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      證明多邊形外角判定方法

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      與多邊形的內(nèi)角相對應(yīng)的是外角,多邊形的外角就是將其中一條邊延長并與另一條邊相夾的那個角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。下面小編給大家?guī)碜C明多邊形外角判定方法,希望能幫助到大家!

      證明多邊形外角判定方法

      證明多邊形外角判定方法

      證法一:

      在n邊形內(nèi)任取一點O,連結(jié)O與各個頂點,把n邊形分成n個三角形.

      因為這n個三角形的內(nèi)角的和等于n·180°,以O(shè)為公共頂點的n個角的和是360°

      所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

      即n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

      證法二:

      連結(jié)多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段,把n邊形分成(n-2)個三角形.

      因為這(n-2)個三角形的內(nèi)角和都等于(n-2)·180°

      所以n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°.

      證法三:

      在n邊形的任意一邊上任取一點P,連結(jié)P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成(n-1)個三角形,

      這(n-1)個三角形的內(nèi)角和等于(n-1)·180°

      以P為公共頂點的(n-1)個角的和是180°

      所以n邊形的內(nèi)角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°

      多邊形外角和證明

      在多邊形中每一個內(nèi)角和與之相鄰的外角都構(gòu)成一個平角(180°),

      那么:

      n邊形內(nèi)角和+n邊形外角和=n×180°

      又∵多邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°

      ∴.n邊形外角和= n×180°-(n-2)×180°

      =360°

      由此可見:任意多邊形的外角之和都為360°

      如三角形的外角和為360°、四邊形的外角和也為360°,

      即n邊形的外角和與它的邊的條數(shù)無關(guān)。

      證明多邊形外角判定定理

      1、180n是所有外角和內(nèi)角的和,180°(n-2)是所有內(nèi)角和,減去就是外角和。

      ∵n邊形外角等于(180°-和它相鄰的內(nèi)角)

      ∴180°n-180°(n-2)=180°n-180°n+360°=360°

      由上式可知任意凸多邊形的外角和等于360度。

      2、根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求外角和為360

      3、n邊形內(nèi)角之和為(n-2)_180,設(shè)n邊形的內(nèi)角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對應(yīng)的外角度數(shù)為

      180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n外角之和為

      (180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

      =n_180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

      =n_180°-(n-2)_180°

      =360°

      證明多邊形外角判定定義

      任意n邊行的外角和為360度.

      n邊形內(nèi)角和公式是:

      內(nèi)角和=180(n-2)度

      n個內(nèi)角有n個外角.

      n個內(nèi)角+n個外角=180n度

      所以n邊行外角和=[180n-180(n-2)]=360度

      擴展資料

      多邊形的外角和公式

      多邊形可以分為凸多邊形和凹多邊形,如果把一個多邊形的所有邊中,任意一條邊向兩方無限延長成為一直線時,其他各邊都在此直線的同旁,那么這個多邊形就叫做凸多邊形。對于一個凸多邊形而言,任意凸多邊形的.外角和都為360°。

      多邊形的外角和證明

      證明方法一:根據(jù)多邊形外角的概念可以得知,對n邊形而言,所有外角和內(nèi)角的和為180n,而多邊形內(nèi)角和公式為:(n-2)×180°,因此外角和=180°n-180°(n-2)=180°n-180°n+360°=360°

      證明方法二:n邊形內(nèi)角之和為(n-2)_180,設(shè)n邊形的內(nèi)角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對應(yīng)的外角度數(shù)為:180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n,外角之和為:

      (180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

      =n_180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

      =n_180°-(n-2)_180°

      =360°

      以上就是多邊形的外角和公式。同時讓我們一起來復(fù)習(xí)一下多邊形的內(nèi)角和公式,也叫做多邊形的內(nèi)角和定理,其內(nèi)容為:n邊形的內(nèi)角的和=(n-2)×180°,其中n大于等于3且n為整數(shù)。

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