模糊數(shù)學應用論文(2)
模糊數(shù)學應用論文篇二
模糊數(shù)學，乍聽似乎不可思議。因為數(shù)學的特點是精確，它怎么能同“模糊”連在一起呢?其實，模糊數(shù)學并非是“模糊的數(shù)學”，它真實的含義是：用數(shù)學方法來研究、處理模糊的事物。這是1965年誕生的一門新學科，十幾年來得到了迅速的發(fā)展。
從《伊索寓言》談起
在《伊索寓言》中有這樣一則故事。一次，伊索的主人酒醉后狂言，跟人打賭，發(fā)誓要喝干大海，并以他的全部財產(chǎn)和奴隸作賭注。次日醒來后，他懊悔莫及。但這一消息已轟動全城，人們早在海邊等著他呢。于是主人不得不苦苦求助聰明的伊索，伊索在講好條件后便給他出了個主意。主人聽后如獲至寶，急忙飛奔到海邊，對蜂擁在那里的人群大聲說道：“現(xiàn)在，我要再說一遍，我能喝干整個大海?？墒侨缃袂f條江河匯入大海，海水里混雜了許多河水，如果有誰能把河水與海水分開，我就能把真正的大海喝干!”
伊索樸素地應用了模糊語言學，幫助主人渡過了難關。因為，“海水”是個模糊概念，我們雖然經(jīng)常使用這個詞，但給它下個定義，卻往往會漏洞百出。同樣，在“水果”和“蔬菜”之間，“春、夏、秋、冬”四季之間，也都沒有一條截然分明的界線。我們生活中還有許多模糊的說法，如明暗、深淺、冷暖、寬窄、快慢、濃淡、高矮等等。
模糊事物反映在人的思維中，就產(chǎn)生了模糊邏輯。在模糊邏輯中，判斷一個命題的真假時，不僅可以用“是”(記作1)或“非”(記作0)來回答，還可以用介于0與1之間的小數(shù)來回答。所以，它是一種連續(xù)值邏輯。
模糊并非罪過
一般認為“模糊”是個貶意詞，它的名聲的確也“壞”過。在生產(chǎn)力十分低下的原始社會，人們只能勉強維持生存，那時，用不著什么數(shù)學計算，是個混沌模糊的世界。但隨著生產(chǎn)力的不斷提高，產(chǎn)生了剩余產(chǎn)品和商品交換，于是，人們開始用手指頭、小石子計數(shù)，漸漸形成了自然數(shù)的概念。以自然數(shù)為起點，數(shù)學便開始了它的光輝歷程，終于贏得了“科學皇冠”的美名?？梢姡：鳛榫_的對立面，代表了落后的生產(chǎn)力，它有一段不光彩的歷史。但是，隨著電子計算機的發(fā)展，為了進一步提高自動化程度和計算機的活性，人們開始研究人腦和電腦的異同。人腦善于判別與處理不精確的、非定量性的模糊事物，從中得出具有一定精度的結論。正因為人腦具備這種能力，才使我們可辨認潦草的筆跡，理解不完整的或不合常規(guī)的語句，即使在不確定的、多變的情況下，仍能作出正確的決策。被譽為“電子計算機之父”的馮·諾依曼說過，人腦是這樣一臺計算機，雖然它的精確度極低，只相當于十進制數(shù)字的二到三位，可是它的工作十分可靠，效率極高。譬如我們要判別面前走過來的是誰，只須將來人的高矮、胖瘦、走路姿勢等與大腦中儲存的
樣本進行比較，就可得出足夠正確的結論。可是，要讓計算機來做這件事，那就得大動干戈，不僅要測量來人的身高、體重、手臂擺動角度、頻率、速度、加速度等一大批數(shù)據(jù)，而且非得精確到小數(shù)點后幾十位才肯罷休。這樣繁瑣，已使精確走向反面。這里充滿了活的辯證法：精確兮 ，模糊所伏;模糊兮，精確所依。只有人腦才能使兩者很好地統(tǒng)一起來，恰到好處。這種本領是電子計算機所望“人”莫及的。馮·諾依曼認為，世界上還沒有一臺象人腦這樣的計算機。因此，模糊決不是一種罪過，恰恰相反，它是大自然對人類的一種恩賜。模糊方法始終在人腦中悄悄地起作用，推動著人類社會向前發(fā)展。
于是，模糊數(shù)學誕生了。模糊數(shù)學著重解決兩個方面的問題：一是為復雜系統(tǒng)——尤其是那些經(jīng)典數(shù)學的禁區(qū)，如人文科學——提供新的數(shù)學工具;二是使計算機能效仿人腦對復雜系統(tǒng)進行識別與判斷，提高自動化水平。
