人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期中試卷及答案(2)
人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期中試卷及答案
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.計算： ﹣|2﹣ |﹣ .
【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算.
【分析】原式第一項利用二次根式的性質(zhì)化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=5﹣2+ +3=6+ .
16.一個正數(shù)x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根.
【考點(diǎn)】平方根;立方根.
【分析】根據(jù)平方根的和為零，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得a的值，根據(jù)平方運(yùn)算，可得這個數(shù)，根據(jù)開立方運(yùn)算，可得答案.
【解答】解：依題意得，(a+3)+(2a﹣18)=0，
解得a=5，
∴x的平方根是±8，
∴x=64，
∴x的立方根是4.
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分呢16分)
17.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°.將求∠AGD的過程填寫完整.
因為EF∥AD，
所以∠2= ∠3 ( 兩直線平行，同位角相等 )，
又因為∠1=∠2，
所以∠1=∠3( 等量代換 )，
所以AB∥ DG ( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 )，
所以∠BAC+ ∠AGD =180°( 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) )，
因為∠BAC=80°，
所以∠AGD= 100° .
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填空.
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等);
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(等量代換)，
∴AB∥DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，
∴∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=100°.
18.先觀察下列等式，再回答下列問題：
?、?;
?、?;
?、?.
(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想 的結(jié)果，并驗證;
(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù)).
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.
【分析】(1)從三個式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項分?jǐn)?shù)的分母的積.所以由此可計算給的式子;
(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子.
【解答】解：
(1) ，
驗證： = ;
(2) (n為正整數(shù)).
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°，
(1)求證：DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù).
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根據(jù)平行線的判定得出即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AGB=∠AMD=75°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可.
【解答】(1)證明：∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD=180°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=∠DHB，
∴DE∥BC;
(2)解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，
∴∠AGB=∠AMD=75°，
∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°.
20.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC沿AA′的方向平移，使得點(diǎn)A移至圖中的點(diǎn)A′的位置.
(1)在直角坐標(biāo)系中，畫出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C〃分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)).
(2)(1)中所得的點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)分別是 (5，3) ， (8，4) .
(3)直接寫出△ABC的面積為 2.5 .
【考點(diǎn)】作圖-平移變換.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′的位置，人數(shù)順次連接即可;
(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo);
(3)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解.
【解答】解：(1)△A′B′C′如圖所示;
(2)B′(5，3)，C′(8，4);
(3)△ABC的面積=3×2﹣ ×1×2﹣ ×1×2﹣ ×1×3，
=6﹣1﹣1﹣1.5，
=6﹣3.5，
=2.5.
故答案為：(2)(5，3)，(8，4);(3)2.5.
六、(本題滿分12分)
21.如圖所示，A(1，0)、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3，2).
(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo) (﹣2，0) ;
(2)在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CD移動.若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒，請解決以下問題，并說明你的理由：
?、佼?dāng)t為多少秒時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
?、谇簏c(diǎn)P在運(yùn)動過程中的坐標(biāo)(用含t的式子表示)
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【分析】(1)根據(jù)平移得性質(zhì)和點(diǎn)的特點(diǎn)得到0E=2，即可;
(2)①根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到點(diǎn)P在線段BC上即可;
?、诜謨煞N情況，點(diǎn)P在線段BC上和在線段CD上分別進(jìn)行計算即可.
【解答】解：(1)∵A(1，0)，
∴OA=1，
∵將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3，2)，
∴BC=3，
∴AE=3，
∴OE=2，
∴E(﹣2，0)
故答案為(﹣2，0);
(2)①∵C(﹣2，0)，
∴BC=3，CD=2，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)P在線段BC上，
∴PB=CD=2，
∴t=2，
當(dāng)t=2時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
?、诋?dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，PB=t，
∴P(﹣t，2)，
當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時，
∵BC=3，CD=2，
∴PD=5﹣t，
∴P(﹣3，5﹣t).
七、(本題滿分12分)
22.如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，l4和l1，l2相交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上，
(1)當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)間運(yùn)動時，問∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?并說明理由;
(2)如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時，試探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之間的關(guān)系，并說明理由.
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】(1)過點(diǎn)P作l1的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題;
(2)過點(diǎn)P作l1的平行線PF，由平行線的性質(zhì)可得出l1∥l2∥PF，由此即可得出結(jié)論.
【解答】證明：(1)如圖1，過點(diǎn)P作PQ∥l1，
∵PQ∥l1，
∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，
∵PQ∥l1，l1∥l2(已知)，
∴PQ∥l2(平行于同一條直線的兩直線平行)，
∴∠5=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2(等量代換);
(2)如圖2，過P點(diǎn)作PF∥BD交CD于F點(diǎn)，
∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，
∴∠CPD=∠DPF﹣∠CPF=∠BDP﹣∠ACP;
同理，如圖③，∠CPD=∠ACP﹣∠BDP;
八、(本題滿分14分)
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且|a+2|+ =0.
(1)求a，b的值;
(2)①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積= △ABC的面積，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
?、谠谧鴺?biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積= △ABC的面積恒成立?若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積.
【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值即可;
(2)①根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可;
?、趯懗鳇c(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上時的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)M在y軸上，根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【解答】解：(1)由題意得，a+2=0，b﹣3=0，
解得：a=﹣2，b=3;
(2)①∵a=﹣2，b=3，C(﹣1，2)，
∴AB=3﹣(﹣2)=5，點(diǎn)C到AB的距離為2，
∴ OM•2= × ×5×2，
解得：OM=2.5，
∵點(diǎn)M在x軸正半軸上，
∴M的坐標(biāo)為(2.5，0);
②存在.
點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上時，點(diǎn)M(﹣2.5，0)，
點(diǎn)M在y軸上時， OM•1= × ×5×2，
解得OM=5.
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，5)或(0，﹣5).
綜上所述，存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5).
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