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      高三級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中理科試題

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        學(xué)好數(shù)學(xué)提高自己的分析、解決能力,掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題,可備有錯題集,今天小編就給大家分享一下高三數(shù)學(xué),希望大家好好學(xué)習(xí)哦

        關(guān)于高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題

        一、選擇題(本題共12道小題,每小題5分,共60分)

        1.冪函數(shù) 在(0,+∞)時是減函數(shù),則實數(shù)m的值為(  )

        A.2或﹣1 B.﹣1 C.2 D.﹣2或1

        2.已知集合A={x∈N*|﹣2

        A.{1,2} B.{2} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}

        3.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則 (  )

        A.1+i B.1﹣i C.﹣1﹣i D.﹣1+i

        4.設(shè)集合 , 則 等于( ).

        A. B. C. D.

        5.下列命題中為真命題的是(  )

        A.命題“若 ∥ 且 ∥ ,則 ∥ ”

        B.命題“若x>2015,則x>0”的逆命題

        C.命題“若xy=0,則x=0或y=0”的否命題

        D.命題“若x2≥1,則x≥1”的逆否命題

        6.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在(﹣∞,0]上滿足 <0,且f(1)=0,則使得 <0的x的取值范圍是(  )

        A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

        C.(﹣1,0)∪(1,+∞) D.(﹣1,1)

        7.函數(shù) 的圖象大致是( ).

        A. B.

        C. D.

        8.函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是( ).

        A. B. C. D.

        9.函數(shù) 的圖象與函數(shù)g(x)=ln(x+2)的圖象的交點個數(shù)是(  )

        A.1 B. 2 C. 3 D.4

        10.為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x圖象,可將函數(shù) 圖象(  )

        A.向左平移 個單位 B.向右平移 個單位

        C.向右平移 個單位 D.向左平移 個單位

        11.如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個周期內(nèi)的圖象,此函數(shù)的解析式為可為(  )

        A.y=2sin(2x+ ) B.y=2sin(2x+ )

        C.y=2sin( ﹣ ) D.y=2sin(2x﹣ )

        12.已知菱形ABCD的邊長為4,∠DAB=60°, =3 ,則 的值為(  )

        A.7 B.8 C.9 D.10

        選擇題答題卡

        題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

        答案

        二、填空題(本題共4道小題,每小題5分,共20分)

        13.如圖,在平行四邊形ABCD中, =(1,2), =(﹣3,2),則 =   .

        14.在△ABC中,角A、B、C的對邊邊長分別是a、b、c,若A= ,a= ,b=1,則c的值為  .

        15.給出下列命題:

        ①存在實數(shù)x,使 ;

       ?、谌?alpha;,β是第一象限角,且α>β,則cosα

       ?、酆瘮?shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù) 的圖象;

       ?、芏x在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(﹣x),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=2x,

        則f(399)=﹣2.

        其中真命題有 .

        16.已知函數(shù) ,則方程f(x)=﹣3的解為  .

        三、解答題(本題共4道小題,每題10分,共40分)

        17.已知集合A={x|y= },B={x|x<﹣4或x>2}

        (1)若m=﹣2,求A∩(∁RB);

        (2)若A∪B=B,求實數(shù)m的取值范圍.

        18.已知 ,其中向量 (x∈R),

        (1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

        (2)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知f (A)=2,a= ,b= ,求邊長c的值.

        19.已知函數(shù)

        (Ⅰ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;

        (Ⅱ)求 時函數(shù)f(x)的最大值和最小值.

        20.若二次函數(shù) 滿足 , .

        ( )求 的解析式.

        ( )若區(qū)間 上,不等式 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.

        試卷答案

        1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6. B 7.A 8.C 9.B 10. A 11.B 12.C

        13.3 14.2 15.④ 16.1或﹣2

        17.

