七年級數(shù)學上冊、下冊重要知識點總結

　　七年級數(shù)學下冊知識點：第二章 相交線與平行線

　　一、知識框架

　　二、知識概念

　　1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

　　2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

　　3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

　　內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

　　同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

　　6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　9.定理與性質

　　對頂角的性質：對頂角相等。

　　10垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　12.平行線的性質：

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　性質3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　13.平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

　　判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

　　本章使學生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優(yōu)美的圖案. 重點:垂線和它的性質,平行線的判定方法和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用. 難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。

　　七年級數(shù)學下冊知識點：第三章 平面直角坐標系

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b)

　　2.平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。

　　3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　4.坐標：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

　　5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

　　平面直角坐標系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數(shù)的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內(nèi)的點與數(shù)結合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時應多從實際情形出發(fā)，通過對平面上的點的位置確定發(fā)展學生創(chuàng)新能力和應用意識。

　　七年級數(shù)學下冊知識點：第四章 三角形

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。

　　6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

　　8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　12.公式與性質

　　三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

　　三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

　　性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

　　多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

　　多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

　　多邊形對角線的條數(shù)：(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

　　(2)n邊形共有 條對角線。

　　三角形是初中數(shù)學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學生正確的數(shù)學情操和幾何思維能力。

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