關于高考數學易錯知識點輔導資料

高考數學易錯知識點輔導資料你準備好了嗎?對于很多高三學生來說，數學就是一座高山，讓無數學生望其項背。以下是小編精心收集整理的高考數學易錯知識點輔導資料，下面小編就和大家分享，來欣賞一下吧。

高考數學易錯知識點輔導資料

1、遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。

空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。

2、忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問題。

3、四種命題的結構不明致誤

錯因分析：如果原命題是“若A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。

這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。

另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數”的否定應該是“a，b不都是偶數”，而不應該是“a，b都是奇數”。

4、充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

5、邏輯聯(lián)結詞理解不準致誤

錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：

p∨q真<=>p真或q真，

p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);

p∧q真<=>p真且q真，

p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);

┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。

6、求函數奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。

判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。

在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。

7、抽象函數中推理不嚴密致誤

錯因分析：很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。

解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。

抽象函數性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

8、函數零點定理使用不當致誤

錯因分析：如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。

函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時要注意這個問題。

9、求函數定義域忽視細節(jié)致誤

錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

在求一般函數定義域時要注意下面幾點：

(1)分母不為0;

(2)偶次被開放式非負;

(3)真數大于0;

(4)0的0次冪沒有意義。

函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

10、帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：

一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區(qū)間，最后對各個段上的單調區(qū)間進行整合;

二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可。

高考數學考前必背知識點

一、三角函數題

三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恒等變換、三角函數的圖像與性質、解三角形等有關內容.三角函數、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交匯,是高考中考查的熱點.

二、數列題

數列題重點考查等差數列、等比數列、遞推數列的綜合應用,常與不等式、函數、導數等知識綜合交匯,既考查分類、轉化、化歸、歸納、遞推等數學思想方法,又考查綜合運用知識進行運算、推理論證及解決問題的能力.近幾年這類試題的位置有所前移,難度明顯降低.

三、立體幾何題

常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內容,如線線、線面與面面的位置關系,線面角、二面角問題,距離問題等,既有計算又有證明,一題多問,遞進排列,此類試題既可用傳統(tǒng)方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯(lián)璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長處和圖形特點來確定.便于建立空間直角坐標系的,往往選用向量法,反之,選用傳統(tǒng)方法.另外,“動態(tài)”探索性問題是近幾年高考立體幾何命題的新亮點,三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.

四、概率問題

概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數據處理能力、應用意識、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統(tǒng)計的交匯形式呈現,并用實際生活中的背景來“包裝”.概率重點考查離散型隨機變量的分布列與期望、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復試驗與二項分布等;統(tǒng)計重點考查抽樣方法(特別是分層抽樣)、樣本的頻率分布、樣本的特征數、莖葉圖、線性回歸、列聯(lián)表等,穿插考查合情推理能力和優(yōu)化決策能力.同時,關注幾何概型與定積分的交匯考查,此類試題在近幾年的高考中難度有所提升,考生應有心理準備.

五、圓錐曲線問題

解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時是“把關題”或“壓軸題”,說明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標高考中依然占有較突出的地位.考查重點:第一,解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線為載體呈現的,將兩種或兩種以上的知識結合起來綜合考查.如不同曲線(含直線)之間的結合,直線是各類曲線和相關試題最常用的“調味品”,顯示了直線與方程的各知識點的基礎性和應用性.第二,圓錐曲線與不同模塊知識的大交匯,以解析幾何與函數、向量、代數知識的結合最為常見.有關解析幾何的最值、定值、定點問題應給予重視.一般來說,解析幾何題計算量大且有一定的技巧性(要求品出“幾何味”來),需要“精打細算”,對考生的意志品質和數學機智都是一種考驗和檢測.

六、導數、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

導數題考查的重點是用導數研究函數性質或解決與函數有關的問題.往往將函數、不等式、方程、導數等有機地綜合,構成一道超大型綜合題,體現了在“知識網絡交匯點處設計試題”的高考命題指導思想.鑒于該類試題的難度大,有些題還有高等數學的背景和競賽題的味道,標準答案提供的解法往往如同“神來之筆”,確實想不到,加之“搏殺”到此時的考生的精力和考試時間基本耗盡,建議考生一定要當機立斷,視時間和自身實力,先看第(1)問可否拿下,再確定放棄、分段得分或強攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流“坐莊”,經常充當“把關題”或“壓軸題”的重要角色.