        【解答】解:(1)m=﹣2,A={x|y= }={x|x≤﹣1},∁RB={x|﹣4≤x≤2},

        ∴A∩(∁RB)={x|﹣4≤x≤﹣1};

        (2)若A∪B=B,則A⊆B,

        ∵A={x|x≤1+m},B={x|x<﹣4或x>2}

        ∴1+m<﹣4,

        ∴m<﹣5.

        18.

        【解答】(本題滿分為12分)

        解:(1)f (x)= = sin2x+cos2x …

        =2sin(2x+ ) …

        由 ,

        得  .…

        ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 .…

        (2)f (A)=2sin(2A+ )=2,

        ∴sin(2A+ )=1,…

        ∵0

        ∴ ,

        ∴2A+ = ,

        ∴A= .…

        由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA,

        7=3+c2﹣3c 即 c2﹣3c﹣4=0,…

        ∴c=4或c=﹣1 (不合題意,舍去),

        ∴c=4. …

        19.

        【解答】解:(1)f(x)=sinxcosx+ • = sin2x﹣ cos2x+

        =sin(2x﹣ )+ .

        ∴f(x)的最小正周期是T=π.

        令 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ,解得 +kπ≤x≤ +kπ,

        ∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間是[ +kπ, +kπ],k∈Z.

        (2)∵ ,∴2x﹣ ∈[0, ],

        ∴當(dāng)2x﹣ =0 時,f(x)取得最小值 ,

        當(dāng)2x﹣ = 時,f(x)取得最大值 +1.

        20.見解析

        ( )∵ ,

        ,

        令 ,∴ ,

        ∴ ,

        ∴ ,①

        令 ,∴ ,

        ∴ ,

        ∴ ,②

        聯(lián)立①②解出 , ,

        ∴ .

        ( )∵ 在 上恒成立,

        ∴ ,

        ∴ ,

        又∵函數(shù) 的對稱軸為 ,

        ∴函數(shù)在 上單調(diào)遞減,

        ∴當(dāng) 時, 恒成立,

        ∴ ,

        ,

        ∴ .

        高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷理科

        一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

        1.集合

        A. B. C. D.

        2.命題 ;命題 ,則下列命題中

        為真命題的是

        A. B. C. D.

        3.已知向量 滿足

        A. B. C. D.

        4.函數(shù) 的定義域為

        A. B. C. D.

        5.將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是

        A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=sin D.y=sin

        6.己知

        A. B. C. D.

        7.已知 的

        A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

        C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

        8.若 ,定義在R上的奇函數(shù) 滿足:對任意的 的大小順序為

        A. B.

        C. D.

        9.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年,英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》

        中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年,英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個整除問題:將1到2018這2018個數(shù)中,能被3除余l(xiāng)且被7除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列{an},則此數(shù)列共有

        A.98項 B.97項 C.96項 D.95項

        10.函數(shù) 的圖象大致是

        11.己知函數(shù) ,若函數(shù) 恰有4個零點,則實數(shù)a的取值范圍為

        A. B. C. D.

        12.已知函數(shù) ,對x∈R恒有 ,且在區(qū)間 上有且只有一個 的最大值為

        A. B. C. D.

        二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

        13.己知點 ,則實數(shù) 的值為__________.

        14.已知實數(shù) 滿足約束條件 的最小值為_________.

        15.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A,B,C,D四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:

        甲說:“是C或D作品獲得一等獎”;

        乙說:“B作品獲得一等獎”;

        丙說:“A,D兩項作品未獲得一等獎”;

        丁說:“是C作品獲得一等獎”.

        若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.

        16.奇函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,且 ,則不等式 的解集是___________.

        三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

        17.(10分)

        在銳角 中,角A,B,C所對的邊分別為 ,且滿足 .

        (I)求角C;

        (II)若 的面積.

        18.(12分)

        己知函數(shù) .

        (I)若函數(shù) 的圖象在點 處的切線方程為 ,求 的單調(diào)區(qū)間;

        (II)若函數(shù) 在 為增函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.

        19.(12分)

        己知數(shù)列 是遞增的等差數(shù)列, 是方程 的兩根.

        (I)求數(shù)列 的通項公式;

        (II)求數(shù)列 的前n項和.

