試卷是紙張答題，在紙張有考試組織者檢測考試者學(xué)習(xí)情況而設(shè)定在規(guī)定時間內(nèi)完成的試題。以下是小編整理的一些八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷，僅供參考。

八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)

1.下列圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

2.下列運算不正確的是( )

A.x2x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-8x3

3.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是( )

A.當(dāng)x=2時， 的值為零

B.無論x為何值， 的值總為正數(shù)

C.無論x為何值， 不可能得整數(shù)值

D.當(dāng)x≠3時， 有意義

4.若多項式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是(x-2)(x-18)，則m的值是( )

A.-20 B.-16 C.16 D.20

5.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為( )

A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不對

6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于( )

A.30° B.36° C.38° D.45°

7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是( )

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE

8.計算：(-2)2015( )2016等于( )

A.-2 B.2 C.- D.

9.如圖，直線a、b相交于點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的B點有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

10.計算(- )-2+(π-3)0-23-|-5|=__________.

11.已知a-b=14，ab=6，則a2+b2=__________.

12.已知xm=6，xn=3，則x2m-n的值為__________.

13.當(dāng)x=__________時，分式 的值為零.

14.(1999昆明)已知一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________.

15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：

①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP‖AB;④DF是PC的垂直平分線.

其中正確的是__________.

16.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為__________.

17.如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，BC‖EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件，你添加的條件是__________.

18.若x2-2ax+16是完全平方式，則a=__________.

19.如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長為__________.

三、解答題(本大題共7小題，共63分)

20.計算

(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2

(2)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x)

21.分解因式

(1)a4-16

(2)3ax2-6axy+3ay2.

22.(1)先化簡代數(shù)式 ，然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值.

(2)解方程式： .

23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點三角形ABC(三角形的三個頂點都在小正方形上)

(1)畫出△ABC關(guān)于直線l：x=-1的對稱三角形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).

(2)在直線x=-l上找一點D，使BD+CD最小，滿足條件的D點為__________.

提示：直線x=-l是過點(-1，0)且垂直于x軸的直線.

24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD‖BC.

(1)求證：△ABC是等腰三角形.

(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.

25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需要的時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器?

26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E三點在同一直線上，連結(jié)BD.求證：

(1)BD=CE;

(2)BD⊥CE.

八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷參考答案

一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)

1.下列圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：由圖可得，第一個、第二個、第三個、第四個均為軸對稱圖形，共4個.

故選D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

2.下列運算不正確的是( )

A.x2x3=x5 B.(x2)3=x6 C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-8x3

【考點】冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法.

【分析】本題考查的知識點有同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，合并同類項，及積的乘方法則.

【解答】解：A、x2x3=x5，正確;

B、(x2)3=x6，正確;

C、應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項錯誤;

D、(-2x)3=-8x3，正確.

故選：C.

【點評】本題用到的知識點為：

同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加;

冪的乘方法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相乘;

合并同類項，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變;

積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

3.下列關(guān)于分式的`判斷，正確的是( )

A.當(dāng)x=2時， 的值為零

B.無論x為何值， 的值總為正數(shù)

C.無論x為何值， 不可能得整數(shù)值

D.當(dāng)x≠3時， 有意義

【考點】分式的值為零的條件;分式的定義;分式有意義的條件.

【分析】分式有意義的條件是分母不等于0.

分式值是0的條件是分子是0，分母不是0.

【解答】解：A、當(dāng)x=2時，分母x-2=0，分式無意義，故A錯誤;

B、分母中x2+1≥1，因而第二個式子一定成立，故B正確;

C、當(dāng)x+1=1或-1時， 的值是整數(shù)，故C錯誤;

D、當(dāng)x=0時，分母x=0，分式無意義，故D錯誤.

故選B.

【點評】分式的值是正數(shù)的條件是分子、分母同號，值是負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號.

4.若多項式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是(x-2)(x-18)，則m的值是( )

A.-20 B.-16 C.16 D.20

【考點】因式分解-十字相乘法等.

【專題】計算題.

【分析】把分解因式的結(jié)果利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m的值即可.

【解答】解：x2+mx+36=(x-2)(x-18)=x2-20x+36，

可得m=-20，

故選A.

【點評】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵.

5.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為( )

A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不對

【考點】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】分邊11cm是腰長與底邊兩種情況討論求解.

【解答】解：①11cm是腰長時，腰長為11cm，

②11cm是底邊時，腰長= (26-11)=7.5cm，

所以，腰長是11cm或7.5cm.

故選C.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論.

6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于( )

A.30° B.36° C.38° D.45°

【考點】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，∠BAD，然后根據(jù)∠CAD=∠BAC-∠BAD計算即可得解.