高考數學必看題型全歸納

1.選擇題——“不擇手段”

題型特點：

(1)概念性強：數學中的每個術語、符號，乃至習慣用語，往往都有明確具體的含義，這個特點反映到選擇題中，表現出來的就是試題的概念性強，試題的陳述和信息的傳遞，都是以數學的學科規(guī)定與習慣為依據，決不標新立異。

(2)量化突出：數量關系的研究是數學的一個重要的組成部分，也是數學考試中一項主要的內容，在高考的數學選擇題中，定量型的試題所占的比重很大，而且許多從形式上看為計算定量型選擇題，其實不是簡單或機械的計算問題，其中往往蘊含了對概念、原理、性質和法則的考查，把這種考查與定量計算緊密地結合在一起，形成了量化突出的試題特點。

(3)充滿思辨性：這個特點源于數學的高度抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性。作為數學選擇題，尤其是用于選擇性考試的高考數學試題，只憑簡單計算或直觀感知便能正確作答的試題不多，幾乎可以說并不存在，絕大多數的選擇題，為了正確作答，或多或少總是要求考生具備一定的觀察、分析和邏輯推斷能力。思辨性的要求充滿題目的字里行間。

(4)形數兼?zhèn)洌簲祵W的研究對象不僅是數，還有圖形，而且對數和圖形的討論與研究，不是孤立開來分割進行，而是有分有合，將它們辯證統(tǒng)一起來。這個特色在高中數學中已經得到充分的顯露。因此，在高考的數學選擇題中，便反映出形數兼?zhèn)溥@一特點，其表現是幾何選擇題中常常隱藏著代數問題，而代數選擇題中往往又寓有幾何圖形的問題。因此，數形結合與形數分離的解題方法是高考數學選擇題的一種重要且有效的思想方法與解題方法。

(5)解法多樣化：以其他學科比較，“一題多解”的現象在數學中表現突出，尤其是數學選擇題由于它有備選項，給試題的解答提供了豐富的有用信息，有相當大的提示性，為解題活動展現了廣闊的天地，大大地增加了解答的途徑和方法。常常潛藏著極其巧妙的解法，有利于對考生思維深度的考查。

解題策略：

(1)注意審題。把題目多讀幾遍，弄清這個題目求什么，已知什么，求、知之間有什么關系，把題目搞清楚了再動手答題。

(2)答題順序不一定按題號進行?？上葟淖约菏煜さ念}目答起，從有把握的題目入手，使自己盡快進入到解題狀態(tài)，產生解題的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的題目。若有時間，再去拼那些把握不大或無從下手的題。這樣也許能超水平發(fā)揮。

(3)數學選擇題大約有70%的題目都是直接法，要注意對符號、概念、公式、定理及性質等的理解和使用，例如函數的性質、數列的性質就是常見題目。

(4)挖掘隱含條件，注意易錯易混點，例如集合中的空集、函數的定義域、應用性問題的限制條件等。

(5)方法多樣，不擇手段。高考試題凸現能力，小題要小做，注意巧解，善于使用數形結合、特值(含特殊值、特殊位置、特殊圖形)、排除、驗證、轉化、分析、估算、極限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一兩個小題上糾纏，杜絕小題大做，如果確實沒有思路，也要堅定信心，“題可以不會，但是要做對”，即使是“蒙”也有25%的勝率。

(6)控制時間。一般不要超過40分鐘，最好是25分鐘左右完成選擇題，爭取又快又準，為后面的解答題留下充裕的時間，防止“超時失分”。

2.填空題——“直撲結果”

題型特點：

填空題和選擇題同屬客觀性試題，它們有許多共同特點：其形態(tài)短小精悍，考查目標集中，答案簡短、明確、具體，不必填寫解答過程，評分客觀、公正、準確等等，不過填空題和選擇題也有質的區(qū)別。首先，表現為填空題沒有備選項，因此，解答時既有不受誘誤的干擾之好處，又有缺乏提示的幫助之不足。對考生獨立思考和求解，在能力要求上會高一些。長期以來，填空題的答對率一直低于選擇題的答對率，也許這就是一個重要的原因。其次，填空題的解構，往往是在一個正確的命題或斷言中，抽去其中的一些內容(即可以使條件，也可以是結論)，留下空位，讓考生獨立填上，考查方法比較靈活，在對題目的閱讀理解上，較之選擇題有時會顯得較為費勁。當然并非常常如此，這將取決于命題者對試題的設計意圖。

填空題的考點少，目標集中。否則，試題的區(qū)分度差，其考試的信度和效度都難以得到保證。這是因為：填空題要是考點多，解答過程長，影響結論的因素多，那么對于答錯的考生便難以知道其出錯的真正原因，有的可能是一竅不通，入手就錯了;有的可能只是到了最后一步才出錯，但他們在答卷上表現出來的情況一樣，得相同的成績，盡管他們的水平存在很大的差異。

解題策略：

由于填空題和選擇題有相似之處，所以有些解題策略是可以共用的，在此不再多講，只針對不同的特征給幾條建議：

一是填空題絕大多數是計算型(尤其是推理計算型)和概念(或性質)判斷性的試題，應答時必須按規(guī)則進行切實的計算或合乎邏輯的推演和判斷;