        20.(12分)

        己知 .

        (I)判斷函數(shù) 的單調(diào)性,并證明;

        (II)若函數(shù) 恰好在 上取負值,求a的值.

        21.(12分)

        習(xí)近平指出:”綠水青山就是金山銀山”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號召,因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成

        “生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn):某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W(單位:千克)與

        肥料費用 (單位:元)滿足如下關(guān)系: 其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費)20x元.己知這種水果的市場售價大約為15元/千克,且銷路暢通供不應(yīng)求.記該珍稀水果樹的單株利潤為 (單位:元).

        (I)求 的函數(shù)關(guān)系式;

        (II)當(dāng)投入的肥料費用為多少時,該珍稀水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?

        22.(12分)

        己知函數(shù) .

        (I)證明:當(dāng) 恒成立;

        (II)若函數(shù) 恰有一個零點,求實數(shù) 的取值范圍.

        理科數(shù)學(xué)參考答案

        一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

        CBCAC CCBBA DB

        1.答案: C.解析:集合 ,

        ,

        則 .故選:C.

        2.答案:B解析: 真, 假,所以選B.

        3.答案:C.解析:由已知得 ,又 ,故選C.

        4.答案:A

        5.答案C.

        6.答案:C.解析: ,所以選C.

        7.答案: C . 解析:由 或

        或 ,所以 是 的充要條件.

        8.解:根據(jù)題意,函數(shù) 滿足:對任意的 且 都有 ,

        則 在 上為減函數(shù),

        又由 為定義在 上的奇函數(shù),則函數(shù) 在 上為減函數(shù),

        則函數(shù) 在 上為減函數(shù),

        , ,而 ,則 ,

        .

        故選:B.

        9.解:由能被 除余 且被 除余 的數(shù)就是能被 整除余 的數(shù),

        故 ,

        由 ,

        得 ,

        故此數(shù)列的項數(shù)為 .

        故選:B.

        10.答案:A解析:因為 ,所以舍去B,D;

        當(dāng) ,

        所以舍C,選A.

        11.解: 恰有 個零點,

        與 有 個交點,

        作出 與 的函數(shù)圖象如圖所示:

        或 .

        故選:D.

        12.解:由題意知 , ,則 , ,其中 , ,故 與 同為奇數(shù)或同為偶數(shù).

        在 上有且只有一個最大,且要求 最大,則區(qū)間 包含的周期應(yīng)該最多,所以 ,得 ,即 ,所以 .

        當(dāng) 時, , 為奇數(shù), ,此時 ,當(dāng) 或 時, 都成立,舍去;

        當(dāng) 時, , 為偶數(shù), ,此時 ,當(dāng) 或 時, 都成立,舍去;

        當(dāng) 時, , 為奇數(shù), ,此時 ,當(dāng)且僅當(dāng) 時, 成立.

        綜上所述, 最大值為 .

        二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

        13. 14. 15.

        16.

        (或者 )

        13.解: , , .

        14.解:由實數(shù) 滿足約束條件 作出可行域如圖,

        聯(lián)立 ,解得 ,

        化目標(biāo)函數(shù) 為 ,

        由圖可知,當(dāng)直線 過 時,直線在 軸上的截距最小, 有最小值為 .

        故答案為: .

        15.解:

        若 為一等獎,則甲,乙,丙,丁的說法均錯誤,故不滿足題意,

        若 為一等獎,則乙,丙說法正確,甲,丁的說法錯誤,故滿足題意,

        若 為一等獎,則甲,丙,丁的說法均正確,故不滿足題意,

        若 為一等獎,則只有甲的說法正確,故不合題意,

        故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是B

        16.解:根據(jù)題意,函數(shù) 在 上單調(diào)遞減,且 ,

        則在區(qū)間 上, ,在 上, ,

        又由函數(shù) 為奇函數(shù),則在區(qū)間 上, ,在 上, ,

        或 ,

        即 或 ,

        解得: 或 ,

        即 的取值范圍為 .(或者 )

