冀教版初二數(shù)學上冊期末測試題(2)
冀教版初二數(shù)學上冊期末測試題
∵PO=AO﹣AP=10﹣2t，OQ=1t
∴當PO=QO時，
10﹣2t=t
解得t= ;
當PO=QO時，△POQ是等腰三角形;
如圖2所示：
∵PO=AP﹣AO=2t﹣10，OQ=1t;
∴當PO=QO時，2t﹣10=t;
解得t=10;
故答案為： 或10.
【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì);由等腰三角形的性質(zhì)得出方程是解決問題的關鍵，注意分類討論.
三、解答題：10分.
21.(10分)(2016秋•樂亭縣期末)(1)對于任意不相等的兩個實數(shù)a、b，定義運算※如下：a※b= ，例如3※2= = ，求8※12的值.
(2)先化簡，再求值： + ÷ ，其中a=1+ .
【考點】分式的化簡求值;實數(shù)的運算.
【分析】(1)根據(jù)運算的定義轉(zhuǎn)化為根式的計算，然后對所求的式子進行化簡;
(2)首先把所求的式子分子和分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法，再進行分式的加法運算即可化簡，最后代入數(shù)值計算即可.
【解答】解：(1)原式= = =﹣ ;
(2)原式= + •
= +
= ，
當a=1+ 時，原式= = .
【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確對分式的分子和分母分解因式是解題的關鍵.
四、解答題：9分.
22.如圖，在方格紙上有三點A、B、C，請你在格點上找一個點D，作出以A、B、C、D為頂點的四邊形并滿足下列條件.
(1)使得圖甲中的四邊形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形;
(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形;
(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
【考點】利用旋轉(zhuǎn)設計圖案;利用軸對稱設計圖案.
【分析】(1)利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可;
(2)利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可;
(3)利用軸心對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)得出即可.
【解答】解：(1)如圖甲所示：
(2)如圖乙所示：
(3)如圖丙所示.
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱，中心對稱的定義，畫出圖形.中心對稱圖形是繞著一點旋轉(zhuǎn)180°后可以重合的圖形，軸對稱圖形是按一條直線折疊后重合的圖形.
五、解答題：9分.
23.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若∠A=30°，CD=3.
(1)求∠BDC的度數(shù).
(2)求AC的長度.
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形.
【分析】(1)由AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案;
(2)易得△BCD是含30°角的直角三角形的性質(zhì)，繼而求得BD的長，則可求得答案.
【解答】解：(1)∵AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°;
(2)∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BD=ACD=2×3=6，
∴AD=BD=6，
∴AC=AD+CD=9.
【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.
六、解答題：8分.
24.如圖圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，
(1)按此規(guī)律，圖案⑦需 50 根火柴棒;第n個圖案需 7n+1 根火柴棒.
(2)用2017根火柴棒能按規(guī)律拼搭而成一個圖案?若能，說明是第幾個圖案：若不可能，請說明理由.
【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】(1)根據(jù)圖案①、②、③中火柴棒的數(shù)量可知，第1個圖形中火柴棒有8根，每多一個多邊形就多7根火柴棒，由此可知第n個圖案需火柴棒8+7(n﹣1)=7n+1根，令n=7可得答案.
(2)令8+7(n﹣1)=7n+1=2017求得n值即可.
【解答】解：(1)∵圖案①需火柴棒：8根;
圖案②需火柴棒：8+7=15根;
圖案③需火柴棒：8+7+7=22根;
…
∴圖案n需火柴棒：8+7(n﹣1)=7n+1根;
當n=7時，7n+1=7×7+1=50，
∴圖案⑦需50根火柴棒;
故答案為：50，7n+1.
(2)令7n+1=2017，
解得n=288，
故2017是第288個圖案.
【點評】此題主要考查了圖形的變化類，解決此類題目的關鍵在于圖形在變化過程中準確抓住不變的部分和變化的部分，變化部分是以何種規(guī)律變化.
七、解答題：12分.
25.(12分)(2016秋•樂亭縣期末)定義一種新運算：觀察下列各式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13
(1)請你想一想：a⊙b= 4a+b ;
(2)若a≠b，那么a⊙b ≠ b⊙a(填入“=”或“≠”)
(3)若a⊙(﹣2b)=4，則2a﹣b= 2 ;請計算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
【考點】有理數(shù)的混合運算.
【分析】(1)根據(jù)題目中的式子可以猜出a⊙b的結果;
(2)根據(jù)(1)中的結果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的關系;
(3)根據(jù)(1)中的結果可以得到2a﹣b的值以及計算出(a﹣b)⊙(2a+b)的值，
【解答】解：(1)由題目中的式子可得，
a⊙b=4a+b，
故答案為：4a+b;
(2)∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
∴(a⊙b)﹣(b⊙a)
=(4a+b)﹣(4b+a)
=4a+b﹣4b﹣a
=4(a﹣b)+(b﹣a)，
∵a≠b，
∴4(a﹣b)+(b﹣a)≠0，
∴(a⊙b)≠(b⊙a)，
故答案為：≠;
(3)a⊙(﹣2b)=4，a⊙(﹣2b)=4a+(﹣2b)=4a﹣2b，
∴4=4a﹣2b，
∴2a﹣b=2，
故答案為：2;
(a﹣b)⊙(2a+b)
=4(a﹣b)+(2a+b)
=4a﹣4b+2a+b
=6a﹣3b
=3(2a﹣b)
=3×2
=6.
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.
八、解答題：12分.
26.(12分)(2016秋•樂亭縣期末)如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動(D不與B、C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E.
(1)當∠BDA=115°時，∠EDC= 25 °，∠DEC= 115 °;點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變 小 (填“大”或“小”);
(2)當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由;
(3)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以，請說明理由.
【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定.
【分析】(1)根據(jù)∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE，進而求出∠DEC的度數(shù)，
(2)當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，
(3)當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形.
【解答】解：(1)∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°，
∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°，
小;
(2)當DC=2時，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE(AAS)，
(3)當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，
理由：∵∠BDA=110°時，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形狀是等腰三角形;
∵當∠BDA的度數(shù)為80°時，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，
∴∠DAC=∠ADE，
∴△ADE的形狀是等腰三角形.
【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，熟練地應用等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.
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