2017河北數(shù)學中考模擬試卷解析(2)
2017河北數(shù)學中考模擬試題解析
一.選擇題(共10小題)
1. 的值等于( )
A.4 B.﹣4 C.±4 D.
【分析】根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得一個正數(shù)的算術平方根.
【解答】解： ，
故選：A.
【點評】本題考查了算術平方根，注意一個正數(shù)只有一個算術平方根.
2.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍為( )
A.x> B.x≠ C.x≠ 且x≠0 D.x<
【分析】該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于0，故分母2x﹣3≠0，解得x的范圍.
【解答】解：根據(jù)題意得：2x﹣3≠0，
解得：x≠ .
故選B.
【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù);
(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;
(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).
3.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可直接得到答案.
【解答】解：A、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確;
C、不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
D、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
故選：B.
【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
4.下列運算正確的是( )
A.x4+x2=x6 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x6 D.x2﹣y2=(x﹣y)2
【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則和公式法進行因式分解對各個選項進行判斷即可.
【解答】解：x4與x2不是同類項，不能合并，A錯誤;
x2•x3=x5，B錯誤;
(x2)3=x6，C正確;
x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，D錯誤，
故選：C.
【點評】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和因式分解，掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則和利用平方差公式進行因式分解是解題的關鍵.
5.若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案.
【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)是3，
∴x=3，
把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，3，4，5，6，
最中間的數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4;
故選B.
【點評】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
6.若y=kx﹣4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的值可能是下列的( )
A.﹣4 B.0 C.1 D.3
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而減小，則k<0.
【解答】解：∵y=kx﹣4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴k<0，
而四個選項中，只有A符合題意，
故選A.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要知道，在直線y=kx+b中，當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小.
7.已知等腰△ABC的兩條邊的長度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩根，則△ABC的周長是 ( )
A.10 B.8 C.6 D.8或10
【分析】用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是2和4，根據(jù)等腰三角形的三邊關系，腰應該是4，底是2，然后可以求出三角形的周長.
【解答】解：x2﹣6x+8=0，
∴(x﹣2)(x﹣4)=0，
∴x1=2，x2=4.
由三角形的三邊關系可得：(兩邊之和大于第三邊)，
∴腰長是4，底邊是2，
所以周長是：4+4+2=10.
故選：A.
【點評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根據(jù)三角形的三邊關系求出三角形的周長，此題難度不大，但容易出錯，注意三角形三邊關系是解決問題的關鍵.
8.如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑.若∠D=32°，則∠OAC=( )
A.64° B.58° C.72° D.55°
【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠B及∠BAC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，進而可得出結論.
【解答】解：∵BC是直徑，∠D=32°，
∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°.
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=32°，
∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°.
故選B.
【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵.
9.如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為( )
A.3 B.6 C.3π D.6π
【分析】直接根據(jù)弧長公式即可得出結論.
【解答】解：∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側面展開圖是圓心角為216°的扇形，
∴2πr= ×2π×10，解得r=6.
故選B.
【點評】本題考查的是圓錐的計算，熟記弧長公式是解答此題的關鍵.
10.如圖，點A的坐標為(0，1)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數(shù)關系，從而可以得到哪個選項是正確的.
【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如右圖所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y，
∵AD∥x軸，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
，
∴△OAB≌△DAC(AAS)，
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，
∴y=x+1(x>0).
故選：A.
【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，建立相應的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)關系式判斷出正確的函數(shù)圖象.
二.填空題(共6小題)
11.時光飛逝，小學、中學的學習時光已過去，九年的在校時間大約有16200小時，請將數(shù)16200用科學記數(shù)法表示為 .
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：將16200用科學記數(shù)法表示為：1.62×104.
故答案為：1.62×104.
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
12.因式分解：m2n﹣6mn+9n= .
【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解.
【解答】解：m2n﹣6mn+9n
=n(m2﹣6m+9)
=n(m﹣3)2.
故答案為：n(m﹣3)2.
【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.
13.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊BC上A1處，折痕為CD，則∠A1DB= .
【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CA1D=∠A，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°﹣50°=40°，
由翻折的性質(zhì)得，∠CA1D=∠A=50°，
所以∠A1DB=∠CA1D﹣∠B=50°﹣40°=10°.
故答案為：10.
【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.
14.如圖，測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，在C點測得∠ACB=30°，D點測得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為 m(結果保留根號).
【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，判斷出△ACD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出AB的值.
【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD•sin∠ADB=60× =30 (m).
故答案為：30 .
【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣方向角問題，涉及到三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，難度適中.
15.不等式組 的解集是 .
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.
【解答】解： ，
由①得：x<4;
由②得：x≥3，
則不等式組的解集為3≤x<4.
故答案為：3≤x<4
【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
16.如圖，△ABC和△DEF有一部分重疊在一起(圖中陰影部分)，重疊部分的面積是△ABC面積的 ，是△DEF面積的 ，且△ABC與△DEF面積之和為26，則重疊部分面積是 .
【分析】設△ABC面積為S，則△DEF面積為26﹣S，根據(jù)題意列方程即可得到結論.
