上學(xué)期高中一年級數(shù)學(xué)期中試題
喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)們要多多做一下題目哦，小編今天就給大家來分享一下高一數(shù)學(xué)，希望大家都來閱讀一下哦
數(shù)學(xué)
高中一年級上學(xué)期期中試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)
1.設(shè)集合 ， ， ，則 =( )
A. B. C. D.
2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間 上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A. B. C. D.
3.已知函數(shù) 則 的值為( )
A.1 B. 2C. 3 D.4
4.下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是( )
A. ， B. ，
C. ， ( 為正整數(shù)且 )
D. ，
5.如果 和 同時成立，那么 的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
6.已知 ， ， ，則 、 、 的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
7.已知 ，若 ，則 ( )
A. B. C. D.
8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
9.已知函數(shù) 是定義在R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10.下列各函數(shù)中，值域為 的是( )
A. B. C. D.
11.一次研究性課堂上，老師給出函數(shù) ，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時分別給出如下結(jié)論：
甲：函數(shù) 的值域為 ;
乙：若 ，則一定有 ;
丙： 的圖象關(guān)于原點對稱.
你認(rèn)為上述結(jié)論正確的個數(shù)有( )
A.3個 B.2個 C.1個 D.0個
12.若函數(shù) 為定義在 上的奇函數(shù)，且在 為減函數(shù)，若 ，則不等式 的解集為( )
A. B. C. D.
二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
13.函數(shù) 的圖象恒過定點__________.
14..函數(shù) 單調(diào)遞減區(qū)間是__________.
15.若一個集合是另一個集合的子集，稱兩個集合構(gòu)成“全食”;若兩個集合有公共元素，但互不為對方子集，則稱兩個集合構(gòu)成“偏食”.對于集合 ， ，若兩個集合構(gòu)成“全食”或“偏食”，則 的值為__________.
16.已知 ，若 是 的最小值，則 的取值范圍為________.
三、解答題(本大題共4小題，共48分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)
17.(本題共10分)化簡求值
(1)
(2)
18.(本題共12分)記函數(shù) 的定義域為A， 的定義域為B.
(1)求A; (2)若 ，求實數(shù) 的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
若 ,求函數(shù) 的最大值和最小值;并求出取得最值時 的值.
20.(本小題滿分14分)
已知函數(shù) 是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng) 時， ，
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)若函數(shù) ，求函數(shù)g(x)的最小值 .
高一數(shù)學(xué)試題評分細(xì)則
一.選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，滿分36分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A D C B B D B B A A D
二. 填空題：(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分)
13. 14. 15. 0或1或4 16.
三.解答題
17.(本題共10分)
解：(1)
-------------------5分
(2)
-------------------10分
18. (本題共12分)
解：(1)由2- ≥0, 得 ≥0, -------------------3分
即x<-1或x≥1 -------------------5分
即A=(-∞,-1)∪[1,+ ∞)-------------------6分
(2) 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0.-------------------7分
∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).-------------------9分
∵B A, ∴2 a≥1或a +1≤-1, 即a≥ 或a≤-2, 而a<1,
∴ ≤a<1或a≤-2, 故當(dāng)B A時, 實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2]∪[ ,1] ------------12分
19.(本題共12分)
解： -------------------3分
令 ， ----------------------5分
-------------6分
當(dāng) 時， 有最小值 ，此時 ;----9分
當(dāng) 時， 有最大值 ，此時 -------12分
20.(本題共14分)(1)當(dāng) 時， ，
又函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù)，所以 .---------------4分
所以函數(shù) 的解析式為 --------------5分
由(1)知， ，---------------6分
對稱軸為 .---------------7分
?、佼?dāng) ，即 時，函數(shù) 的最小值為 ---------------9分
?、诋?dāng) ，即 時，函數(shù) 的最小值為 ;---------------11分
?、郛?dāng) ，即 時，函數(shù) 的最小值為 ;-----------13分
綜上所述， .---------------14分
高一年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題
一、 選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題中只有一項符合題目要求)
1.已知集合A={x|x2=x}，B={-1,0,1,2},則 = ( )
A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}
2.函數(shù) 的定義域為 ( )
A. B. C. D.
3.下列選項中，表示的是同一函數(shù)的是 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知函數(shù) ，則 ( )
A.−2 B.4 C.2 D.−1
5.圖中函數(shù)圖象所表示的解析式為( )
A. B.
C. D.
6.設(shè)奇函數(shù) 在 上為減函數(shù),且 則不等式 的解集是 ( )
A. B.
C. D.
7.三個數(shù) 的大小關(guān)系是 ( )
A. B.
C. D.
8.已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是( )
A. [–1，0) B.[0，+∞) C.[–1，+∞) D.[1，+∞)
二、填空題(本題共8小題，每小題5分，共40分.把答案填在題中橫線上)
9.冪函數(shù)f(x)的圖象過點 ，那么f(64)= .
