)淼挠嘘P于蘭州一中月考的文理科數學試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　蘭州一中高三8月月考文科數學試卷

　　一、選擇題(本題共12個小題,每小題只有一個正確答案, 每小題5分,共60分)

　　1.已知全集，，則為( )

　　A. B. C. D.

　　復數的實部是( )

　　A. B. C.3 D.

　　3.已知是等差數列，,則 ( )

　　A.190 B.95 C .170 D.85

　　中國古代數學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題:“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還。”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第2天走了( )

　　A.192里 B.96里 C.48里 D.24里

　　5.設變量x、y滿足約束條件，則的最大值為( )

　　A.　22 B.　20 C.18　 D.　16

　　6.四張卡片上分別寫有數字1,2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為( )

　　A. B. C. D.

　　7.有一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )

　　A.16

　　B.20

　　C.24

　　D.32

　　8.在△中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是( )

　　A. B. C. D. 2

　　9.各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是( )

　　A.16 B.20 C.24 D.32

　　10.過雙曲線的右焦點作圓的切線(切點為)，交軸于點,若為線段的中點，則雙曲線的離心率是( )

　　A . 2 B. C. D.

　　11.已知函數在定義域R內可導，若且>0，記，則a、b、c的大小關系是( )

　　A. B. C. D.

　　12.已知是自然對數的底數，函數的零點為，函數的零點為，則下列不等式成立的是( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).

　　13.右圖給出的是計算

　　的值的一個程序框圖，判斷其中框內應填入

　　的條件是 ;

　　14.橢圓+=1中過點P(1,1)的弦恰好被P點平分，則此弦所在直線的方程是 ;

　　在平面上“等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值”，類比猜想為：

　　;

　　16. 在區(qū)間上任意取兩個實數，則函數在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為_______________.

　　三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　17.(本小題滿分12分)17.(本小題滿分12分)在中，角、、的對邊分別為、、，.

　　(Ⅰ)求角的大小;

　　(Ⅱ)若，，求的值.

　　(本小題滿分12分)為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數據見下表(單位：人)

　　高校 相關人數 抽取人數 A 18 B 36 2 C 54 (1)求.

　　(2)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。

　　19.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，為的中點，

　　(Ⅰ)求證：;

　　(Ⅱ)求與平面所成的角.

　　(本小題滿分12分)

　　已知橢圓：(a>b>0)的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6+4.

　　(1)求橢圓的方程;

　　(2)設直線：與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點C，求的值.

　　21.(本小題滿分12分)

　　已知函數，的圖象過原點.

　　(1)當時，求函數的圖象在處的切線方程;

　　(2) 當時，確定函數的零點個數.

　　請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.

　　22.(本小題滿分10分)《選修4-4：坐標系與參數方程》

　　在直角坐標系中, 過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點.

　　寫出直線的參數方程;

　　(2) 求 的取值范圍.

　　23.(本小題滿分10分)《選修4—5：不等式選講》

　　已知a+b=1，對，b∈(0，+∞)，+≥|2x-1|-|x+1|恒成立，

　　(1)求+的最小值;

　　(2)求的取值范圍。

　　蘭州一中2018屆高三8月月考文科數學參考答案

　　一、選擇題：(本大題共12個小題;每小題5分，共60分)

　　題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B A B C C B A C B D D 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

　　13. i>10 14. 45

　　15. 正四面體內任意一點到四個面的距離之和為定值 16.

　　三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　17.(本小題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)由，得. .......................................3分

　　∴ ∵， ∴. ..........................................6分

　　(Ⅱ)由正弦定理,得. .........................................9分

　　∵, ,

　　∴. ∴. ............................................11分

　　∴. ...........................................12分

　　18.(本小題滿分12分)

　　解：(1)由題意可得，所以

　　(2)記從高校B抽取的2人為從高校C抽取的3人為則從高校抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有

　　共10種.

　　設選中的2人都來自高校C的事件為則包含的基本事件有共3種，因此

　　答：選中的2人都來自高校C的概率為.

　　(本小題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)證明：因為四邊形是菱形，所以.

　　又因為平面,所以.

　　又,所以⊥平面.

　　又平面，所以 ………………6分

　　(Ⅱ)解：依題意,知

　　平面平面，交線為，

　　過點作，垂足為，則平面.

　　連結則就是 與平面所成的角.

　　………………9分

　　∵，,

　　.

　　即與平面所成的角為 ………………12分

　　20.(本小題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)由題意，可得 ， 即,

　　又，即所以，，，

　　所以，橢圓的方程為. ………4分

　　(Ⅱ)由 消去得. ……5分

　　設，，有，. ① ……6分

　　因為以為直徑的圓過橢圓右頂點，所以 . ...............…7分

　　由 ，,得 .……8分

　　將代入上式，

　　得 , ………………………10分

　　將 ① 代入上式，解得 ，或………………………………12分

　　21.(本小題滿分12分)

　　解：(1)因為，由已知，，則.

　　所以.

　　當時，，，則，.

　　故函數的圖象在處的切線方程為，即.

　　(-∞，0) 0 (-∞，a+1) a+1 (a+1，+∞) f ′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 　(2) 當時，的變化情況如下表：

　　因為的極大值，

　　的極小值，

　　因為，則.又.

　　所以函數在區(qū)間內各有一個零點.

　　故函數共有三個零點.

　　22.解：(Ⅰ) 為參數................ 4分

　　(Ⅱ) 為參數)代入，得

　　，

　　…10分

　　23.解：(Ⅰ)∵且， ∴ ，

　　當且僅當，即，時，取最小值9............5分

　　(Ⅱ)因為對，使恒成立，

　　所以， ∴ 的取值范圍為..............10分

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