【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，

∴∠B= (180°-∠BAC)= (180°-108°)=36°，

∵BD=AB，

∴∠BAD= (180°-∠B)= (180°-36°)=72°，

∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=108°-72°=36°.

故選B.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，等邊對等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是( )

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正確;

AD的對應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯誤.

故選D.

【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對應(yīng)角正確確定對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

8.計算：(-2)2015( )2016等于( )

A.-2 B.2 C.- D.

【考點】冪的乘方與積的乘方.

【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形進(jìn)而求出答案.

【解答】解：(-2)2015( )2016

=[(-2)2015( )2015]×

=- .

故選：C.

【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

9.如圖，直線a、b相交于點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的B點有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【考點】等腰三角形的判定.

【分析】根據(jù)△OAB為等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)OB=AB時，②當(dāng)OA=AB時，③當(dāng)OA=OB時，分別求得符合的點B，即可得解.

【解答】解：要使△OAB為等腰三角形分三種情況討論：

①當(dāng)OB=AB時，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點為B，此時有1個;

②當(dāng)OA=AB時，以點A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點，此時有1個;

③當(dāng)OA=OB時，以點O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點，此時有2個，

1+1+2=4，

故選：D.

【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定;分類討論是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

10.計算(- )-2+(π-3)0-23-|-5|=4.

【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

【專題】計算題;實數(shù).

【分析】原式第一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=16+1-8-5=4，

故答案為：4

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

11.已知a-b=14，ab=6，則a2+b2=208.

【考點】完全平方公式.

【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答.

【解答】解：a2+b2=(a-b)2+2ab=142+2×6=208，

故答案為：208.

【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題德爾關(guān)鍵是熟記完全平方公式.

12.已知xm=6，xn=3，則x2m-n的值為12.

【考點】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運算即可.

【解答】解：x2m-n=(xm)2÷xn=36÷3=12.

故答案為：12.

【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法運算及冪的乘方的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵.

13.當(dāng)x=1時，分式 的值為零.

【考點】分式的值為零的條件.

【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【解答】解：x2-1=0，解得：x=±1，

當(dāng)x=-1時，x+1=0，因而應(yīng)該舍去.

故x=1.

故答案是：1.

【點評】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.

14.(1999昆明)已知一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個多邊形的邊數(shù)是7.

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式作答.

【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，

則(n-2)180°=900°，

解得n=7.

故答案為：7.

【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.

15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：

①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP‖AB;④DF是PC的垂直平分線.

其中正確的是①③.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】幾何圖形問題.

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得到AD平分∠BAC，由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PAD=∠ADP，進(jìn)一步得到∠BAD=∠ADP，再根據(jù)平行線的判定可得DP‖AB.

【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴AD平分∠BAC，故①正確;

由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個直角和一條邊對應(yīng)相等，故無法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯誤;

∵AP=DP，

∴∠PAD=∠ADP，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠ADP，

∴DP‖AB，故③正確.

故答案為：①③.

【點評】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，綜合性較強，但是難度不大.

16.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為2.016×10-4.

【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.0002016=2.016×10-4.

故答案是：2.016×10-4.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

17.如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，BC‖EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件，你添加的條件是EF=BC.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】添加的條件：EF=BC，再根據(jù)AF=DC可得AC=FD，然后根據(jù)BC‖EF可得∠EFD=∠BCA，再根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF.

【解答】解：添加的條件：EF=BC，

∵BC‖EF，

∴∠EFD=∠BCA，

∵AF=DC，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=FD，

在△EFD和△BCA中 ，

∴△EFD≌△BCA(SAS).

故選：EF=BC.

【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

18.若x2-2ax+16是完全平方式，則a=±4.

【考點】完全平方式.

【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，這里首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍.

【解答】解：∵x2-2ax+16是完全平方式，

∴-2ax=±2×x×4

∴a=±4.

【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

19.如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長為2n-1.

【考點】等邊三角形的性質(zhì).

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1‖A2B2‖A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案.

【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，

∵∠MON=30°，

∵OA2=4，

∴OA1=A1B1=2，

∴A2B1=2，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴A1B1‖A2B2‖A3B3，B1A2‖B2A3，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=8，

A4B4=8B1A2=16，

A5B5=16B1A2=32，

以此類推△AnBnAn+1的邊長為 2n-1.

故答案為：2n-1.

【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共63分)

20.計算

(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2

(2)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x)

【考點】整式的混合運算.

【分析】(1)利用多項式乘多項式的法則進(jìn)行計算;

(2)利用整式的混合計算法則解答即可.

【解答】解：(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2

=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1

=5x2+7x-7;

(2)(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x)

=-3x2+4x-3x+3x2-2+2x

=3x-2.

