第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末試卷題
如果碰到不會做的數(shù)學(xué)題的話，我們可以看看答案然后在做，今天小編就給大家分享一下七年級數(shù)學(xué)，來收藏哦
七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷
一、選擇題：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.
1.下列算式：(1)﹣(﹣2);(2)|﹣2|;(3)(﹣2)3;(4)(﹣2)2.其中運算結(jié)果為正數(shù)的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若a與b互為相反數(shù)，則a﹣b等于( )
A.2a B.﹣2a C.0 D.﹣2
3.下列變形符合等式基本性質(zhì)的是( )
A.如果2a﹣b=7，那么b=7﹣2a
B.如果mk=nk，那么m=n
C.如果﹣3x=5，那么x=5÷3
D.如果﹣a=2，那么a=﹣6
4.下列去括號的過程
(1)a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c;
(2)a﹣(b﹣c)=a+b+c;
(3)a﹣(b+c)=a﹣b+c;
(4)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c.
其中運算結(jié)果錯誤的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列說法正確的是( )
A.1﹣x是一次單項式
B.單項式a的系數(shù)和次數(shù)都是1
C.單項式﹣π2x2y2的次數(shù)是6
D.單項式2×104x2的系數(shù)是2
6.下列方程：
(1)2x﹣1=x﹣7，(2)x=x﹣1，(3)2(x+5)=﹣4﹣x，(4)x=x﹣2.
其中解為x=﹣6的方程的個數(shù)為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.把方程﹣2=的分母化為整數(shù)的方程是( )
A.﹣20= B.﹣2=
C.﹣2= D.﹣20=
8.森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機物.28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.28.3×107 B.2.83×108 C.0.283×1010 D.2.83×109
9.下列現(xiàn)象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是( )
A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
B.利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系
C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程
D.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
10.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到一個新的兩位數(shù)，則新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為( )
A.9a+9b B.2ab C.ba+ab D.11a+11b
11.已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是( )
A.|a|<1<|b| B.1<﹣a
12.定義符號“*”表示的運算法則為a*b=ab+3a，若(3*x)+(x*3)=﹣27，則x=( )
A.﹣ B. C.4 D.﹣4
二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.
13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式，則結(jié)果為 .
14.若xm﹣1y3與2xyn的和仍是單項式，則(m﹣n)2018的值等于 .
15.若(x﹣2)2+|y+|=0，則x﹣y= .
16.某同學(xué)在計算10+2x的值時，誤將“+”看成了“﹣”，計算結(jié)果為20，那么10+2x的值應(yīng)為 .
17.如圖，數(shù)軸上相鄰刻度之間的距離是，若BC=，A點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值是﹣，則B點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值是 .
18.我們知道，鐘表的時針與分針每隔一定的時間就會重合一次，請利用所學(xué)知識確定，時針與分針從上一次重合到下一次重合，間隔的時間是 小時.
三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.
19.(10分)計算：
(1)(﹣0.5)+|0﹣6|﹣(+7)﹣(﹣4.75)
(2)[(﹣5)2×(﹣)+8]×(﹣2)3÷7.
20.(10分)先化簡，再求值：
(1)3x2﹣[5x﹣(6x﹣4)﹣2x2]，其中x=3
(2)(8mn﹣3m2)﹣5mn﹣2(3mn﹣2m2)，其中m=﹣1，n=2.
21.(10分)解方程：
(1)﹣2=.
(2)=﹣.
22.(8分)一個角的余角比這個角的補角的還小10°，求這個角的度數(shù).
23.(10分)列方程解應(yīng)用題：
A車和B車分別從甲，乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線相向勻速而行.出發(fā)后1.5小時兩車相距75公里，之后再行駛2.5小時A車到達乙地，而B車還差40公里才能到達甲地.求甲地和乙地相距多少公里?
24.(12分)如圖，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.
(1)當∠AOC=40°，求出∠MON的大小，并寫出解答過程理由;
(2)當∠AOC=50°，求出∠MON的大小，并寫出解答過程理由;
(3)當銳角∠AOC=α時，求出∠MON的大小，并寫出解答過程理由.
2017-2018學(xué)年山東省濱州市惠民縣七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.
1.下列算式：(1)﹣(﹣2);(2)|﹣2|;(3)(﹣2)3;(4)(﹣2)2.其中運算結(jié)果為正數(shù)的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法法則、數(shù)的乘方法則進行計算即可.
