聽(tīng)說(shuō)2018屆的鄂州市初三同學(xué)們，正在找這次考試的數(shù)學(xué)試卷?中考的備考過(guò)程就要多做一些數(shù)學(xué)試卷。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析，希望對(duì)大家有幫助!

　　2018鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

　　(每小題3分，共30分)

　　1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是( )

　　A. B. C.0 D.-1.010101

　　【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).

　　【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

　　【解答】解： ，0，-1.010101是有理數(shù)， 是無(wú)理數(shù)，

　　故選：B.

　　2.鄂州市鳳凰大橋，坐落于鄂州鄂城區(qū)洋瀾湖上，是洋瀾湖上在建的第5座橋梁. 大橋長(zhǎng)1100m，寬27m. 鄂州有關(guān)部門(mén)公布了該橋新的設(shè)計(jì)方案，并計(jì)劃投資人民幣2.3億元. 2015年開(kāi)工，預(yù)計(jì)2017年完工.請(qǐng)將2.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )

　　A.2.3108 B.0.23109 C.23107 D.2.3109

　　【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

　　【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

　　【解答】解：將2.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.3108 .

　　故選：A.

　　3.下列運(yùn)算正確的是( )

　　A. 5x -3x =2 B. (x -1)2 = x2 -1

　　C. (-2x2)3 = -6x6 D. x6÷x2 = x4

　　【答案】D

　　【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式

　　【解答】解：A.合并同類(lèi)項(xiàng)后得2x，故A錯(cuò)誤。

　　B.完全平方和公式，前平方，后平方，前后乘2在中央，故B錯(cuò)誤。

　　C.-2的3次方是-8，故C錯(cuò)誤。

　　D.同底數(shù)冪的除法，低數(shù)不變，指數(shù)相減，故D正確。

　　【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減;冪的乘方低數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。完全平方和公式，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析后求出答案。

　　4.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是( )

　　(第4題圖)　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

　　【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

　　【解答】解：從左面看易得第一列有2個(gè)正方形，第二列有2個(gè)正方形，第三列有1個(gè)正方形.左視圖為 .

　　故選：D.

　　5.對(duì)于不等式組 下列說(shuō)法正確的是( )

　　A. 此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3 B. 此不等式組的解集為-1

　　C. 此不等式組有5個(gè)整數(shù)解 D. 此不等式組無(wú)解

　　【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

　　【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

　　【解答】解：解不等式 ，得： ，

　　解不等式 ，得：x<-1，

　　則不等式組的解集為 ，

　　故選：A.

　　6.如圖AB∥CD，E為CD上一點(diǎn)，射線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EC=EA，

　　若∠CAE =30°，則∠BAF =( )

　　A. 30° B. 40°

　　C. 50° D. 60°

　　【答案】D

　　【解析】

　　試題分析:利用等邊對(duì)等角，得∠CAE=∠ACE=30°，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，可知∠AED=30°+30°=60°，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等，可得∠BAF=∠AED=60°.

　　故選：D

　　【考點(diǎn)】：1.三角形的外角;2.平行線(xiàn)的性質(zhì);3.等腰三角形性質(zhì)

　　7.已知二次函數(shù)y = (x+m)2 - n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y = mx + n 與反比例函數(shù) 的圖象可能是( )

　　(第7題圖)　　　A. B. C. D.

　　【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定m，n的符號(hào)，再根據(jù)m，n的符號(hào)判斷一次函數(shù)y = mx + n 與反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)的象限即可.

　　【解答】解：

　　由對(duì)稱(chēng)軸x=﹣m<0，可知m>0，

　　由頂點(diǎn)在第二象限-n>0，n<0當(dāng)x=1時(shí)，

　　所以mn<0，反比例函數(shù) 圖象經(jīng)過(guò)二四象限，

　　由于m>0，n<0，一次函數(shù)y = mx + n 經(jīng)過(guò)一三四象限，

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過(guò)二次函數(shù)圖象推出m，n的取值范圍.

