九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)
你的努力，也許有人會譏諷;你的執(zhí)著，也許不會有人讀懂。在別人眼里你也許是小丑，在自己心中你就是國王!盡管別人如何看你，當你就是不能看不起自己。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點歸納
計算方法
1.樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數(shù)， ， ，…， 接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)： ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準確。
2.樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 (a—接近 、 、…、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若 、 、…、 較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動大小)的特征數(shù)，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。
3.樣本標準差：
三、 應(yīng)用舉例(略)
初三數(shù)學(xué)知識點：第四章 直線形
★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。
☆ 內(nèi)容提要☆
一、 直線、相交線、平行線
1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。
2.線段的中點及表示
3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)
4.兩點間的距離(三個距離：點-點;點-線;線-線)
5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)
6.互為余角、互為補角及表示方法
7.角的平分線及其表示
8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)
9.對頂角及性質(zhì)
10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)
11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。
12.定義、命題、命題的組成
13.公理、定理
14.逆命題
二、 三角形
分類：⑴按邊分;
⑵按角分
1.定義(包括內(nèi)、外角)
2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，
3.三角形的主要線段
討論：①定義②線的交點—三角形的心③性質(zhì)
① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法
6.三角形的面積
⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。
7.重要輔助線
⑴中點配中點構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8.證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法
⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法
⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來
三、 四邊形
分類表：
1.一般性質(zhì)(角)
⑴內(nèi)角和：360°
⑵順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。
推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。
推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。
⑶外角和：360°
2.特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷對角線的紐帶作用：
3.對稱圖形
⑴軸對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))
4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)
5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。
6.作圖：任意等分線段。
九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)
2. 分類：
二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→
系數(shù)化成1→解。
2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1.定義及一般形式：
2.解法：⑴直接開平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)
⑶公式法：
⑷因式分解法(特征：左邊=0)
3.根的判別式：
4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：
逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。
5.常用等式：
五、 可化為一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法(如， )
⑷驗根及方法
2.無理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例， )⑷驗根及方法
3.簡單的二元二次方程組
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、 列方程(組)解應(yīng)用題
一概述
列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答案。
綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1. 行程問題(勻速運動)
基本關(guān)系：s=vt
⑴相遇問題(同時出發(fā))：
+ = ;
⑵追及問題(同時出發(fā))：
若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則
⑶水中航行： ;
2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3.增長率問題：
4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間(常把工作量看著單位“1”)。
5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)公式、定理
1 二次函數(shù)及其圖像
11 二次函數(shù)
我們把函數(shù)y=ax?+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a不等于0)叫做二次函數(shù)
12 函數(shù)y=ax?(a不等于0)的圖像和性質(zhì)
用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，進行描點，然后用光滑的曲線把它們順次聯(lián)結(jié)起來，就得到函數(shù)y=x?的圖象這個圖象叫做拋物線函數(shù)y=x?的圖像，以后簡稱為拋物線y=x?這條拋物線是關(guān)于y軸成對稱的我們把y軸叫做拋物線y=x?的對稱軸對稱軸和拋物線的焦點，叫做拋物線的頂點
13 函數(shù)y=ax?+bx+c(a不等于0)的圖像和性質(zhì)
拋物線y=ax?+bx+c的頂點坐標是(-b/2a，4ac-b?/4a)，對稱軸方程是x=-b/2a，當a〉0時，拋物線的開口向上，并且向上無限延伸;當a〈0時，拋物線的開口向下，并且向下無限延伸
當a〉0時，二次函數(shù)y=ax?+bx+c在x〈-b/2a時是遞減的，在x〉-b/2a時是遞增的;在x=-b/2a處取得y最小=4ac-b?/4a當a〈0時，二次函數(shù)y=ax?+bx+c在x〈-b/2a時是遞減的;在x=-不/2a處取得y=4ac-b?/4a
2 根據(jù)已知條件求二次函數(shù)
21 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)
22 二次函數(shù)的值或最小值
23 一元二次方程的圖像解法
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