八年級數學上冊優(yōu)秀教案(三)

　　教學目標

　　1.探索并掌握角平分線的性質定理和逆定理;

　　2.能利用所學知識提出問題并能解決生活中的實際問題;

　　3.能利用基本事實有條理的進行證明，做到每一步有根有據;

　　4.經歷探索角的軸對稱的過程，在“操作——探究——歸納——證明”的過程中培養(yǎng)思考的嚴謹性和表達的條理性.

　　教學重點

　　利用角的軸對稱性探索角平分線的性質.

　　教學難點

　　理解“點在角平分線上”的證明方法.

　　教學過程(教師)

　　學生活動

　　設計思路

　　開場白

　　同學們，上節(jié)課我們充分研究了線段的軸對稱性，那么另一個基本圖形“角”的軸對稱性又如何呢?與線段有什么異同和聯系呢?下面，我們就進入今天愉快的數學探究之旅.

　　進入狀態(tài)，興致盎然，躍躍欲試.

　　點明課題，揭示角類比線段的探究方法.

　　實踐探索一：

　　在一張薄紙上畫∠aob，它是軸對稱圖形嗎?如果是，對稱軸在哪里?為什么?

　　積極思考，動手操作，提出猜想.

　　讓學生動手操作，感知角的軸對稱性，猜想對稱軸的位置，為后續(xù)研究作鋪墊，同時激發(fā)學生的學習興趣.

　　實踐探索二

　　如圖2-23，直線oc是∠aob的角平分線，如果沿直線oc翻折，你有什么發(fā)現?角平分線是線段的對稱軸嗎?

　　動手操作，驗證猜想，描述發(fā)現，明確結論.

　　在操作中感知角的軸對稱性，培養(yǎng)口頭表達能力.

　　實踐探索三

　　角平分線是否也有像線段垂直平分線一樣的特殊性質呢?

　　如圖，在∠aob的角平分線oc任意取一點p，pd⊥oa，pe⊥ob，pd與pe相等嗎?為什么?

　　通過證明，你發(fā)現了什么?用語言描述你得到的結論.

　　學生獨立思考、積極探究.方法不一，具體如下：

　　1.利用“aas”證明△odp≌

　　△oep后，說明pd與pe相等.

　　2.利用角的軸對稱性和基本事

　　實“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”，說明pd與pe相等.

　　問題雖然比較簡單，學生都能感受到pd與pe相等，但是要讓學生進行推理說明還是有困難的，要提示學生從角平分線的定義入手，說明角相等，再結合證明兩個角相等的思路，讓學生尋找到演繹推理的過程，培養(yǎng)學生的動手能力和探索精神，為下面的證明積累經驗.

　　總結

　　角平分線上的點有什么特點?

　　討論后共同小結：

　　角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

　　師生互動，鍛煉學生的口頭表達能力，培養(yǎng)學生勇于發(fā)表自己看法的能力.

　　實踐探索四

　　如果任意一個點在角平分線上，那么這個點到這個角的兩邊距離相等.反過來，結合上節(jié)課所學，你有什么猜想?

　　如圖2-26，若點q在∠aob內部，qd⊥oa，qe⊥ob，且qd=qe，點q在∠aob的角平分線上嗎?為什么?

　　通過上述探索，你得到了什么結論?

　　教師利用幾何畫板驗證.

　　1. 猜想角平分線性質定理的逆定理.

　　2.學生證明逆定理.

　　連接oq，利用hl證明三角形全等，繼而得到oq平分∠aob.

　　3.學生討論、歸納得到角平分線性質定理的逆定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.

　　教師提示問題，幫助學生利用類比學習法合理猜想，培養(yǎng)學生的逆向思維能力.

　　逆定理的證明，通過引導學生理解“點在線上”的證法基礎上，明確輔助線，培養(yǎng)其分析問題和演繹推理的能力.

　　讓學生感受角平分線點的共性，幾何畫板的一般性圖形驗證，較好地進行了圖形證明.

　　指導學生活動.

　　練習：課本p55練習.

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