【點評】本題考查了整式的混合計算，關(guān)鍵是根據(jù)多項式乘多項式的法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

21.分解因式

(1)a4-16

(2)3ax2-6axy+3ay2.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】(1)兩次利用平方差公式分解因式即可;

(2)先提取公因式3a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】解：(1)a4-16

=(a2+4)(a2-4)

=(a2+4)(a+2)(a-2);

(2)3ax2-6axy+3ay2

=3a(x2-2xy+y2)

=3a(x-y)2.

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

22.(1)先化簡代數(shù)式 ，然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值.

(2)解方程式： .

【考點】分式的化簡求值;解分式方程.

【專題】計算題;分式.

【分析】(1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a=2代入計算即可求出值;

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【解答】解：(1)原式=[ + ] = = ，

當(dāng)a=2時，原式=2;

(2)去分母得：3x=2x+3x+3，

移項合并得：2x=-3，

解得：x=-1.5，

經(jīng)檢驗x=-1.5是分式方程的解.

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點三角形ABC(三角形的三個頂點都在小正方形上)

(1)畫出△ABC關(guān)于直線l：x=-1的對稱三角形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).

(2)在直線x=-l上找一點D，使BD+CD最小，滿足條件的D點為(-1，1).

提示：直線x=-l是過點(-1，0)且垂直于x軸的直線.

【考點】作圖-軸對稱變換;軸對稱-最短路線問題.

【分析】(1)分別作出點A、B、C關(guān)于直線l：x=-1的對稱的點，然后順次連接，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);

(2)作出點B關(guān)于x=-1對稱的點B1，連接CB1，與x=-1的交點即為點D，此時BD+CD最小，寫出點D的坐標(biāo).

【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：

A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);

(2)作出點B關(guān)于x=-1對稱的點B1，

連接CB1，與x=-1的交點即為點D，

此時BD+CD最小，

點D坐標(biāo)為(-1，1).

故答案為：(-1，1).

【點評】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點的位置，并順次連接.

24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD‖BC.

(1)求證：△ABC是等腰三角形.

(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.

【考點】等腰三角形的判定;等邊三角形的判定.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根據(jù)等角對等邊即可得證.

(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可證得△ABC是等邊三角形.

【解答】(1)證明：∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AD‖BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC.

故△ABC是等腰三角形.

(2)解：當(dāng)∠CAE=120°時△ABC是等邊三角形.

∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD=60°，

∵AD‖BC，

∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，

∴∠B=∠C=60°，

∴△ABC是等邊三角形.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，比較簡單熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需要的時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器?

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】本題考查列分式方程解實際問題的能力，因為現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同.所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間.

【解答】解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)(x-50)臺.

依題意得： .

解得：x=200.

檢驗：當(dāng)x=200時，x(x-50)≠0.

∴x=200是原分式方程的解.

答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器.

【點評】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”就是一個隱含條件，注意挖掘.

26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E三點在同一直線上，連結(jié)BD.求證：

(1)BD=CE;

(2)BD⊥CE.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.

【專題】證明題.

【分析】(1)由條件證明△BAD≌△CAE，就可以得到結(jié)論;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠ACE.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.

【解答】證明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE;

(2)如圖，

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠CAB=90°，

∴∠ABD+∠AFB=90°，

∴∠ACE+∠AFB=90°，

∵∠DFC=∠AFB，

∴∠ACE+∠DFC=90°，

∴∠FDC=90°，

∴BD⊥CE.

【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，垂直的判定及性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，解答時運用全等三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

八年級上冊數(shù)學(xué)的知識點

第十一章全等三角形

1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

2、全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

3、角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等

4、角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題)。

第十二章軸對稱

1、如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

3、角平分線上的點到角兩邊距離相等。

4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

6、軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

7、畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。

8、點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x，—y)

點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(—x，y)

點(x，y)關(guān)于原點軸對稱的點的坐標(biāo)為(—x，—y)

9、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

10、等腰三角形的判定：等角對等邊。

11、等邊三角形的三個內(nèi)角相等，等于60°，

12、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

第十三章實數(shù)

※算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a≥0時，a才有算術(shù)平方根。

※平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。

※正數(shù)有兩個平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，就是它本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。

※正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

數(shù)a的相反數(shù)是—a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0

第十四章一次函數(shù)

1、畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表(一次函數(shù)只用列出兩個點即可，其他函數(shù)一般需要列出5個以上的點，所列點是自變量與其對應(yīng)的函數(shù)值)，二、描點(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個點，一般畫一次函數(shù)只用兩點)，三、連線(依次用平滑曲線連接各點)。

2、根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。

3、若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。

4、正比列函數(shù)一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線。

5、正比列函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：k="">0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。

6、已知兩點坐標(biāo)求函數(shù)解析式(待定系數(shù)法求函數(shù)解析式)：

把兩點帶入函數(shù)一般式列出方程組

求出待定系數(shù)