　　8.小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學(xué)校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫(huà)板，停下給媽媽打電話(huà)，媽媽接到電話(huà)后，帶上畫(huà)板馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回16min到家，再過(guò)5min小東到達(dá)學(xué)校.小東始終以100m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y(單位：m)與小東打完電話(huà)后的步行時(shí)間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說(shuō)法：

　　(1)打電話(huà)時(shí)，小東和媽媽距離是1400m;

　　(2)小東與媽媽相遇后，媽媽回家速度是50m/min;

　　(3)小東打完電話(huà)后，經(jīng)過(guò)27min到達(dá)學(xué)校;

　　(4)小東家離學(xué)校的距離為2900m.

　　其中正確的個(gè)數(shù)是( )

　　A.1個(gè) B.2個(gè)

　　C.3個(gè) D.4個(gè)

　　【答案】C.

　　【解析】(1).由圖象縱坐標(biāo)可得，打電話(huà)時(shí)，小東和媽媽距離是1400m，正確;

　　(2).小東與媽媽相遇后，媽媽回家距離是1400米時(shí)間是16分鐘，媽媽回家速度是為：1400÷16= (m/min)錯(cuò)誤;

　　(3).由圖象橫坐標(biāo)可得，小東打完電話(huà)后，經(jīng)過(guò)27min到達(dá)學(xué)校，正確;

　　(4).由題意得小東家離學(xué)校的距離為：2400+(27-22)×100=2900米，正確

　　故選C.

　　【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象.

　　9.如圖拋物線(xiàn) 的圖象交x軸于A(-2，0)和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB =OC. 下列結(jié)論：

　　① ;② ;③ ;④ .

　　其中正確的個(gè)數(shù)有( )

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸位置得a>0，b>0，c<0，判斷④錯(cuò)誤;利用OB =OC，得B(-c，0)，帶入表達(dá)式知③正確;利用A(-2，0)，B(-c，0)及韋達(dá)定理知，②正確;利用 ， 知①正確

　　【解答】

　　解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

　　∴a>0，

　　∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣ <0，

　　∴b>0，

　　∵拋物線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交，

　　∴c<0

　　∴

　　OB =OC

　　B(-c，0)

　　把B(-c，0)帶入 中得

　　即 ，故③正確

　　點(diǎn)A(-2，0)，B(-c，0)在拋物線(xiàn)

　　是方程 的解

　　利用根與系數(shù)關(guān)系

　　故②正確

　　把 帶入 得

　　，故①正確

　　故選C

　　10.如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB =BC+AD，∠DAC =45°，E為CD上一點(diǎn)，且∠BAE =45°，若CD =4，則△ABE的面積為( )

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】正方形，全等，勾股定理，旋轉(zhuǎn)

　　【分析】構(gòu)造正方形AFCD，利用勾股定理求得BC=1，把△AFB繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△ADG，利用全等和勾股定理求得DE= ,最后求出面積

　　【解答】

　　解：過(guò)A點(diǎn)作AF⊥AD，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則四邊形AFCD是正方形

　　AD=AF=CD=CF=4

　　設(shè)FB=m，則BC=4-m

　　AB =BC+AD

　　AB=8-m

　　在直角三角形AFB中，根據(jù)勾股定理得

　　2018鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題

　　(每小題3分，共18分)

　　11.分解因式：ab2 -9a = .

　　【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.

　　【解答】解：ab2 -9a

　　=a(b2﹣9)

　　=a(b+3)(b﹣3)

　　故答案為：a(b+3)(b﹣3)

　　12.若 則xy = .

　　【考點(diǎn)】二次根式

　　【分析】觀察原式，由 得 ，由 得 ，求出 ，再求y

　　【解答】

　　解:∵

　　∴ ，得

　　∴y=-6

　　∴xy=-3

　　13.一個(gè)樣本為1，3，2，2，a，b，c .已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 .

　　【考點(diǎn)】平均數(shù);眾數(shù);中位數(shù).

　　【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案.