【解答】解：設△ABC面積為S，則△DEF面積為26﹣S，
∵疊部分的面積是△ABC面積的 ，是△DEF面積的 ，
∴ S= (26﹣S)，
解得：S=14，
∴重疊部分面積= ×14=4，
故答案為：4.
【點評】本題考查了三角形的面積的計算，正確識別圖形是解題的關鍵.
三.解答題(共3小題)
17.解方程： =5.
【分析】觀察可得最簡公分母是x(x+3)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
【解答】解：方程的兩邊同乘x(x+3)，得
x+3+5x2=5x(x+3)，
解得x= .
檢驗：把x= 代入x(x+3)= ≠0.
∴原方程的解為：x= .
【點評】考查了解分式方程，注意：
(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗根.
18.先化簡，再求值：2a(a+2b)+(a﹣2b)2，其中a=﹣1， .
【分析】直接利用多項式乘法運算法則去括號，進而合并同類項，再將已知數(shù)據(jù)代入求出答案.
【解答】解：原式=2a2+4ab+a2﹣4ab+4b2
=3a2+4b2，
當a=1，b= 時;
原式=3×(﹣1)2+4×( )2=15.
【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確合并同類項是解題關鍵.
19.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.
(1)作∠A的平分線AD，交BC于點D(用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加黑);
(2)計算S△DAC：S△ABC的值.
【分析】(1)首先以A為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交AB、AC于M、N兩點;再分別以M、N為圓心，大于 MN長為半徑畫弧，兩弧交于一點O，畫射線BO交AC于D即可.
(2)分別計算出S△DAC和S△ABC的面積，作比值即可.
【解答】解：(1)如圖所示：
(2)解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD= AD.
∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD.
∴S△DAC= ，S△ABC= .
∴S△DAC：S△ABC= ： =1：3.
【點評】本題主要考查了作一個角的角平分線、直角三角形中30°角所對的直角邊時斜邊的一半的性質(zhì)以及三角形面積公式的運用，屬于基礎性題目.
四.解答題(共3小題)
20.為了解某市初三學生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況，現(xiàn)從全市初三學生體育測試成績中隨機抽取200名學生的體育測試成績作為樣本.體育成績分為四個等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格.
體育鍛煉時間 人數(shù)
4≤x≤6
2≤x<4 43
0≤x<2 15
(1)試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數(shù);
(2)統(tǒng)計樣本中體育成績“優(yōu)秀”和“良好”學生課外體育鍛煉時間表(如圖表所示)，請將圖表填寫完整(記學生課外體育鍛煉時間為x小時);
(3)全市初三學生中有14400人的體育測試成績?yōu)?ldquo;優(yōu)秀”和“良好”，請估計這些學生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學生人數(shù).
【分析】(1)直接利用扇形統(tǒng)計圖得出體育成績“良好”所占百分比，進而求出所對扇形圓心角的度數(shù);
(2)首先求出體育成績“優(yōu)秀”和“良好”的學生數(shù)，再利用表格中數(shù)據(jù)求出答案;
(3)直接利用“優(yōu)秀”和“良好”學生所占比例得出學生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學生人數(shù).
【解答】解：(1)由題意可得：
樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數(shù)為：(1﹣15%﹣14%﹣26%)×360°=162°;
(2)∵體育成績“優(yōu)秀”和“良好”的學生有：200×(1﹣14%﹣26%)=120(人)，
∴4≤x≤6范圍內(nèi)的人數(shù)為：120﹣43﹣15=62(人);
故答案為：62;
(3)由題意可得： ×14400=7440(人)，
答：估計課外體育鍛煉時間不少于4小時的學生人數(shù)為7440人.
【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及利用樣本估計總體，正確利用扇形統(tǒng)計圖和表格中數(shù)據(jù)得出正確信息是解題關鍵.
21.某職業(yè)高中機電班共有學生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.
(1)該班男生和女生各有多少人?
(2)某工廠決定到該班招錄30名學生，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學生?
【分析】(1)設該班男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)的關系以及全班共有42人，可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論;
(2)設招錄的男生為m名，則招錄的女生為(30﹣m)名，根據(jù)“每天加工零件數(shù)=男生每天加工數(shù)量×男生人數(shù)+女生每天加工數(shù)量×女生人數(shù)”，即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論.
【解答】解：(1)設該班男生有x人，女生有y人，
依題意得： ，解得： .
∴該班男生有27人，女生有15人.
(2)設招錄的男生為m名，則招錄的女生為(30﹣m)名，
依題意得：50m+45(30﹣m)≥1460，即5m+1350≥1460，
解得：m≥22，
答：工廠在該班至少要招錄22名男生.
【點評】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關系列出二元一次方程組;(2)根據(jù)數(shù)量關系列出關于m的一元一次不等式.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出不等式(方程或方程組)是關鍵.
22.如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD，連接DE.求證：
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
【分析】(1)欲證明∠CEB=∠CBE，只要證明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可.
(2)先證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據(jù)BC=BD即可判定.