10.已知 ，則 .
11.函數(shù) 且 恒過定點 .
12. 已知函數(shù) ，且 ，則 .
13. 若方程 的根 ，則整數(shù) .
14. 已知函數(shù) 滿足 當(dāng) 時總有 ，
若 ，則實數(shù) 的取值范圍是 .
15.若函數(shù) 的定義域為 ，則實數(shù) 的取值范圍為 .
16.已知函數(shù) ，若存在 ， ，且 ，使得 成立，則實數(shù) 的取值范圍是 .
三、解答題(本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. (本小題滿分8分)
(1)
(2)
18.(本小題滿分10分)設(shè)全集為 R，集合 ， .
(1)求 ;(2)已知 ，若 ，求實數(shù) 的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù) 滿足 且 .
(1)求 的解析式; (2) 當(dāng) 時，不等式 恒成立，求 的范圍
20.(本小題滿分12分)
某市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計價標(biāo)準(zhǔn)是：路程在 以內(nèi)(含 )按起步價 元收取，超過 后的路程按 元/ 收取，但超過 后的路程需加收 的返空費(fèi)(即單
價為 元/ ).
(1) 將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費(fèi)用 (單位：元)表示為行程 ，
單位： )的分段函數(shù);
(2) 某乘客的行程為 ，他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛 后，再換乘另一輛
“網(wǎng)約車”完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢?請說明理由.
21.(本小題滿分14分) 已知函數(shù) 為奇函數(shù).
(1) 求函數(shù) 的解析式; (2) 若 <0.5，求 的范圍; (3)求函數(shù) 的值域.
22.(本小題滿分14分)已知函數(shù) 為奇函數(shù).
(1)求常數(shù) 的值;
(2)設(shè) ，證明函數(shù) 在 上是減函數(shù);
(3)若函數(shù) ，且 在區(qū)間 上沒有零點，求實數(shù) 的取值范圍.
答案
一、選擇題
1.C 2. A 3. B 4. A 5.B 6. C 7. D 8. C
二、填空題
9. 1/8 10. 11. (3,1) 12.—8 13. 4
14. 或 15. 16.
三、解答題
17. 解:(1) (4分)
(2) (4分) (結(jié)果錯誤酌情給分)
18.解：(1)由 得 或
…………………………2分
由 ， ， ………………4分
…………………………6分
(2) ① ，即 時， ，成立; ………………………7分
?、?，即 時，
得 ………………………9分
綜上所述， 的取值范圍為 . ………………………10分
19、(1)解：令 代入：
得：
∴ ∴ -----------------------------------------------6分
(2)當(dāng) 時， 恒成立即： 恒成立;
令 ,
∴ --------------------------------12分
20.解：(1)由題意得，車費(fèi) 關(guān)于路程 的函數(shù)為：
(6分)
(2)只乘一輛車的車費(fèi)為： (元)，
(12分)
21、解：(1)由
經(jīng)檢驗符合題意
----------------------------4分
(2)由
-------------------------------8分
(3)值域為 -----------------------------14分
22. 解:(1) . (3分)(2)證明請酌情給分 (8分)
(3) 在區(qū)間上 單調(diào)遞增，則
(14分)
高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷參考
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1. ____ 橫線上可以填入的符號有
A.只有 B.只有 C. 都可以D. 都不可以
2. 若函數(shù) 的定義域為 ，則函數(shù) 的定義域為
A. B. C. D.
3. 設(shè) ， ， ，則
A. B. C. D.
4. 設(shè) ，集合 ，則
A. B. C. D.
5. 如圖1，設(shè) ，且不等于 ， ， ， ， 在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則 ， ， ， 的大小順序
A. B.
C. D.
6. 設(shè)函數(shù) ，用二分法求方程 的解，則其解在區(qū)間
A. B. C. D.
7. 若函數(shù) 的定義域為 ，則實數(shù) 的取值范圍是
A. B. C. D.
8. 2003 年至 2015 年北京市電影放映場次(單位：萬次)的情況如圖2所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這 年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是
A. B.
C. D.
9. 函數(shù) 滿足 ，那么函數(shù) 的圖象大致為
A. B.
C. D.
10.若 符合：對定義域內(nèi)的任意的 ，都有 ，且當(dāng) 時， ,則稱 為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是
A. B. C. D.
11. , 的零點為 ， , 的零點為 ， , 的零點為 , 則 的大小關(guān)系是
A. B.
C. D.
12. 的圖象與 的圖象有6個交點，則k的取值范圍是
A B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分。
13.已知 ，則 _____________.