二是作答的結果必須是數值準確，形式規(guī)范，例如集合形式的表示、函數表達式的完整等，結果稍有毛病便是零分;

三是《考試說明》中對解答填空題提出的要求是“正確、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——運算要快，力戒小題大做;穩(wěn)——變形要穩(wěn)，防止操之過急;全——答案要全，避免對而不全;活——解題要活，不要生搬硬套;細——審題要細，不能粗心大意。

3.解答題——“步步為營”

題型特點：

解答題與填空題比較，同居提供型的試題，但也有本質的區(qū)別。

首先，解答題應答時，考生不僅要提供出最后的結論，還得寫出或說出解答過程的主要步驟，提供合理、合法的說明，填空題則無此要求，只要填寫結果，省略過程，而且所填結果應力求簡練、概括的準確;

其次，試題內涵解答題比起填空題要豐富得多，解答題的考點相對較多，綜合性強，難度較高，解答題成績的評定不僅看最后的結論，還要看其推演和論證過程，分情況判定分數，用以反映其差別，因而解答題命題的自由度較之填空題大得多。

評分辦法：

數學高考閱卷評分實行懂多少知識給多少分的評分辦法，叫做“分段評分”。而考生“分段得分”的基本策略是：會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。會做的題目若不注意準確表達和規(guī)范書寫，常常會被“分段扣分”，有閱卷經驗的老師告訴我們，解答立體幾何題時，用向量方法處理的往往扣分少。

解答題閱卷的評分原則一般是：第一問，錯或未做，而第二問對，則第二問得分全給;前面錯引起后面方法用對但結果出錯，則后面給一半分。

解題策略：

(1)常見失分因素：

①對題意缺乏正確的理解，應做到慢審題快做題;

②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質等;

③思維不嚴謹，不要忽視易錯點;

④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會因不規(guī)范答題失分，避免“對而不全”如解概率題，要給出適當的文字說明，不能只列幾個式子或單純的結論，表達不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會影響閱卷老師的“感情分”;

⑤計算能力差失分多，會做的一定不能放過，不能一味求快，例如平面解析中的圓錐曲線問題就要求較強的運算能力;

⑥輕易放棄試題，難題不會做，可分解成小問題，分步解決，如最起碼能將文字語言翻譯成符號語言、設應用題未知數、設軌跡的動點坐標等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。

(2)何為“分段得分”：

對于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺;有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，高考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。這種方法我們叫它“分段評分”，或者“踩點給分”——踩上知識點就得分，踩得多就多得分。與之對應的“分段得分”的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。

對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題。

有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的———會而不對。

有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關鍵步驟———對而不全。

因此，會做的題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學，防止被“分段扣分”。經驗表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。

對絕大多數考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分，最后結論雖然未得出，但分數卻已過半，這叫“大題拿小分”。

②跳步答題：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時，我們可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論。

如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向;

如果能得出預期結論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。

由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，先做第二問，這也是跳步解答。

③退步解答：“以退求進”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結論?？傊说揭粋€你能夠解決的問題。為了不產生“以偏概全”的誤解，應開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。

④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實質性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。

如：準確作圖，把題目中的條件翻譯成數學表達式，設應用題的未知數等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據，步步準確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯，在確信萬無一失后方可交卷。

(3)能力不同，要求有變：

由于考生的層次不同，面對同一張數學卷，要盡可能發(fā)揮自己的水平，考試策略也有所不同。

針對基礎較差、以二類本科為最高目標的考生而言要“以穩(wěn)取勝”——這類考生除了知識方面的缺陷外，“會而不對，對而不全”是這類考生的致命傷。丟分的主要原因在于審題失誤和計算失誤。考試時要克服急躁心態(tài)，如果發(fā)現做不下去，就盡早放棄，把時間用于檢查已做的題，或回頭再做前面沒做的題。記住，只要把你會做的題都做對，你就是最成功的人!

針對二本及部分一本的同學而言要“以準取勝”——他們基礎比較扎實，但也會犯低級錯誤，所以，考試時要做到準確無誤(指會做的題目)，除了最后兩題的第三問不一定能做出，其他題目大都在“火力范圍”內。但前面可能遇到“攔路虎”，要敢于放棄，把會做的題做得準確無誤，再回來“打虎”。

針對第一志愿為名牌大學的考試而言要“以新取勝”——這些考生的主攻方向是能力型試題，在快速、正確做好常規(guī)試題的前提下，集中精力做好能力題。這些試題往往思考強度大，運算要求高，解題需要新的思想和方法，要靈活把握，見機行事。如果遇到不順手的試題，也不必恐慌，可能是試題較難，大家都一樣，此時，使會做的題不丟分就是上策。