死板枯燥的教學(xué)方式，不僅僅會(huì)禁錮了同學(xué)們的大腦，還會(huì)讓大家逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?，F(xiàn)在小編為大家找來了學(xué)霸提供的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和口訣，分享給大家

初中數(shù)學(xué)公式和規(guī)律口訣

¤ 最簡(jiǎn)根式的條件

最簡(jiǎn)根式三條件，

號(hào)內(nèi)不把分母含，

冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，

冪指比根指小一點(diǎn)。

¤ 特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征

坐標(biāo)平面點(diǎn)(x，y)，橫在前來縱在后;

(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個(gè)象限分前后;

x軸上y為0，x為0在y軸。

¤ 象限角的平分線

象限角的平分線，

坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，

一、三橫縱都相等，

二、四橫縱確相反。

¤ 平行某軸的直線

平行某軸的直線，

點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，

直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同;

直線平行于y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

¤ 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，

相反數(shù)位置莫混淆，

x軸對(duì)稱y相反，

y軸對(duì)稱，x前面添負(fù)號(hào);

原點(diǎn)對(duì)稱最好記，

橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。

¤ 自變量的取值范圍

分式分母不為零，

偶次根下負(fù)不行;

零次冪底數(shù)不為零，

整式、奇次根全能行。

¤ 函數(shù)圖象的移動(dòng)規(guī)律

若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則可用下面的口訣：

左右平移在括號(hào)，

上下平移在末稍，

左正右負(fù)須牢記，

上正下負(fù)錯(cuò)不了。

¤ 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;

正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線;

兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，

k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

k為正來右上斜，x增減y增減;

k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反;

k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

¤ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵;

開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn);

開口、大小由a斷，c與y軸來相見，

b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián);

頂點(diǎn)位置先找見，y軸作為參考線，

左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般 式配方它就現(xiàn)，

橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。

若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，

一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

¤ 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離得遠(yuǎn);

k為正，圖在一、三(象)限，

k為負(fù)，圖在二、四(象)限;

圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減。

圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別增;

線越長越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

¤ 巧記三角函數(shù)定義

初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個(gè)字用/隔開，再用下面的.

一句話記定義：

一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：“正對(duì)魚磷(余鄰)直刀切。

”正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì);余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊.

¤ 三角函數(shù)的增減性

正增余減

¤ 特殊三角函數(shù)值記憶

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

¤ 平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行

，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，

一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。

對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，

對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。

¤ 梯形問題的輔助線

移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線;

平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);

延長兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線;

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

¤ 添加輔助線歌

輔助線，怎么添?

找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;

線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點(diǎn)，連接則成中位線;

三角形中有中線，延長中線翻一番。

¤ 圓的證明歌

圓的證明不算難，常把半徑直徑連;

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;

還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，

圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連;

同弧圓周角相等，證題用它最多見，

圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;

圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，

外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓;

直角相對(duì)或共弦，試試加 個(gè)輔助圓;

若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難;

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來半徑連，

直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線;

四邊形 有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件;

如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，

兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

¤ 圓中比例線段

遇等積，改等比，橫找豎找定相似;

不相似，別生氣，等線等比來代替，

遇等比，改等積，引用射影和圓冪，

平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

¤ 正多邊形訣竅歌

份相等分割圓，n值必須大于三，

依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。

經(jīng)過分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)。

n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。

正n邊形很美觀，它有內(nèi)接、外切圓，

內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，

它的圖形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸 都過圓心點(diǎn)，

如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱很方便。

正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，

內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，

分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡(jiǎn)單。

¤ 函數(shù)學(xué)習(xí)口決

正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點(diǎn)，

k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，

負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，

上下平移k不變，由引得到一次線，

向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，

兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。

反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，

正k落在一三限，x增大y在減，

圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，

對(duì)稱軸是角分線，x、y的順序可交換。

二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，

a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，

△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，

a、b同號(hào)軸左邊，拋物線平移a不變，

頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，

配方法作用最關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)《20條》及解讀

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)20條

(一)結(jié)合我校教改我們要“五先五后”：

1.先預(yù)習(xí)后聽課即先學(xué)后教;2.先回憶后看書即先想后看;

3.先看書后作業(yè)即先知后做;4.先理解后記憶即先想后記;

5.先整理后入睡即先理后眠。

(二)結(jié)合課堂教學(xué)學(xué)生應(yīng)“五要五不”：

1.要圍繞老師講述展開聯(lián)想，不墨守成規(guī)循規(guī)蹈矩;

2.要理清教材文字?jǐn)⑹鏊悸罚恢豢醋置嫖淖直硎?