        三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

        17.解:(Ⅰ)由正弦定理得: ,

        因為 ,所以 ,……………………………………………………3分

        又因為 ,故 .…………………………………………………………5分

        (Ⅱ)由余弦定理得, ,

        因為 ,所以有 ,

        解得 ,或 (舍去).………………………………………………………8分

        所以 的面積 …………………………………………10分

        18.解:(Ⅰ)∵ ,

        可知 ,得 ,………………………………………………3分

        所以 ,

        的定義域是 ,故由 得 ,由 得 ,…………………………………………………………………………………5分

        所以函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 單調(diào)減區(qū)間是 .……………6分

        (Ⅱ)函數(shù) 的定義域為 ,

        要使函數(shù) 在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),只需 在區(qū)間 恒成立.

        即 在區(qū)間 恒成立.……………………………………………8分

        解法一:即 在區(qū)間 恒成立.

        令 , ,

        ,當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號,

        所以 .實數(shù) 的取值范圍 .…………………………………………………12分

        解法二:當(dāng) 時,不符合題意,

        當(dāng) 時, 對稱軸 ,故只需 ,解得 .

        實數(shù) 的取值范圍 .………………………………………………………………12分

        19.解:(Ⅰ)方程 的兩根為 , ,

        由題意得 .……………………………………………………………………2分

        設(shè)數(shù)列 的公差為 ,則 ,故 ,

        從而 .

        所以數(shù)列 的通項公式為 ………………………………………………5分

        (Ⅱ)設(shè) 的前 項的和為 .

        由(Ⅰ)知 ,…………………………………7分

        …

        …

        兩式相減得

        … ,……………………………………………10分

        所以 .………………………………………………………………12分

        20.解:(Ⅰ)證明:令 ,得 ,所以 ,

        即 ,

        求導(dǎo)得 ,……………………3分

       ?、偃?,則 ,所以 ,

        又 始終大于 , , 單調(diào)遞增;

        ②若 ,則 ,所以 , , 單調(diào)遞增.

        綜上, 在 上單調(diào)遞增.…………………………………………………………7分

        (Ⅱ)因為 是 上的增函數(shù),

        函數(shù) 恰好在 上取負值,

        由 ,得 ,

        要使 的值恰為負數(shù),則 ,……………………………………10分

        即 ,變形得 ,

        即為 ,

        解得 .…………………………………………………………………………12分

        21.解:(Ⅰ)由已知 …………………2分

        ………6分

        (Ⅱ)由(Ⅰ)

        當(dāng) 時, ;………………………………………………8分

        當(dāng) 時, ,

        當(dāng)且僅當(dāng) 時,即 時等號成立.………………………………………11分

        ,所以當(dāng) 時, .

        答:當(dāng)投入的肥料費用為 元時,種植該果樹的單株利潤最大,

        最大利潤是 元.………………………………………………………………………12分

        22.解:(Ⅰ)證明:令 ,

        要證 在 上恒成立,

        只需證 , ,

        因為 ,

        所以 .

        令 ,

        則 ,

        因為 ,所以 ,

        所以 在 上單調(diào)遞增,…………………………………………………………4分

        所以 ,即 ,

        因為 ,所以 ,所以 ,

        所以 在 上單調(diào)遞增,

        所以 , ,

        故 在 上恒成立.………………………………………………………6分

        (Ⅱ)函數(shù) ,定義域為 ,

        .

       ?、佼?dāng) 時, 無零點.

        ②當(dāng) 時, ,所以 在 上單調(diào)遞增,

        取 ,則 ,(或:因為 且 時,所以 .)

        因為 ,所以 ,此時函數(shù) 有一個零點.………………9分

        ③當(dāng) 時,令 ,解得 .

        當(dāng) 時, ,所以 在 上單調(diào)遞減;

        當(dāng) 時, ,所以 在 上單調(diào)遞增.

        所以 .