【解答】解：(1)﹣(﹣2)=2;(2)|﹣2|=2;(3)(﹣2)3=﹣8;(4)(﹣2)2=4，
故選：C.
【點評】本題考查的是絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法法則、數(shù)的乘方法則，比較簡單.
2.若a與b互為相反數(shù)，則a﹣b等于( )
A.2a B.﹣2a C.0 D.﹣2
【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義可得到b=﹣a，然后代入計算即可.
【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，
∴b=﹣a.
∴a﹣b=a﹣(﹣a)=a+a=2a.
故選：A.
【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，有理數(shù)的減法，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
3.下列變形符合等式基本性質(zhì)的是( )
A.如果2a﹣b=7，那么b=7﹣2a
B.如果mk=nk，那么m=n
C.如果﹣3x=5，那么x=5÷3
D.如果﹣a=2，那么a=﹣6
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.
【解答】解：A、兩邊加的整式不同，故A錯誤;
B、k=0時，兩邊都除以k無意義，故B錯誤;
C、兩邊除以不同的數(shù)，故C錯誤;
D、兩邊都乘以﹣3，故D正確;
故選：D.
【點評】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
4.下列去括號的過程
(1)a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c;
(2)a﹣(b﹣c)=a+b+c;
(3)a﹣(b+c)=a﹣b+c;
(4)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c.
其中運算結(jié)果錯誤的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】直接利用去括號法則分別化簡判斷得出答案.
【解答】解：(1)a﹣(b﹣c)=a﹣b+c，故此選項錯誤，符合題意;
(2)a﹣(b﹣c)=a﹣b+c，故此選項錯誤，符合題意;
(3)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c，故此選項錯誤，符合題意;
(4)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c，正確，不合題意.
故選：C.
【點評】此題主要考查了去括號法則，正確去括號是解題關(guān)鍵.
5.下列說法正確的是( )
A.1﹣x是一次單項式
B.單項式a的系數(shù)和次數(shù)都是1
C.單項式﹣π2x2y2的次數(shù)是6
D.單項式2×104x2的系數(shù)是2
【分析】根據(jù)單項式和多項式的定義逐一判斷可得.
【解答】解：A、1﹣x是一次二項式，此選項錯誤;
B、單項式a的系數(shù)和次數(shù)都是1，此選項正確;
C、單項式﹣π2x2y2的次數(shù)是4，此選項錯誤;
D、單項式2×104x2的系數(shù)是2×104，此選項錯誤;
故選：B.
【點評】本題主要考查多項式和單項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式和單項式的有關(guān)概念.
6.下列方程：
(1)2x﹣1=x﹣7，(2)x=x﹣1，(3)2(x+5)=﹣4﹣x，(4)x=x﹣2.
其中解為x=﹣6的方程的個數(shù)為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【分析】把x=﹣6代入解答即可.
【解答】解：(1)2x﹣1=x﹣7，
把x=﹣6代入，可得﹣12﹣1=﹣6﹣7，
所以x=﹣6是方程的解;
(2)x=x﹣1，
把x=﹣6代入，可得﹣3=﹣2﹣1，
所以x=﹣6是方程的解;
(3)2(x+5)=﹣4﹣x，
把x=﹣6代入，可得﹣2≠﹣4+6，
所以x=﹣6不是方程的解;
(4)x=x﹣2.
把x=﹣6代入，可得﹣4≠﹣6﹣2，
所以x=﹣6不是方程的解;
故選：C.
【點評】考查一元一次方程的解，理解方程中每部分的數(shù)字與方程的解的關(guān)系是關(guān)鍵.
7.把方程﹣2=的分母化為整數(shù)的方程是( )
A.﹣20= B.﹣2=
C.﹣2= D.﹣20=
【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把、的分母、分子分別同時乘10，判斷出把方程﹣2=的分母化為整數(shù)的方程是哪個即可.
【解答】解：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，可得：
把方程﹣2=的分母化為整數(shù)的方程是：﹣2=.
故選：B.
【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，以及分數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.
8.森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機物.28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.28.3×107 B.2.83×108 C.0.283×1010 D.2.83×109
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：28.3億=28.3×108=2.83×109.
