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人教版高一下冊數(shù)學電子課本

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高一數(shù)學下冊知識點

1集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性、2.元素的互異性、3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

2集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4函數(shù)的概念

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

5定義域補充

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域

注意：

(1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))

(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

值域補充

(1)函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域.(2)應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

6函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

(2)畫法

A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內(nèi)描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

B、圖象變換法

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

高一數(shù)學下學期教學計劃

一、指導思想

以學校年工作計劃為指導，以貫徹新課程理念，推動課程改革為中心，認真落實教育教學工作精神。以培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力、發(fā)展學生個性為目標，開展教學改革實驗，探索學科教學新模式，開展校本的教學特點，不斷提高自身素質(zhì)。狠抓數(shù)學教育，推進我校數(shù)學教育的發(fā)展。

二、基本情況分析

1、183班共54人，男生25人，女生29人;本班相對而言，數(shù)學尖子生約4人，中上等生約36人，差生約14人。

2、184班共54人，男生23人，女生31人;本班相對而言，數(shù)學尖子生約5人，中上等生約34人，差生約15人。

三、教材分析

1、教材內(nèi)容：數(shù)學必修三：統(tǒng)計、算法初步。

數(shù)學必修四：三角函數(shù)、向量及其應用及和、差、倍、分三角公式及其應用。

2、算法思想是現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng);統(tǒng)計與算法在現(xiàn)代生活中使用相當廣泛;三角函數(shù)是中學數(shù)學的最重要的基本概念，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他的領(lǐng)域中有著重要的作用。是進一步學習高等數(shù)學的基礎(chǔ);向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何和三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景。

3、教材重點：通過實例，學習三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問題中的作用。

4、教材難點：使學生在學習三角恒等變化的基本思想和方法的過程中，發(fā)展推理能力和運算能力，使學生體會三角恒等變化的工具性作用。

5、教材關(guān)鍵：理解概念，熟練、牢固掌握三角函數(shù)的圖像及性質(zhì);數(shù)形結(jié)合，靈活理解向量的含義及能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。

6、各部分知識之間的聯(lián)系較強，每一階段的知識都是以前一階段為基礎(chǔ)，同時為下一階段的學習做準備。

四、教學要求

1、了解算法的初步知識和幾個典型的算法案例;使學生體會算法的基本思想、基本特征。

2、了解最基本的獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，學會幾種從樣本數(shù)據(jù)中的提取信息的統(tǒng)計方法，其中包括用樣本估計總體分布、數(shù)字特征和線性回歸等內(nèi)容。

3、了解概率的含義、計算概率的方法及概率在實際中的應用。

4、通過實例，學習三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問題中的作用。

5、了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題，發(fā)展運算能力和解決實際問題的`能力。

6、使學生在學習三角恒等變化的基本思想和方法的過程中，發(fā)展推理能力和運算能力，使學生體會三角恒等變化的工具性作用。

五、教學措施

1、抓好集體備課，確定本周所講內(nèi)容，共同分析每節(jié)的難點、重點，對于難點的分解每個人提出自己的教學方案，進行比較，找出學生易于掌握的一種。重點的著重點在哪里，找出典型例題，及其分析思路。

2、教學案的設(shè)計和使用：確立本節(jié)課的教學目標和要求、教學重點難點、教學方法和手段、教學過程、小結(jié)反思、練習和板書設(shè)計等，要精心設(shè)計教學，不應停留在簡單的變式和膚淺的問答形式上，而應把數(shù)學知識方法貫徹到每一次探索活動中去，使學生在“觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜想和證明”等一系列探究過程中，體驗到成功的快樂，從而激發(fā)學生的創(chuàng)新欲望，體會到數(shù)學思想方法的作用。例題設(shè)計合理，貼合本節(jié)內(nèi)容，能使學生易于掌握，設(shè)計問題層層遞進，使學生能通過問題進行自學。

3、作業(yè)設(shè)置：以課本為基礎(chǔ)，注重當堂所講內(nèi)容的練習，進行分層設(shè)計，由易到難，慢慢遞進，鞏固基礎(chǔ)，加寬深度，對于易錯的題型在每天的作業(yè)中進行反饋練習，直到學生掌握為止。

4、習題批改輔導：對作業(yè)進行全批全改，追對偏科生進行面批面改，加深學生的印象，及時進行總結(jié)，找出問題所在，設(shè)計新的試題，進行鞏固。