        若 ,即 時,

        取 , ,即函數(shù) 在區(qū)間 上存在一個零點;

        當(dāng) 時,因為 ,所以 ,

        則有 , ,必然存在 ,使得 ,即函數(shù) 在區(qū)間 存在一個零點;

        故當(dāng) 時,函數(shù) 在 上有兩個零點,不符合題意.……11分

        所以當(dāng) 時,要使函數(shù) 有一個零點,必有 ,

        即 .

        綜上所述,若函數(shù) 恰有一個零點,則 或 .……………………12分

        高三數(shù)學(xué)理科上學(xué)期期中試卷

        一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題意要求的.

        1.復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為( )

        A. 1+i B.i C. D.

        2. ( )

        A.    B.   C. 1 D.

        3.命題 : ,使 ;命題 :設(shè) ,則“ ”是“ ”的充要條件,則下列命題為真命題的是( )

        A. B. C. D.

        4.在直角坐標(biāo)系中,若角 的終邊經(jīng)過點 ,則 ( ) A. B. C. D.

        5.函數(shù) 的圖像大致為( )

        6.某高校為提升科研能力,計劃逐年加大科研經(jīng)費投入.若該高校2018年全年投入科研經(jīng)費1300萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的科研經(jīng)費比上一年增長 ,則該高校全年投入的科研經(jīng)費開始超過2000萬元的年份是( )

        (參考數(shù)據(jù): , , )

        A. 2022年 B. 2021年 C. 2020年 D. 2023年

        7.已知函數(shù) 則 ( )

        A. 在(0,6)單調(diào)遞增 B. 在(0,6)單調(diào)遞減

        C. 的圖像關(guān)于直線x=3對稱 D. 的圖像關(guān)于點(3,0)對稱

        8.已知向量 , 是夾角為 的單位向量.當(dāng)實數(shù) 時,向量 與向量 的夾角范圍是( )

        A. B. C. D.

        9.函數(shù) ( , )的圖像如圖所示,為了得到函數(shù) 的圖像,可以將 的圖象( )

        A.向右平移 個單位長度 B.向右平移 個單位長度

        C. 向左平移 個單位長度 D.向左平移 個單位長度

        10.等比數(shù)列 中, ,則數(shù)列 的前10項和等于( )

        A.6 B. 4 C. 5 D.3

        11.若 的內(nèi)角 , , 的對邊分別為 , , .

        則 ( )

        A. B. C. D.

        二、填空題:本大題共4題,每小題5分共20分. 把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。

        13.已知銳角 滿足 ,則 的值為________.

        14.已知向量 , 滿足 , , 則向量 在向量 上的投影為 .

        15.已知數(shù)列通項公式為: (n∈N*, ),其前n項和 同時滿足 若對于任意 都有 與 成立,則 的值為

        16.設(shè)函數(shù) .若存在實數(shù) ,使得函數(shù) 有三個零點,則實數(shù) 的取值范圍是_________________.

        三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

        17.(本小題滿分10分)

        已知集合 ,

        (1)若全集 ,求 ;

        (2)若集合C ={ | },命題 : ∈A,命題 : ∈C,且命題 是命題 成立的充分條件,求實數(shù) 的取值范圍。

        18. (本小題滿分12分)

        已知函數(shù) ,

        滿足 , ,且 的最小值為 .

        (1)求函數(shù) 的解析式;

        (2)求函數(shù) 在 上的單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值.

        19.(本小題滿分12分)

        已知數(shù)列 的前 項和為 , , .數(shù)列 滿足:

        ,

        (1)求數(shù)列 的通項公式; (2)求數(shù)列 的通項公式;

        20.(本小題滿分12分)

        設(shè) ,函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減. (1)若 ,求 的值;

        (2)求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值(用b表示).

        21.(本小題滿分12分)

        在△ 中,角 所對的邊分別為 . , .

        (1)若 ,求 的值;

        (2)若△ 的面積等于 ,求 的長.