故選：D.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
9.下列現(xiàn)象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是( )
A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
B.利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系
C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程
D.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短進行解答即可.
【解答】解：A、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤;
B、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，是線段長度比較，故此選項錯誤;
C、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋，正確;
D、植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤;
故選：C.
【點評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握直線、射線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
10.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到一個新的兩位數(shù)，則新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為( )
A.9a+9b B.2ab C.ba+ab D.11a+11b
【分析】根據(jù)題意可以寫出原兩位數(shù)與新兩位數(shù)，從而可以解答本題.
【解答】解：由題意可得，
原來的兩個位數(shù)是：10b+a，
新兩位數(shù)是：10a+b
∴原兩位數(shù)與新兩位數(shù)的和為：
(10b+a)+(10a+b)=11a+11b.
故選：D.
【點評】本題考查列代數(shù)式，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.
11.已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是( )
A.|a|<1<|b| B.1<﹣a
【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、﹣1、0、1、b的大小關(guān)系;然后根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，逐一判斷每個選項的正確性即可.
【解答】解：根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得
a<﹣1<0<1
∵1<|a|<|b|，
∴選項A錯誤;
∵1<﹣a
∴選項B正確;
∵1<|a|<|b|，
∴選項C正確;
∵﹣b
∴選項D正確.
故選：A.
【點評】(1)此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系.任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù).數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).
(2)此題還考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.
12.定義符號“*”表示的運算法則為a*b=ab+3a，若(3*x)+(x*3)=﹣27，則x=( )
A.﹣ B. C.4 D.﹣4
【分析】已知等式利用已知的新定義計算即可求出x的值.
【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：3x+9+3x+3x=﹣27，
移項合并得：9x=﹣36，
解得：x=﹣4，
故選：D.
【點評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù).
二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.
13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式，則結(jié)果為 45°34'48″ .
【分析】根據(jù)大單位化小單位乘進率，可得答案.
【解答】解：45.58°=45°34.8′=45°34′48″，
故答案為：45°34'48″.
【點評】本題考查了度分秒的換算，利用大單位化小單位乘進率是解題關(guān)鍵.
14.若xm﹣1y3與2xyn的和仍是單項式，則(m﹣n)2018的值等于 1 .
【分析】根據(jù)同類項定義可得m﹣1=1，n=3，然后可得m、n的值，進而可得答案.
【解答】解：因為xm﹣1y3與2xyn的和仍是單項式，
所以xm﹣1y3與2xyn是同類項，
則m﹣1=1，即m=2、n=3，
所以(m﹣n)2018=(2﹣3)2018=1，
故答案為：1.
【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同.
15.若(x﹣2)2+|y+|=0，則x﹣y= .
【分析】先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后再代入計算即可.
【解答】解：∵(x﹣2)2+|y+|=0，
∴x=2，y=﹣.
∴x﹣y=2﹣(﹣)=.
故答案為：.
【點評】本題主要考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16.某同學(xué)在計算10+2x的值時，誤將“+”看成了“﹣”，計算結(jié)果為20，那么10+2x的值應(yīng)為 0 .
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出x的值，代入10+2x計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)題意得：10﹣2x=20，
解得x=﹣5，
則10+2x=10+2×(﹣5)=0.
故答案為：0.
【點評】此題考查了代數(shù)式求值，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
17.如圖，數(shù)軸上相鄰刻度之間的距離是，若BC=，A點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值是﹣，則B點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值是 0或 .
【分析】首先根據(jù)圖示，可得點A和點C之間有5個刻度，求出點C表示的數(shù)是多少;然后根據(jù)BC=，求出點B表示的有理數(shù)是多少即可.
【解答】解：﹣﹣+×5
=﹣+1
=，
∵BC=，
∴點B表示的有理數(shù)是0或.
故答案為：0或.
【點評】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握.
18.我們知道，鐘表的時針與分針每隔一定的時間就會重合一次，請利用所學(xué)知識確定，時針與分針從上一次重合到下一次重合，間隔的時間是 小時.
【分析】設(shè)間隔的時間為x小時，據(jù)此可求出走的時間數(shù).
【解答】解：設(shè)間隔的時間為x小時，
可得：(60﹣5)x=60，
解得：x=.
即再過小時時針與分針再次重合，
故答案為：.
【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)路程問題中的追及問題進行解答.