3.要聽出教師講述重點(diǎn)難點(diǎn)，不網(wǎng)羅全面面面俱到;

4.要跨越學(xué)習(xí)障礙專心致志，不受到干擾我行我素;

5.要在理解基礎(chǔ)上簡(jiǎn)要筆記，不心領(lǐng)神會(huì)自以為是。

(三)針對(duì)個(gè)人特點(diǎn)自己要“五會(huì)五不”：

1.會(huì)制定計(jì)劃不盲目跟從;2、會(huì)利用時(shí)間不浪費(fèi)功夫;

3.會(huì)進(jìn)行小結(jié)不遺留問題;4、會(huì)提出問題不惟命是從;

5.會(huì)參閱資料不題海戰(zhàn)術(shù)。

(四)要想超越別人必須要“五心五會(huì)”：

1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有決心會(huì)用心學(xué)習(xí);2.碰到困難有信心會(huì)堅(jiān)持學(xué)習(xí);

3.研究問題有專心會(huì)討論學(xué)習(xí);4.反復(fù)探究有耐心會(huì)擴(kuò)展學(xué)習(xí);

5.堅(jiān)持解除有恒心會(huì)超越學(xué)習(xí)。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“五‘于’20字”令

勤于思考、樂于做題、善于歸納、敢于矯正、精于解難。

三、上述要點(diǎn)解讀

(一)關(guān)于制定學(xué)習(xí)計(jì)劃

每學(xué)期開始，教師必須要求每位學(xué)生按照學(xué)習(xí)內(nèi)容及自身實(shí)際情況制定各自的學(xué)習(xí)計(jì)劃。同時(shí)要求必須按照自己的計(jì)劃堅(jiān)持持之以恒的實(shí)踐，以證明自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃不是一紙空文，紙上談兵。宋淑敏如是說。

(二)關(guān)于課前充分預(yù)習(xí)

舉一個(gè)現(xiàn)實(shí)的例子：我校92屆任福玉班的周顯峰同學(xué)，每天數(shù)學(xué)課一副漫不經(jīng)心的樣子，下課鈴聲一響，抱著足球奪門而跑，但每次考試，其數(shù)學(xué)成績(jī)始終名列前茅。其實(shí)他的秘訣就是預(yù)習(xí)，每天晚上他都要把第二天的學(xué)習(xí)內(nèi)容預(yù)習(xí)一遍，他的漫不經(jīng)心是他已經(jīng)預(yù)習(xí)知曉的內(nèi)容，而他自己沒弄懂的問題他是不會(huì)掉以輕心的，他會(huì)密切關(guān)注的，也是絕不放過的。最終他考上了理想的大學(xué)。因此我們說每節(jié)課最好課前預(yù)習(xí)一下要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，其實(shí)這就是“先學(xué)后教”，我校初中數(shù)學(xué)組多數(shù)教師正在重新體驗(yàn)。

(三)關(guān)于課上自主學(xué)習(xí)

一節(jié)新課開始后，學(xué)生可以在心里跟自己說：一定要集中注意力聽講。這節(jié)課我有很多不明白的地方，時(shí)刻警示自己用百分之百的精力聽講。當(dāng)老師講解重點(diǎn)知識(shí)時(shí)，你應(yīng)該拿出紙筆做記錄便于課后考前復(fù)習(xí);當(dāng)老師要求思考問題時(shí)，你可以在獨(dú)立思考之后，將自己的考慮與其他同學(xué)探討;當(dāng)老師要求你回答問題時(shí)，你沒必要害怕或緊張，將你的思考有條理的、大聲的向老師和全班同學(xué)陳述就可以了。當(dāng)老師要求完成本堂課的習(xí)題時(shí)，你首先應(yīng)當(dāng)試著獨(dú)立解決它，并力爭(zhēng)當(dāng)堂解決，不留下太多的疑問，其實(shí)這就是“自主學(xué)習(xí)”。張彥波老師的教學(xué)實(shí)踐對(duì)此體會(huì)頗深。

(四)關(guān)于課后自覺復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、階段小結(jié)、課外閱讀和合作交流