        22.(本小題滿分12分)

        已知函數(shù) ,

        (1) 若曲線 在點 處的切線方程為 ,

        求實數(shù)m,n的值;

        (2) 設(shè) 是函數(shù) 的兩個極值點,試比較 ,

        并說明理由。

        高中 三 年 數(shù)學(xué)(理) 科試卷參考答案

        二、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

        D A C B B A C D B C D A

        二、填空題:本大題共4題,每小題5分,共20分

        13. 14. 15. 1010 16.

        三、解答題:本大題共6小題,共70分

        17(10分)解:(1)A={ }={ }

        ={ | ≤ ≤2},……2分

        ∴ UA={ | >2或 < },……………………………………4分

        ( UA)∪B=R……………………………………5分

        (2)∵命題 是命題 的充分條件,∴A C,…………………………7分

        ∵C={ | ≥ - }……………………………………8分

        ∴ - ≤ , ≥ ,

        ∴ ≥ 或 ≤-

        ∴實數(shù) 的取值范圍是(-∞,- ∪ ,+∞)………………………10分

        18(12分)解:

        ………………………3分

        又 , ,且 的最小值為 ,則 , 最小周期 ,

        則 , , ………………………6分

        (2)

        令 得 , 令 得 ,

        的增區(qū)間為 ,減區(qū)間為 .………………………9分

        在區(qū)間 上單調(diào)遞增,在區(qū)間上 上單調(diào)遞減,

        又 ,

        , ……………………12分

        19(12分) 解:(1)由 ① 得 ②

        由①-②得 ,即 ,………2分

        對①取 得, ,所以 ,………3分

        所以 為常數(shù), ………4分

        所以 為首項為1,公比為 等比數(shù)列………5分

        所以 , . …………6分

        (2)由(1)得 ,可得對于任意 有

        , ③…7分

        則 , ④

        則 , ⑤

        由③-⑤得 , …………………10分

        對③取 得, 也適合上式, …………………11分

        因此 , . …………………12分

        20.(12分)

        (1)解:求導(dǎo),得 . ………… 1分

        因為函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,在區(qū)間 上單調(diào)遞減,

        所以 . ………………… 3分

        又因為 ,

        所以 ,驗證知其符合題意. ………5分

        (2)解:由(Ⅰ),得 ,即 .

        所以 , .

        當(dāng) 時,得當(dāng) 時, ,

        此時,函數(shù) 在 上單調(diào)遞增. 這與題意不符. …………………… 7分

        當(dāng) 時, 隨著 的變化, 與 的變化情況如下表:

        極大值

        極小值

        所以函數(shù) 在 , 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減.

        由題意,得 . ………………… 9分

        所以當(dāng) 時,函數(shù) 在 上的最小值為 ;

        當(dāng) ,函數(shù) 在 上的最小值為 , 11分

        綜上,當(dāng) 時, 在 上的最小值為 ;

        當(dāng) 時, 在 上的最小值為 . ……… 12分

        (或?qū)懗桑汉瘮?shù) 在 上的最小值為 ).

        21.(12分)

        解:(1)在△ 中, , , , .

        所以 . …………2分

        當(dāng) 為銳角時, ,

        . …4分

        當(dāng) 為鈍角時, , . …………6分

        另解:在△ 中,由 得:

        ………2分

        當(dāng) 時, …………4分

        當(dāng) 時, …………6分

        (2)△ 的面積 ,

        所以 . …………① ……………7分

        在 中, , …………9分

        所以 . …………②

        由①得 ,代入②得 ,

        所以 .

        解得 或 . ……………12分

        22(12分)解: ………2分

        于是在點 處的切線方程為: 即:

        ………4分

        綜上: ………5分

        (2)因為 .

        令 ,得 ,兩根分別為 ,則 …………(6分)

        又因為 ,

        . …………………(9分)

        令 ,由于 ,所以 . 令 ,

        ,所以 在 上單調(diào)遞減,(10分)

        所以, ……………………………………………………(11分)

        所以, ,即 .………………………………………(12分)

        另解:令 ,得 ,兩根分別為 ,則 …(6分)

        ……………(9分)

        設(shè) , ,


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