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      初三上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

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      讀書,始讀,未知有疑;其次,則漸漸有疑;中則節(jié)節(jié)是疑。過了這一番,疑漸漸釋,以至融會貫通,都無所疑,方始是學(xué)。下面給大家分享一些初三上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn),希望對大家有所幫助。

      初三上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1

      特殊平行四邊形

      1、菱形的性質(zhì)與判定

      ①菱形的定義:

      一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

      ②菱形的性質(zhì):

      具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。

      菱形是軸對稱圖形,每條對角線所在的直線都是對稱軸。

      ③菱形的判別方法

      一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

      對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

      四條邊都相等的四邊形是菱形。

      2、矩形的性質(zhì)與判定

      ①矩形的定義:

      有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

      ②矩形的性質(zhì):

      具有平行四邊形的性質(zhì),且對角線相等,四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸)

      ③矩形的判定:

      有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。

      對角線相等的平行四邊形是矩形。

      四個角都相等的四邊形是矩形。

      ④推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

      3、正方形的性質(zhì)與判定

      ①正方形的定義:

      一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

      ②正方形的性質(zhì):

      正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸)

      ③正方形常用的判定:

      有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;

      鄰邊相等的矩形是正方形;

      對角線相等的菱形是正方形;

      對角線互相垂直的矩形是正方形。

      ④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系

      ⑤梯形定義:

      一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

      兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

      一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

      ⑥等腰梯形的性質(zhì):

      等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等,對角線相等。

      同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

      三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。

      夾在兩條平行線間的平行線段相等。

      在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半

      初三上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2

      一元二次方程

      1、認(rèn)識一元二次方程

      只含有一個未知數(shù)的整式方程,且都可以化為ax2+bx+c=0

      (a、b、c為常數(shù),a≠0)的形式,這樣的方程叫一元二次方程。

      把a(bǔ)x2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0)稱為一元二次方程的一般形式,a為二次項(xiàng)系數(shù);b為一次項(xiàng)系數(shù);c為常數(shù)項(xiàng)。

      2、用配方法求解一元二次方程

      ①配方法 <即將其變?yōu)?x+m)2=0的形式>

      配方法解一元二次方程的基本步驟:

      把方程化成一元二次方程的一般形式;

      將二次項(xiàng)系數(shù)化成1;

      把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;

      兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方;

      把方程轉(zhuǎn)化成的形式;

      兩邊開方求其根。

      3、用公式法求解一元二次方程

      ②公式法 (注意在找abc時須先把方程化為一般形式)

      4、用因式分解法求解一元二次方程

      ③分解因式法

      把方程的一邊變成0,另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

      5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

      ①根與系數(shù)的關(guān)系:

      當(dāng)b2-4ac>0時,方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根;

      當(dāng)b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;

      當(dāng)b2-4ac<0時,方程無實(shí)數(shù)根。

      ②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2,則有:

      ③一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用:

      已知方程的一根,求另一根;

      不解方程,求二次方程的根x1、x2的對稱式的值,特別注意以下公式:

      已知方程的兩根x1、x2,可以構(gòu)造一元二次方程:

      x2-(x1+x2)x+x1x2=0

      已知兩數(shù)x1、x2的和與積,求此兩數(shù)的問題,可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

      6、應(yīng)用一元二次方程

      ①在利用方程來解應(yīng)用題時,主要分為兩個步驟:

      設(shè)未知數(shù)(在設(shè)未知數(shù)時,大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x;但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮);

      尋找等量關(guān)系(一般地,題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子,只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程)。

      ②處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為

      初三上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3

      圖形的相似

      1、成比例線段

      ①線段的比

      如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?/p>

      四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即

      那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

      ②注意點(diǎn):

      a:b=k,說明a是b的k倍

      由于線段 a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù)

      比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時兩條線段的長度單位要一致

      除了a=b之外,a:b≠b:a

      比例的基本性質(zhì):若

      則ad=bc; 若ad=bc, 則

      2、平行線分線段成比例

      平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則

      3. 黃金分割

      如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果

      那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.

      黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).

      4.相似多邊形

      ① 含義:

      一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

      對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

      ②注意點(diǎn):

      在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.

      對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

      全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.

      注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.

      相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

      相似三角形周長的比等于相似比.

      相似三角形面積的比等于相似比的平方.

      相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.

      5、探索三角形相似的條件

      ①相似三角形的判定方法:

      ②平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

      ③相似三角形的判定定理的證明

      ④利用相似三角形測高

      ⑤相似三角形的性質(zhì)

      ⑥圖形的位似

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