【解答】證明;(1)∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE.
(2))∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四邊形CEDB是平行四邊形，
∵BC=BD，
∴四邊形CEDB是菱形.
【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型.
五.解答題(共3小題)
23.如圖，直線y=mx與雙曲線y= 相交于A、B兩點，A點的坐標為(1，2)，AC⊥x軸于C，連結BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出當mx> 時，x的取值范圍;
(3)在平面內(nèi)是否存在一點D，使四邊形ABDC為平行四邊形?若存在，請求出點D坐標;若不存在，請說明理由.
【分析】(1)把A坐標代入一次函數(shù)解析式求出m的值，確定出一次函數(shù)解析式，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式;
(2)由題意，找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時x的范圍即可;
(3)存在，理由為：由四邊形ABDC為平行四邊形，得到AC=BD，且AC∥BD，由AC與x軸垂直，得到BD與x軸垂直，根據(jù)A坐標確定出AC的長，即為BD的長，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B坐標，即可確定出D坐標.
【解答】解：(1)把A(1，2)代入y=mx得：m=2，
則一次函數(shù)解析式是y=2x，
把A(1，2)代入y= 得：k=2，
則反比例解析式是y= ;
(2)根據(jù)圖象可得：﹣11;
(3)存在，理由為：
如圖所示，四邊形ABDC為平行四邊形，
∴AC=BD，AC∥BD，
∵AC⊥x軸，
∴BD⊥x軸，
由A(1，2)，得到AC=2，
∴BD=2，
聯(lián)立得： ，
消去y得：2x= ，即x2=1，
解得：x=1或x=﹣1，
∵B(﹣1，﹣2)，
∴D的坐標(﹣1，﹣4).
【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，平行四邊形的性質(zhì)，以及坐標與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.
24.如圖，AB是⊙O的直徑，點D是 上一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點F.
(1)求證：BC是⊙O的切線;
(2)若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF•DB;
(3)在(2)的條件下，延長ED、BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求PD的長.
【分析】(1)利用圓周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，則∠CBE+∠ABE=90°，則根據(jù)切線的判定方法可判斷BC是⊙O的切線;
(2)證明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到結論;’
(3)連結DE，先證明OD∥BE，則可判斷△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到關于PD的方程，再解方程求出PD即可.
【解答】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，
∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切線;
(2)證明：∵BD平分∠ABE，
∴∠1=∠2，
而∠2=∠AED，
∴∠AED=∠1，
∵∠FDE=∠EDB，
∴△DFE∽△DEB，
∴DE：DF=DB：DE，
∴DE2=DF•DB;
(3)連結OD，如圖，
∵OD=OB，
∴∠2=∠ODB，
而∠1=∠2，
∴∠ODB=∠1，
∴OD∥BE，
∴△POD∽△PBE，
∴ = ，
∵PA=AO，
∴PA=AO=BO，
∴ = ，即 = ，
∴PD=4.
【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和切線的判定方法;運用相似三角形的判定和性質(zhì)解決線段之間的關系.通過相似比得到PD的方程可解決(3)小題.
25.如圖，已知拋物線y=﹣ x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C
(1)求點A，B，C的坐標;
(2)點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，請求出點M的坐標;若不存在，請說明理由.
【分析】(1)分別令y=0，x=0，即可解決問題.
(2)由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，分E點為拋物線上的普通點和頂點2種情況討論，即可求出平行四邊形的面積.
(3)分A、C、M為頂點三種情形討論，分別求解即可解決問題.
【解答】解：(1)令y=0得﹣ x2﹣ x+2=0，
∴x2+2x﹣8=0，
x=﹣4或2，
∴點A坐標(2，0)，點B坐標(﹣4，0)，
令x=0，得y=2，∴點C坐標(0，2).
(2)由圖象①AB為平行四邊形的邊時，
∵AB=EF=6，對稱軸x=﹣1，
∴點E的橫坐標為﹣7或5，
∴點E坐標(﹣7，﹣ )或(5，﹣ )，此時點F(﹣1，﹣ )，
∴以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積=6× = .
?、诋旤cE在拋物線頂點時，點E(﹣1， )，設對稱軸與x軸交點為M，令EM與FM相等，則四邊形AEBF是菱形，此時以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積= ×6× = .
(3)如圖所示，①當C為等腰三角形的頂角的頂點時，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，
在RT△CM1N中，CN= = ，
∴點M1坐標(﹣1，2+ )，點M2坐標(﹣1，2﹣ ).
?、诋擬3為等腰三角形的頂角的頂點時，∵直線AC解析式為y=﹣x+2，
∴線段AC的垂直平分線為y=x與對稱軸的交點為M3(﹣1.﹣1)，
∴點M3坐標為(﹣1，﹣1).
?、郛旤cA為等腰三角形的頂角的頂點的三角形不存在.
綜上所述點M坐標為(﹣1，﹣1)或(﹣1，2+ )或(﹣1，2﹣ ).
【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握拋物線與坐標軸交點的求法，學會分類討論的思想，屬于中考壓軸題.
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