14.設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時， ，則當(dāng) 時，函數(shù) 的解析式是 .
15. 函數(shù) (常數(shù) )為偶函數(shù)且在 是減函數(shù)，則 .
16.已知 ， 在區(qū)間 上的最大值記為 ，則 的最大值為 __________.
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17. (本小題滿分10分)
設(shè) .
(1)化簡上式，求 的值;
(2)設(shè)集合 ，全集為 ， ，求集合 中的元素個數(shù).
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(1)判斷 奇偶性并證明你的結(jié)論;
(2)解方程 .
19. (本小題滿分12分)
冪函數(shù)為什么叫“冪函數(shù)”呢?冪，本義為方布。三國時的劉徽為《九章算術(shù) 》作注：“田冪，凡廣(即長)從(即寬)相乘謂之乘。”冪字之義由長方形的布引申成長方形的面積;明代徐光啟翻譯《幾何原本》時，自注曰：“自乘之?dāng)?shù)曰冪”。冪字之義由長方形的面積再引申成相同的數(shù)相乘，即 .
(1)使用五點作圖法，畫出 的圖象，并注明定義域;
(2)求函數(shù) 的值域.
20. (本小題滿分12分)
已知函數(shù) 為奇函數(shù).
(1)求 的值;
(2)判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性，并證明.
21.(本小題滿分12分)
物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是 ，經(jīng)過一段時間 后的溫度是 ，則有 ，其中 表示環(huán)境溫度， 稱為半衰期且 . 現(xiàn)有一杯用 熱水沖的速溶咖啡，放置在 的房間中 分鐘，求此時咖啡的溫度是多少度?如果要降溫到 ，共需要多長時間?( ，結(jié)果精確到 )
22.(本小題滿分12分)
設(shè)二次函數(shù) , .
(1)若 滿足：對任意的 ，均有 ，求 的取值范圍;
(2)若 在 上與 軸有兩個不同的交點，求 的取值范圍.
答案：
一、選擇題：
1. C 2. A 3. A 【解析】因為 ，所以 ，因為 ，所以 ，所以 .
4. C 【解析】因為 ， ，所以 ，則 ，
所以 ， .所以 .
5. C 6. A 7. D 【解析】由題意知， 在 上恒成立.
(1)當(dāng) 時，滿足條件;
(2)當(dāng) 時，二次方程 無實根，故 ，所以 .
綜上 .
8. D 9. C 10 B
11. B 12. A
二、填空題
13 . 14. 15. 16. 2
三、解答題
17. 解：(1)原式=
………………………………………………………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………………………………………………………………………5分
(2) , , ……………………………………………………………………………………………6分
, …………………………………………………………………………………………………………………8分
所以B中元素個數(shù)為219………………………………………………………………………………………………………………………10分
18. 解：(1) 為奇函數(shù)
證明： , 所以 定義為 ，關(guān)于原點對稱……………………………………………2分
任取 , 則
…………………………………………………………………………………………………………………………………5分
為奇函數(shù)………………………………………………………………………………………………………………………………………6分
(2)由(1)知
…………………………………………8分
…………………………………………………………………………………………………………………………………11分
綜上，不等式解集為 ……………………………………………………………………………………………………………12分
19. (1)如圖
注：未寫解析式與定義域，扣1分;
線型明顯不對，例如上凸畫成下凹，或者凹凸方向明顯改變，扣1分
奇偶性或定義域出錯，當(dāng)判0分…………………………………………………………………………………………6分
(2)設(shè) , 則
當(dāng) 時取等，故 值域為
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………12分
20.(1) 因為函數(shù) 是定義在區(qū)間 上的奇函數(shù)，
所以 ，所以 .……………………………………………………………………………………………3分
(2) 函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，證明如下：
任取 ,且 ,則……………………………………………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………………………………7分
………………………………………………………………………………………………………………………………………9分
, 且 ,
…………………………………………………………………………11分
所以 ，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增……………………………………………………………………………………12分
21. 由條件知， ， .代入 得 ，解得 .……………………………………………………………………………5分
如果要降溫到 ，則 .解得 .……………………………11分
答：此時咖啡的溫度是 ，要降溫到 ，共需要約 分鐘.………………………………………12分
22.解：(1) 恒成立，……………3分
所以，方程 無實數(shù)解……………………………………………………………………………………………………………5分
所以， …………………………………………………………………………………………………………………6分
(2)設(shè) 的兩根為 ，且 ，則 ，………………7分
所以
………………………………………………………………………………………………8分
…………………………………………………………………………………………………………………………9分
…………………………………………………………………………………………………10分
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分
又因為 不能同時取到 ，所以 取值范圍為 .…………………………………………12分
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