高中數(shù)學(xué)排列組合公式大全_高中數(shù)學(xué)排列組合重點知識
高中數(shù)學(xué)排列組合公式大全_高中數(shù)學(xué)排列組合重點知識
排列組合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重要組成部分，在高考試卷中排列組合的占分比越來越高，且出現(xiàn)的形式多種多樣。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享高中數(shù)學(xué)排列組合公式大全，歡迎閱讀。
高中數(shù)學(xué)排列組合公式大全
1.排列及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).
2.組合及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數(shù)為
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類元素,每類的個數(shù)無限,從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n為下標，m為上標))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標) =n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n
組合(Cnm(n為下標，m為上標))
Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標) =1 ;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m
高中數(shù)學(xué)排列組合公式記憶口訣
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。
排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。
關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。
高中數(shù)學(xué)排列組合重點知識
1.計數(shù)原理知識點
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分類)
2. 排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!
Cnm = n!/(n-m)!m!
Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題) 間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應(yīng)用問題時，應(yīng)注意：
(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理;
(3)分析題目條件，避免“選取”時重復(fù)和遺漏;
(4)列出式子計算和作答.
經(jīng)常運用的數(shù)學(xué)思想是：
?、俜诸愑懻撍枷?②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想.
4.二項式定理知識點：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
?、谥饕再|(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m
最大二項式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
?、弁棡榈趓+1項： Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。
5.二項式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計算、整除問題，運用二項展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式?！ ?.注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)(字母項的系數(shù)，指定項的系數(shù)等，指運算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別，在求某幾項的系數(shù)的和時注意賦值法的應(yīng)用。
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