三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.
19.(10分)計算：
(1)(﹣0.5)+|0﹣6|﹣(+7)﹣(﹣4.75)
(2)[(﹣5)2×(﹣)+8]×(﹣2)3÷7.
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得;
(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得.
【解答】解：(1)原式=﹣0.5+6﹣7+4
=(﹣0.5﹣7.5)+(6+4)
=﹣8+11
=3;
(2)原式=[25×(﹣)+8]×(﹣8)÷7
=[﹣15+8]×(﹣8)÷7
=﹣7×(﹣8)÷7
=56÷7
=8.
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則.
20.(10分)先化簡，再求值：
(1)3x2﹣[5x﹣(6x﹣4)﹣2x2]，其中x=3
(2)(8mn﹣3m2)﹣5mn﹣2(3mn﹣2m2)，其中m=﹣1，n=2.
【分析】(1)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值;
(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把m與n的值代入計算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=3x2﹣5x+6x﹣4+2x2=5x2+x﹣4，
當x=3時，原式=45+3﹣4=44;
(2)原式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2=m2﹣3mn，
當m=﹣1，n=2時，原式=1+6=7.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.(10分)解方程：
(1)﹣2=.
(2)=﹣.
【分析】(1)首先去分母進而去括號，再移項合并同類項得出答案;
(2)首先去分母進而去括號，再移項合并同類項得出答案.
【解答】解：(1)去分母得：3x﹣3﹣24=4x﹣6，
移項合并得：x=﹣21;
(2)原方程可化為：=﹣，
去分母，得3(3x+5)=﹣2(2x﹣1)，
去括號，得：9x+15=﹣4x+2，
移項，得：9x+4x=﹣15+2，
合并同類項，得：13x=﹣13，
系數(shù)化為1，得：x=﹣1.
【點評】此題主要考查了一元一次方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.
22.(8分)一個角的余角比這個角的補角的還小10°，求這個角的度數(shù).
【分析】互補即兩角的和為180°，互余的兩角和為90°，設(shè)這個角為x°，則這個角余角為90°﹣x°，這個角的補角為180°﹣x°，然后列方程求解即可.
【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°，
根據(jù)題意，得90﹣x=(180﹣x)﹣10，
解得x=60.
答：這個角的度數(shù)為60°.
【點評】本題主要考查的是余角和補角的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.
23.(10分)列方程解應(yīng)用題：
A車和B車分別從甲，乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線相向勻速而行.出發(fā)后1.5小時兩車相距75公里，之后再行駛2.5小時A車到達乙地，而B車還差40公里才能到達甲地.求甲地和乙地相距多少公里?
【分析】設(shè)甲地和乙地相距x千米，根據(jù)甲、乙兩地的距離不變列出方程并解答.需要分類討論：相遇前和相遇后相距75千米.
【解答】解：設(shè)甲乙兩地相距x千米，
①當相遇前相距75千米時，
依題意得：( +)×1.5+75=x，
解得x=240.
②當相遇后相距75千米時，
依題意得：( +)×1.5﹣75=x，
解得x=﹣360(舍去).
答：甲地和乙地相距240千米.
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
24.(12分)如圖，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.
(1)當∠AOC=40°，求出∠MON的大小，并寫出解答過程理由;
(2)當∠AOC=50°，求出∠MON的大小，并寫出解答過程理由;
(3)當銳角∠AOC=α時，求出∠MON的大小，并寫出解答過程理由.
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=∠AOB，依此即可求解;
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=∠AOB，依此即可求解;
(3)根據(jù)角平分線的定義可得∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=∠AOB，依此即可求解.
【解答】解：(1)∠AOC=40°時，
∠MON=∠MOC﹣∠CON
=(∠BOC﹣∠AOC)
=∠AOB
=45°.
(2)當∠AOC=50°，∠MON=45°.理由同(1).
(3)當∠AOC=α時，∠MON=45°. 理由同(1).
【點評】本題主要考查角的比較與運算和角平分線的知識點，結(jié)合圖形求得各個角的大小.