模糊事物的數(shù)學描述一一模糊集合
現(xiàn)代數(shù)學的基礎是集合論，模糊數(shù)學也建立在集合論的基礎上。美國學者查德1965年發(fā)表的模糊數(shù)學的第一篇論文，題目就是“模糊集合”。
不管按什么特征、依什么規(guī)律結合起來的事物的總體，都叫做集合。例如，“桌子上的東西”、“太陽系里的行星”、“車廂里的乘客”等，都可以構成一個集合。構成集合的個體叫做元素。在普通集合論中，一事物(元素)或者屬于某集合，或者不屬于某集合，兩者必居其一。就是說，這種集合的邊界是能夠明確劃分的，如“男同學”、“數(shù)學不及格的學生”等，都是普通集合。然而，象“胖子”、“年輕人”、“高個子”這一類集合就具有完全不同的性質(zhì)，一個人是否屬于這一類集合，就無法作出明確的回答。這種邊界不清晰的集合就是模糊集合，人們稱它為“軟集合”;與此相對應，邊界清晰的普通集合就稱硬集合。
既然在模糊集合中，一個元素是否屬于某集合，不能作絕對肯定或否定的回答，我們就要用一個數(shù)來表示它屬于某集合的“程度”。前面我們曾把“是”記作1，“非”記作0，因此，從屬程度就可以在0到1之間連續(xù)取值。從屬程度是模糊數(shù)學中最基本、最活躍的要素。所謂模糊集合的運算，不是一般的數(shù)字運算，而是對在0與1之間取值的從屬程度，進行特殊的模糊運算。
例：其一小組甲、乙、丙、丁四人屬于“胖子”這一模糊集合的從屬程度，分別為0.1、0.5、0.7、
1，這表示乙為“半胖”，只有丁才是真正的胖子。這一模糊集合可表示為：{胖子｝=0.1/甲+0.5/乙+0.7/丙+1/丁。
式中借用加號來表示并列，并無相加之意;每項分式的分子表示從屬程度，分母表示元素的名稱。試與同一范圍內(nèi)的普通集合相比： {男生｝=0/甲+1/乙+1/丙+1/丁; {女生｝=1/甲+0/乙+0/丙+0/丁。
可見四人中只有甲為女生。從中不難看出，普通集合只是模糊集合的特例(從屬程度等于0或1);而模糊集合是普通集合的自然拓廣，模糊集合是更高、更一般的集合。
在模糊數(shù)學中，確定從屬程度是一種藝術。它可以根據(jù)經(jīng)驗或統(tǒng)計規(guī)律給出，也可以由某個權威確定，因此，帶有主觀性和相對性。例如：查德給出的模糊集合“老人”的從屬程度為：
(此處略,詳見原版面)
式中y表示年齡。當y≤50(歲)時，其從屬程度為0，所以都不屬于“老人”集合;當y=55(歲)時，代入上式可得0.5，即55歲的人為“半老”;y=60(歲)時，其從屬程度為0.8，即60歲的人為“0.8老”，……此類推。
模糊數(shù)學前途無量
由于當代的科學技術既高度分化又高度結合，龐大的科學體系已成為多層次多序列的立體結構。科學學的研究表明，現(xiàn)代科學已從對事物的研究發(fā)展到對系統(tǒng)的研究，從單一數(shù)值的研究發(fā)展到多種數(shù)值的研究，從靜態(tài)的研究發(fā)展到動態(tài)的研究，從縱向的研究發(fā)展到橫向的研究。模糊數(shù)學所具備的種種特點，決定了它必將成為研究復雜系統(tǒng)的一種有力工具。它已在經(jīng)典數(shù)學與充滿了模糊性的現(xiàn)實世界之間，架起了一座橋梁。目前，模糊數(shù)學的應用已涉及聚類分析、圖象識別、工廠控制、機械故障診斷、系統(tǒng)評價、數(shù)據(jù)結構、信息檢索、機器人、人工智能、邏輯等許多方面。如在環(huán)境保護中對環(huán)境單元按污染程度進行分類，在良種培育中，對親本作物分類。這恰似：
“一線陽光穿云出，愈見姣妍。
人間的萬象真理，愈求愈模糊;
——模糊中偶然見著一點光明，真愈覺姣妍。”
周青年時代追求光明的這首詩所闡明的哲理，不也是對模糊數(shù)學的最好注解!
