數列在高一數學必修5教科書上占據一整章的篇幅，有哪些知識點需要學習?下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩祵W必修5數列知識點，希望對你有幫助。

　　高一數學必修5等差數列知識點

　　如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

　　等差數列的通項公式為：

　　an=a1+(n-1)d (1)

　　前n項和公式為：

　　Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

　　從(1)式可以看出，an是n的一次數函(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

　　在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項。

　　且任意兩項am，an的關系為：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差數列廣義的通項公式。

　　從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有

　　am+an=ap+aq

　　Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。

　　和=(首項+末項)×項數÷2

　　項數=(末項-首項)÷公差+1

　　首項=2和÷項數-末項

　　末項=2和÷項數-首項

　　等差數列的應用：

　　日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別

　　時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。

　　若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。

　　高一數學必修5等比數列知識點

　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。

　　(1)等比數列的通項公式是：An=A1*q^(n-1)

　　若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q>0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。

　　(2)求和公式：Sn=nA1(q=1)

　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

　　=(a1-a1q^n)/(1-q)

　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

　　(前提：q不等于 1)

　　任意兩項am，an的關系為an=am·q^(n-m)

　　(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　(4)等比中項：aq·ap=ar*2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是―同構‖的。

　　性質：

　　①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　?、谠诘缺葦盗兄校来蚊?k項之和仍成等比數列.

　　―G是a、b的等比中項‖―G^2=ab(G≠0)‖.

　　(5) 等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

　　在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　等比數列在生活中也是常常運用的。

　　如：銀行有一種支付利息的方式---復利。

　　即把前一期的利息赫本金價在一起算作本金，

　　在計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。

　　按照復利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期

　　高一數學必修5數列例題

　　1已知數列：(An),Sn=3an+2,求證，An是等比數列。

　　解：當n=1時 a1=3a1+2 得a1=-1

　　當n>=2時 有Sn=3an+2 ………………1式

　　S(n-1)=3a(n-1)+2 (括號代表下標 下同)…………2式

　　1式-2式 得 an=3an-3a(n-1) 【an=Sn-S(n-1)】

　　所以 3a(n-1)=2an an=3/2a(n-1)

　　所以{an}是以-1為首項 以3/2為公比的等比數列

　　2已知等差數列{AN}的前N項和為SN，且A3=5，S15=225.數列{BN}是等比數列，B3=A2+A3，B2B5=128.

　　(1)求數列{AN}的通項AN及數列{BN}的前9項的和T9

　　解 1.設等差數列an的首項為a1,公差為d;等比數列首項b1,公比為q

　　a3=a1+2d=5

　　s15=(a1+a15)*15/2=(a1+a1+14d)*15/2=225

　　解出a1=1 d=2

　　所以數列an通項公式an=a1+(n-1)d=2n-1

　　可以求出a2=3,a3=5,所以b3=8

　　b3=b1q^2=8

　　b2b5=(b1q)*(b1q^4)=b1^2*q^5=128

　　解出b1=1 q=2

　　所以bn=b1*q^(n-1)=2^(n-1)

　　tn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1

　　所以t9=2^9-1=511
看了<高一數學必修5數列知識點總結>的人還看了：

1.高中數學必修5知識點總結

2.高二數學必修5等差數列知識點總結

3.數學必修五數列公式總結

4.高一數學必修五知識點總結

5.高一數學必修5等比數列知識點梳理

6.高一數學必修5等差數列知識點復習