　　【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，3，2，2，a，b，c .的眾數(shù)為3，

　　∴a，b，c 中必定有兩個(gè)是3

　　∵平均數(shù)為2

　　∴a，b，c 中必定有一個(gè)是6

　　則這組數(shù)據(jù)為1，3，2，2，3，3，6，

　　∴中位數(shù)為3，

　　14.已知圓錐的高為6，底面圓的直徑為8，則圓錐的側(cè)面積為 .

　　【分析】根據(jù)勾股定理可得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)= ，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.

　　【解答】如圖AB=8，OC=6

　　在直角三角形AOC中

　　解：設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑為r，

　　∴側(cè)面面積= lr=πrR=

　　【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑;(2)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵.

　　15.如圖，AC⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABC=60°，AB=4，BC= ，點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)，若直線(xiàn)BD將△ABC的面積分成1:2的兩部分，則k的值為 .

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)

　　【分析】過(guò)C作CE⊥AB，求出CE=3，AC=5，過(guò)B作BF⊥AC，求出 ，最后分類(lèi)討論

　　【解答】

　　解：過(guò)C作CE⊥AB

　　在△BEC中，∠ABC=60°，BC= ，

　　CE=3

　　在△AEC中，AB=4，CE=3

　　AC=5

　　直線(xiàn)BD將△ABC的面積分成1:2的兩部分

　　D點(diǎn)有2個(gè)位置，需分類(lèi)討論：

　?、貲點(diǎn)有 位置，

　?、貲點(diǎn)有 位置，

　　16.已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一拋物線(xiàn) 向下平移m個(gè)單位(m> 0)與正方形ABCD的邊(包括四個(gè)頂點(diǎn))有交點(diǎn)，則m的取值范圍是 .

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)

　　【分析】當(dāng)拋物線(xiàn)平移到兩條虛線(xiàn)或兩條虛線(xiàn)之間時(shí)，拋物線(xiàn) 與正方形ABCD的邊(包括四個(gè)頂點(diǎn))有交點(diǎn)，利用B(1，2)、D(2，1)求出表達(dá)式，再求取值范圍

　　【解答】

　　如圖當(dāng)拋物線(xiàn)向下平移經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，設(shè)表達(dá)式為 把B(1，2)帶入 得

　　當(dāng)拋物線(xiàn)向下平移經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，設(shè)表達(dá)式為

　　把D(2，1)帶入 得

　　所以m的取值范圍為

　　2018鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題

　　(17-20題每題8分，21-22題每題9分，23題10分，24題12分，共72分)

　　17.(本題滿(mǎn)分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：

　　其中x的值從不等式組 的整數(shù)解中選取.

　　【解析】先化簡(jiǎn) = ，再求 解集為 ，選取整數(shù)最后代入求值

　　【解答】

　　∴

　　取x=1

　　∴ =-1

　　【考點(diǎn)】：解不等式，分式的化簡(jiǎn)

　　18.(本題滿(mǎn)分8分)如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F 處，F(xiàn)C交AD于E.

　　(1)求證：△AFE ≌ △CDE;

　　(2)若AB =4，BC =8，求圖中陰影部分的面積.

　　【考點(diǎn)】矩形，全等，勾股定理，折疊問(wèn)題.

　　【分析】(1)利用AAS證全等;(2)根據(jù)勾股定理列方程求AE，計(jì)算面積

　　【解答】(1)

　　∵矩形ABCD

　　∴AB=CD，∠D=∠B=90°

　　∵將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折

　　∴AB=AF

　　∴AF=CD

　　∵∠AEF=∠DEC

　　∴△AFE ≌ △CDE

　　(2)設(shè)EF=ED=x，則AE=8-x

　　在直角三角形AEF中，由勾股定理得

　　解得x=3

　　19.(本題滿(mǎn)分8分)某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

　　根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

　　(1)課外體育鍛煉情況統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目”中，喜歡足球的人數(shù)有 人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

　　(2)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)有多少人?