模糊數(shù)學應用論文篇三
數(shù)學常以嚴謹、準確著稱，可你聽過“模糊數(shù)學”的概念嗎?下面就來看一看吧。
我們學習數(shù)學的時候，精確是很重要的。
可是，生活中碰到的實際問題卻又常常不會那么精確。比如兩個同學站在一起。有人問：“他倆誰胖?”你可能會回答：“這個同學胖一些，那個同學瘦一些。”但是如果再問：“胖一些，胖多少?”或者問：“瘦一些，瘦多少?”這時，你就會覺得沒法準確回答了。
類似這種情況還有很多。比如說，這件衣服比那件衣服顏色深些，這個人比那個人反應慢些等。平時這樣說，聽的人都能明白，但是如果要求說得十分精確，就很難做到了。
然而，人們又希望能夠比較準確地把這類模糊的概念用數(shù)學語言描述出來。于是。美國加利福尼亞大學的洛特菲・扎德教授專門創(chuàng)立了一門新的學科來研究這類現(xiàn)象。這門學科就叫“模糊數(shù)學”。
數(shù)學家們很快就對這門新興學科產(chǎn)生了興趣。一方面，它提供了一種既有效又實用的數(shù)學方法;另一方面，數(shù)學家們在研究中逐步認識到，在“模糊數(shù)學”的理論基礎上?？梢灾圃斐鼍哂腥斯ぶ悄艿碾娮佑嬎銠C。它能像人一樣感知和處理這類模糊的概念。
現(xiàn)在的電子計算機普遍采用的數(shù)學語言都是由“0”和“1”這兩個數(shù)字構成的。也就是我們常說的二進制。人們在對電子計算機發(fā)出指令時，必須把指令轉化成用“0”和“1”表示的形式，這樣計算機才能識別，進而按照指令進行運算。
如果要求電子計算機去處理前面說到的模糊信息，這些信息又沒法用簡單的“無”和“有”組合、“關”和“開”組合、“非”和“是”組合來描述，電子計算機自然也就沒辦法了。
針對這種情況，科學家們設想，最好能設計出一種模糊計算機。用小數(shù)來表示“0”和“1”之間的數(shù)。但是，這種表示方法用一般的電子計算機是辦不到的?？茖W家們想到了使用光計算機，因為光計算機可以根據(jù)投射進去的光的強弱而工作。這種計算機說起來簡單，做出來可不容易。不過，美國電話電報公司貝爾實驗室的科學家們已經(jīng)在光計算機研究方面取得了進展。
你可能會認為，計算機的功能越復雜。按鈕就越多，操作也就越復雜，其實不見得。比如，日本推出了一種模糊洗衣機，它有上百種組合，卻只有一個按鈕，所有的事情都由傳感器和模糊控制器來控制。它能根據(jù)衣服的纖維質(zhì)地、質(zhì)量、臟污程度，自動決定使用洗滌劑的種類、用水量、洗滌時間和漂洗次數(shù)，真是方便極了。
這難道不是十分奇妙而又美好的事情嗎?
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