經(jīng)驗(yàn)告訴我們：課后要結(jié)伴復(fù)習(xí)，通過閱讀課外學(xué)習(xí)資料、交流學(xué)習(xí)中的體會(huì)、探討課堂的難點(diǎn)、獨(dú)立完成作業(yè)來提高學(xué)習(xí)效率。同行們都不贊成用任何方式將標(biāo)準(zhǔn)答案互相告知并抄寫。這不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有用、有效的方法，讓你的同學(xué)將解題的過程一邊演示，一邊講解倒是個(gè)不錯(cuò)的主意。這也是“合作探究”。李建霞老師對(duì)此有很多獨(dú)到見解。

同學(xué)在課后一起復(fù)習(xí)時(shí)，建議大家買不同的學(xué)習(xí)資料等，這樣就可以給大多數(shù)人帶來不少的實(shí)惠，同時(shí)更增強(qiáng)了你們的團(tuán)結(jié)合作精神。閱讀時(shí)，不妨尋找一個(gè)“厚實(shí)”的筆記本，把讀書筆記寫在它里面?？梢园涯硞€(gè)數(shù)學(xué)歷史故事、知識(shí)總結(jié)、典型習(xí)題、中考或競(jìng)賽試題、知識(shí)點(diǎn)之間的類比、某個(gè)公式的巧用等做好記錄，任福玉老師教學(xué)與學(xué)習(xí)中就做到了這一點(diǎn)。

經(jīng)過一段時(shí)間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，學(xué)生應(yīng)該試著將整個(gè)有關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行整理，用一張大紙把知識(shí)點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)，定理的陳述與運(yùn)用技巧，公式的書寫與使用條件展示出來，是一個(gè)相當(dāng)漂亮的想法和做法。當(dāng)手里有一份花費(fèi)自己心血獲得的章節(jié)系統(tǒng)樹時(shí)，那種成就中參雜著喜悅的感覺是不言而喻的。那將刻畫出你堅(jiān)實(shí)而又美好的記憶。據(jù)說杜臣老師就曾經(jīng)嘗試過。

(五)關(guān)于正確對(duì)待考試

要正確對(duì)待考試，就必須明白只有在大型的考試取得好的成績(jī)才是給你的家長和老師以有力的證明。一次考試不理想是有情可原的，但長期多次成績(jī)落后是沒有情面的。第一要做好考試前的準(zhǔn)備工作。這個(gè)準(zhǔn)備工作不僅僅是考試用具和考試科目的復(fù)習(xí)資料，它還包括你的飲食起居。也就是說，你該料理好你的生活，盡量避免在考試期間受到影響。與此同時(shí)，對(duì)考試科目有一個(gè)全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)是必不可少的。第二是答卷時(shí)應(yīng)注意如下幾個(gè)事情：①認(rèn)真審題，避免誤解。②先做已知，后解遺留。③仔細(xì)檢查，更正錯(cuò)誤。④卷面整潔，書寫工整，⑤步驟完整，不存僥幸。⑥自我評(píng)價(jià)，善于訂正。⑦整理試卷，考后分析。⑧做好標(biāo)記，以便復(fù)習(xí)。⑨杜絕作弊，做人誠實(shí)。⑩勝敗從容，相信自己。切切記?。簩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要逞強(qiáng)好勝，顯示自己。這應(yīng)該是所有數(shù)學(xué)老師的共識(shí)。

(六)關(guān)于勤于思考，掌握方法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須勤于思考，百思不得其解的另層含義可能我們數(shù)學(xué)老師是最清楚了。理性的思維方式，獨(dú)特的思維技巧，都是我們數(shù)學(xué)人應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，他是我們分析問題和解決問題的必然途徑。

(七)關(guān)于樂于做題，打好基礎(chǔ)

進(jìn)入數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，免不了要多做一定的題目。我們說要樂于做題，不是說要搞題海戰(zhàn)，而是要學(xué)生從心里喜歡去做題。盡可能多做題目，能熟練準(zhǔn)確地解各類基本題，能掌握各種不同題型的分析、解決方法，對(duì)中考新題型有較多的了解，積累較為豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。我們不僅要注意一題多解的訓(xùn)練，還要注意多題一解及一題多變的訓(xùn)練;不僅要會(huì)解課本上的例、練、習(xí)題，而且要注意關(guān)心了解近幾年來的中考的新熱點(diǎn)、新趨勢(shì)。要讓學(xué)生在做題中得到樂趣，解題要注意由淺入深，有適當(dāng)?shù)臍w類訓(xùn)練，以及解題后的再思考;要讓學(xué)生樂于做題，也需要引導(dǎo)學(xué)生變以往的被動(dòng)為今天的主動(dòng)，變厭學(xué)為好學(xué)，要進(jìn)入學(xué)習(xí)者的角色，才能享受做題時(shí)的樂趣。樂于多做題，樂于解難題，越難越有樂趣。孫校長的升旗講話曾寄語我們：要享受學(xué)習(xí)的快樂。