　　(3)若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項(xiàng)目中任選兩個(gè)項(xiàng)目成立興趣小組，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;用樣本估計(jì)總體;條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖.

　　【專(zhuān)題】計(jì)算題.

　　【分析】(1)用總?cè)藬?shù)360°乘以“經(jīng)常參加”得圓心角;利用算式40×(1-15%-45%)-(6+4+3+2)計(jì)算喜歡足球的人數(shù)

　　(2)利用樣本估計(jì)總體，用1200乘以樣本中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的百分比即可得到;

　　(3)列表展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

　　【解答】解：(1)360°×(1-15%-45%)=144°;40×(1-15%-45%)-(6+4+3+2)=1

　　(2)1200× =180人

　　(2)列表為

　　乒 籃 足 羽

　　乒 乒籃 乒足 乒羽

　　籃 籃乒 籃足 籃羽

　　足 足乒 足籃 足羽

　　羽 羽乒 羽籃 羽足

　　共12種情況，恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個(gè)項(xiàng)目占2種情況，所以概率為

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

　　20.(本題滿(mǎn)分8分)關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

　　(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

　　(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2 ，存不存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得

　　?若存在，求出這樣的k值;若不存在，說(shuō)明理由.

　　【考點(diǎn)】一元二次方程，根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系

　　【分析】(1)利用兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得△>0，求出

　　(2)先判斷x1、x2都是正數(shù)，再利用根與系數(shù)關(guān)系列方程求k

　　【解答】

　　(1)∵方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

　　∵△>0

　　(2)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，利用根與系數(shù)關(guān)系

　　x1、x2都是正數(shù)

　　∵

　　所以存在且k=4

　　21.(本題滿(mǎn)分9分)小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹(shù)的高度，他從食堂樓底M 處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹(shù)的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹(shù)底D處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上.

　　(1)求樹(shù)DE的高度;

　　(2)求食堂MN的高度.

　　【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題.

　　【分析】(1)先求AC，再求CE，最后求DE

　　(2)延長(zhǎng)MN交BD于點(diǎn)G,先求BC和CD,再求NG和GD,最后求MN

　　【解答】

　　解：(1)在直角三角形ABC中，AB=2米，∠BCA=30°

　　∴AC= =6米

　　∵∠BCA=30°，∠ECD=60°

　　∴∠ACE=90°

　　∵∠BCA=30°,AE∥BD

　　∠CAF=30°

　　∵∠EAF=30°

　　∴∠EAC=60°

　　∴CE=ACtan60°= 米

　　在直角三角形CED中，CE= 米，∠ECD=60°

　　∴ED=CEsin60°=9米

　　(2)在直角三角形ABC中，AB=2米，∠BCA=30°

　　∴BC=ABcot30°= 米

　　在直角三角形CED中，CE= 米，∠ECD=60°

　　∴CD=CEcos60°= 米

　　延長(zhǎng)MN交BD于點(diǎn)G

　　∴MG=GD=GB+BC+CD=(3+ )米

　　∴MN=MG-MG=(1+ )米

　　22.(本題滿(mǎn)分9分)如圖，已知BF是⊙O的直徑，A為 ⊙O上(異于B、F)一點(diǎn). ⊙O的切線(xiàn)MA與FB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M;P為AM上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，D為BC上一點(diǎn)且PA =PD，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E.

　　(1)求證： = ;

　　(2)若ED、EA的長(zhǎng)是一元二次方程x2-5x+5=0的兩根，求BE的長(zhǎng);

　　(3)若MA =6 ， , 求AB的長(zhǎng).

　　(1)∵PA =PD

　　∴∠PAD=∠PDA

　　∴∠BAD+∠PAB=∠DBE+∠E

　　∵⊙O的切線(xiàn)MA

　　∴∠PAB=∠DBE

　　∴∠BAD=∠CBE

　　∴ =

　　(2)∵ED、EA的長(zhǎng)是一元二次方程x2-5x+5=0的兩根、

　　∴ED•EA=5

　　∵∠BAD=∠CBE,∠E=∠E

　　∴△BDE∽△ABE

　　∴BE2=ED•EA=5

　　∴BE=

　　23.(本題滿(mǎn)分10分)鄂州某個(gè)體商戶(hù)購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出160個(gè).若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè).設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù))，每周銷(xiāo)售量為y個(gè).