把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式

7、會從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解(既與x軸的交點坐標(biāo)橫坐標(biāo)值)，一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解(既兩函數(shù)直線交點坐標(biāo)值)

第十五章整式的乘除與因式分解

1、同底數(shù)冪的乘法

※同底數(shù)冪的乘法法則：(m，n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運算時，要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;

②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為(其中m、n、p均為正數(shù));

⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù))

2、冪的乘方與積的乘方

※1、冪的乘方法則：(m，n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。

※2、底數(shù)有負(fù)號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(—a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(—a)3化成—a3。

※3、底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。

※4、要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

※5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(n為正整數(shù))。

※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

3、整式的乘法

※(1)單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的`一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則;

③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;

④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。

※(2)單項式與多項式相乘

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;

②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;

③在混合運算時，要注意運算順序。

※(3)多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積;

②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項;

③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得

4、平方差公式

¤1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，

※即。

¤其結(jié)構(gòu)特征是：

①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);

②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

5、完全平方公式

¤1、完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。

¤即;

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

¤2、結(jié)構(gòu)特征：

①公式左邊是二項式的完全平方;

②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

¤3、在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。

添括號法則：添正不變號，添負(fù)各項變號，去括號法則同樣

6、同底數(shù)冪的除法

※1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n)。

※2、在應(yīng)用時需要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0。

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即，如，(—2.0=1)，則00無意義。

③任何不等于0的數(shù)的—p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即(a≠0，p是正整數(shù))，而0—1，0—3都是無意義的;當(dāng)a>0時，a—p的值一定是正的;當(dāng)a<0時，a—p的值可能是正也可能是負(fù)的，如，

④運算要注意運算順序。

7、整式的除法

¤1、單項式除法單項式

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

¤2、多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。

8、分解因式

※1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

※2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式;

(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。

八年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃

一、復(fù)習(xí)時間:

20__年12月15日------20__年12月26日

二、復(fù)習(xí)內(nèi)容：

長度單位，100以內(nèi)的加法和減法，角的初步認(rèn)識，表內(nèi)乘法，觀察物體， 數(shù)學(xué)廣角

三、復(fù)習(xí)內(nèi)容及時間的安排：

1.長度單位——1課時

通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解米和厘米厘米的長度概念，熟記1米=100厘米，會用刻度尺量物體的長度(限整厘米)并形成估計長度的意識進(jìn)一步認(rèn)識線段，會量整厘米線段的長度，

2.角的初步認(rèn)識——1課時

熟悉角的各部分名稱，能用三角板迅速判斷一個角是不是直角和畫線段、角和直角。

3.觀察物體和統(tǒng)計——1課時

繼續(xù)辯認(rèn)從不同位置觀察簡單物體的形狀和進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱現(xiàn)象。

進(jìn)一步了解統(tǒng)計的意義，繼續(xù)體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，并會用簡單的方法收集和整理。認(rèn)識條形統(tǒng)計圖形(1格表示2個單位)和統(tǒng)計表，能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答和問題。

4.數(shù)學(xué)廣角——1課時

進(jìn)一步通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力，形成有順序地、全面思考問題的意識。

5.100以內(nèi)的加減法——2課時進(jìn)一步掌握100以內(nèi)筆算加、減的計算方法和估算方法，能夠正確，迅速 地進(jìn)行計算和進(jìn)一步體會估算方法的多樣性。

6.表內(nèi)乘法(一)(二)——2課時

進(jìn)一步理解乘法的'含義，能熟練運用乘法口決進(jìn)行口算兩個一位數(shù)相乘

7.應(yīng)用題——1課時

進(jìn)一步理解兩個以上的數(shù)量關(guān)系，如比多比少，幾是幾的幾倍等。

8.綜合復(fù)習(xí)、查漏補缺——5課時

四、復(fù)習(xí)的具體措施

首先組織學(xué)生回顧與反思自己的學(xué)習(xí)過程和收獲?？梢宰寣W(xué)生說一說在這一學(xué)期里都學(xué)了哪些內(nèi)容，哪些內(nèi)容最有趣，覺得哪些內(nèi)容在生活中最有用，感覺學(xué)習(xí)比較困難的是什么內(nèi)容，問題中還有什么問題沒解決，等等。也可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)想自己的復(fù)習(xí)方法。以實踐操作為主進(jìn)行總復(fù)習(xí)。實踐操作是本班學(xué)生最喜歡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動形式。如拼一拼、折一折，畫一畫，擺一擺，量一量等操作活動加深角的認(rèn)識。在復(fù)習(xí)長度單位時，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過活動加深“米”和“厘米”的認(rèn)識，如引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步用自己身體的其他部位表示這些長度。也可引導(dǎo)學(xué)生觀察周圍的事物，借助某一具體實物形成長度單位的表象。