(八)關(guān)于善于歸納，總結(jié)規(guī)律

只是樂于做題，還僅僅是第一步。還要指導(dǎo)學(xué)生在做題后積累解題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，善于總結(jié)歸納，從不同問題中尋找規(guī)律性的數(shù)學(xué)思想，從相同問題的解決中尋找不同的數(shù)學(xué)方法。歸納可從知識(shí)、方法等多種角度進(jìn)行。初中幾何證明的問題較多，學(xué)生不妨自己進(jìn)行總結(jié)整理，具體做法可先羅列課本上的公理、定理、推論等依據(jù)，然后在做題時(shí)有意識(shí)地充實(shí)具體實(shí)例，最后總結(jié)這類問題有哪些類型，有哪些方法，以指導(dǎo)今后的解題。此外，我們還可將孤立的問題(或知識(shí)點(diǎn))網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)化。在老師的指導(dǎo)下，進(jìn)行一些專題性的研究和探討。實(shí)踐告訴我們，不少同學(xué)這樣總結(jié)歸納后，在解題中有一種居高臨下，高屋建瓴的感覺。這才會(huì)有成功的愉悅。

(九)關(guān)于敢于矯正，糾正錯(cuò)誤

學(xué)生在考試或練習(xí)中常犯一些錯(cuò)誤，造成失分。事后，有的學(xué)生總會(huì)懊悔說這個(gè)我粗心，那個(gè)我會(huì)做。如何在中考中不犯此類錯(cuò)誤呢?關(guān)鍵在于平時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生能勤于矯正，培養(yǎng)矯正意識(shí)和習(xí)慣。指導(dǎo)學(xué)生自備一個(gè)糾錯(cuò)本，專門收集自己的作業(yè)、練習(xí)、考試中解錯(cuò)的題目，并進(jìn)行錯(cuò)因剖析?？梢宰栽O(shè)錯(cuò)題診所，每遇到他人的錯(cuò)題時(shí)替它診斷，同時(shí)告誡自己不犯這種錯(cuò)誤。此外，我們有的同學(xué)還加強(qiáng)了幾種傾向性的矯正，如輕思想方法的矯正，學(xué)無系統(tǒng)的矯正，不良習(xí)慣的矯正，思維品質(zhì)缺陷性的矯正，受到較好的效果。矯正的“勤”在于平時(shí)及時(shí)收集，及時(shí)矯正，考前進(jìn)一步鞏固，會(huì)有很好效果。建議我們建立一個(gè)“數(shù)學(xué)錯(cuò)題診所”，課代表自行組織，會(huì)員管理。

(十)關(guān)于精于解難，培養(yǎng)能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功關(guān)鍵歸于解除難題，師生都是如此。定義、概念、公式、定理等知識(shí)攢了滿腦袋，但就是不會(huì)應(yīng)用，給一道難題就朦門了，卡殼了，那只能說你行，但決不是高手。我們當(dāng)數(shù)學(xué)教師，不能只傳授知識(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生分析問題的方法和解決問題的能力。建議我們所教班級(jí)再建立一個(gè)“數(shù)學(xué)難題會(huì)所”。

我們指導(dǎo)學(xué)生要告訴大家：勤于思考是素質(zhì)，樂于做題是基礎(chǔ)，善于歸納是提高，敢于矯正是竅門，精于解難是正果。只有這樣，才能積累知識(shí)，打好基礎(chǔ)，提升素養(yǎng)，掌握方法，糾正錯(cuò)誤，培養(yǎng)能力。避免經(jīng)常犯錯(cuò)誤和犯經(jīng)常性錯(cuò)誤，如果學(xué)生能在復(fù)習(xí)中真正做到“勤于思考、樂于做題、善于歸納、敢于矯正、精于解難”這二十個(gè)字，相信他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定會(huì)很快樂，成績(jī)也會(huì)相應(yīng)提高，數(shù)學(xué)能力會(huì)有所長進(jìn)。

細(xì)心的你，一定會(huì)明白，“前五、后五”的目的所在?精明的你，一定能懂得，“先生領(lǐng)進(jìn)門，修行在個(gè)人”。