　　(1)直接寫(xiě)出銷(xiāo)售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)設(shè)商戶(hù)每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元?

　　(3)若商戶(hù)計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本?

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)應(yīng)用，一次函數(shù)，不等式

　　【解析】(1)利用銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè)，可得

　　(2)利用 及二次函數(shù)得增減性求最值

　　(3)利用每周獲得的利潤(rùn)為W元與降價(jià)x元之間函數(shù)圖像和一次函數(shù) 得增減性求最值

　　【解答】解：(1)

　　(2)商戶(hù)每周獲得的利潤(rùn)表達(dá)式為

　　由題意知 得自變量x取值范圍

　　二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸

　　∵x為偶數(shù)

　　∴當(dāng)x=6或8時(shí)，有最大值為5280.此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)為80-6=74或80-8=72.

　　即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為72元或74元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大為5280元.

　　(3)依題意得每周獲得的利潤(rùn)為W元與降價(jià)x元之間函數(shù)圖像

　　由二次函數(shù)圖象知，利潤(rùn)不低于5200元，則降價(jià)x元得取值范圍

　　銷(xiāo)售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式

　　當(dāng)x=4,

　　∴當(dāng)x=4時(shí)，進(jìn)貨成本有最小值為200×50=10000 元

　　即該個(gè)體商戶(hù)至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本.

　　24.(本題滿(mǎn)分12分)已知，拋物線(xiàn) (a< 0 )與x軸交于A(3，0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C. 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在y軸C點(diǎn)的上方，且CE = .

　　(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

　　(2)求證：直線(xiàn)DE是△ACD外接圓的切線(xiàn);

　　(3)在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)P，使 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

　　(4)在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)，相似，圓

　　【解析】(1)利用對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0)，再求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)

　　(2)求證△ACD和△AED為直角三角形，就知道直線(xiàn)DE是△ACD外接圓的切線(xiàn)

　　(3)找出CD的中點(diǎn)坐標(biāo)N，再過(guò)點(diǎn)N作NP∥AC，就能找到P點(diǎn)

　　(4)多次利用相似尋找點(diǎn)M

　　【解答】(1)∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) =1，點(diǎn)A(3,0)

　　根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0)

　　將(3,0)(-1,0)帶入拋物線(xiàn)解析式中得

　　解得

　　∴

　　當(dāng) =1時(shí)，y=4

　　∴頂點(diǎn)D(1,4).

　　(2)當(dāng) x=0時(shí)，y=3

　　∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)

　　∵A(3,0)，D(1,4)

　　∴

　　∴

　　∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°.

　　∴AD為△ACD外接圓的直徑

　　∵點(diǎn)E在 軸C點(diǎn)的上方，且CE = .

　　∴E(0， )

　　∵A(3,0)，D(1,4)

　　∴

　　∴

　　∴△AED為直角三角形，∠ADE =90°.

　　∴AD⊥DE

　　又∵AD為△ACD外接圓的直徑

　　∴DE是△ACD外接圓的切線(xiàn)

　　(此問(wèn)中用相似證∠ADE =90°亦可)

　　(3)

　　解：

　　∵A(3,0)，D(1,4),C(0,3)

　　∴直線(xiàn)AC的解析式y(tǒng)= - x+3

　　取CD的中點(diǎn)坐標(biāo)N，則N( ， )

　　過(guò)點(diǎn)N作NP∥AC，交拋物線(xiàn)于點(diǎn) , ,設(shè)直線(xiàn)NP表達(dá)式為y= - x+b

　　把N( ， )帶入y= - x+b得b=4

　　∴直線(xiàn)NP表達(dá)式為y= - x+4

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