初中七年級數(shù)學(xué)上期末試卷
一、選擇題(每小題3分共36分)
1.下列說法中正確的是( )
A.a是單項式
B.2πr2的系數(shù)是2
C.﹣ abc的次數(shù)是1
D.多項式9m2﹣5mn﹣17的次數(shù)是4
2.將(3x+2)﹣2(2x﹣1)去括號正確的是( )
A.3x+2﹣2x+1 B.3x+2﹣4x+1 C.3x+2﹣4x﹣2 D.3x+2﹣4x+2
3.若x=﹣3是方程2(x﹣m)=6的解，則m的值為( )
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
4.單項式xm﹣1y3與4xyn的和是單項式，則nm的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
5.一個數(shù)加上﹣12等于﹣5，則這個數(shù)是( )
A.17 B.7 C.﹣17 D.﹣7
6.立方是它本身的數(shù)是( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.1，﹣1，0
7.我國研制的“曙光3000服務(wù)器”，它的峰值計算速度達到403 200 000 000次/秒，用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.4032×108 B.403.2×109
C.4.032×1011 D.0.4032×1012
8.用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是( )
A.0.1(精確到0.1) B.0.05(精確到百分位)
C.0.05(精確到千分位) D.0.0502(精確到0.0001)
9.某商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
10.某商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以80元出售，若按成本計算，其中一件贏利60%，另一件虧本20%，在這次買賣中，該商販( )
A.不盈不虧 B.盈利10元 C.虧損10元 D.盈利50元
11.下面的四個圖形中，每個圖形均由六個相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是( )
A. B.
C. D.
12.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，從正面看到的形狀圖是( )
A. B. C. D.
二、填空題：(每小題3分共18分)
13.溫度由﹣4℃上升7℃，達到的溫度是 ℃.
14.絕對值大于1而小于5的整數(shù)的和是 .
15.若a、b 互為相反數(shù)，c、d 互為倒數(shù)，則代數(shù)式(a+b)2+cd﹣2的值為 .
16.已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，則B﹣2A= .
17.如果單項式x2yn+2與單項式ab7的次數(shù)相等，則n的值為 .
18.若4x﹣1與7﹣2x的值互為相反數(shù)，則x= .
三、解答題(共5小題，滿分46分)
19.(8分)計算題：
(1)(﹣3)﹣(﹣2)﹣(﹣7)﹣(+2.75)
(2)﹣32+5×(﹣)﹣(﹣4)2÷(﹣8)
20.(8分)化簡題：
(1)(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)
(2)3x2﹣〔7x﹣(4x﹣3)﹣2x2〕
21.(10分)解方程：
(1)4﹣4(x﹣3)=2(9﹣x)
(2).
22.(12分)先化簡再求值
(1)3(x2﹣2x﹣1)﹣4(3x﹣2)+2(x﹣1);其中x=﹣3
(2)2a2﹣[(ab﹣4a2)+8ab]﹣ab;其中a=1，b=.
23.(8分)列一元一次方程解應(yīng)用題：
某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要30天、20天.
(1)如果兩隊從管道兩端同時施工，需要多少天完工?
(2)又知甲隊單獨施工每天需付200元施工費，乙隊單獨施工每天需付280元施工費，那么是由甲隊單獨施工，還是由乙隊單獨施工，還是由兩隊同時施工?請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并通過計算說明理由.
2017-2018學(xué)年黑龍江省大慶七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分共36分)
1.下列說法中正確的是( )
A.a是單項式
B.2πr2的系數(shù)是2
C.﹣ abc的次數(shù)是1
D.多項式9m2﹣5mn﹣17的次數(shù)是4
【分析】根據(jù)單項式，單項式的系數(shù)和次數(shù)以及多項式的次數(shù)的定義作答.
【解答】解：A、a是單項式是正確的;
B、2πr2的系數(shù)是2π，故選項錯誤;
C、﹣abc的次數(shù)是3，故選項錯誤;
D、多項式9m2﹣5mn﹣17的次數(shù)是2，故選項錯誤.
故選：A.
【點評】此題考查了單項式以及多項式，數(shù)字與字母的積叫做單項式，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式，單項式不含加減運算.確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.確定多項式的次數(shù)，就是確定多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).
2.將(3x+2)﹣2(2x﹣1)去括號正確的是( )
A.3x+2﹣2x+1 B.3x+2﹣4x+1 C.3x+2﹣4x﹣2 D.3x+2﹣4x+2
【分析】根據(jù)去括號法則解答.
【解答】解：(3x+2)﹣2(2x﹣1)=3x+2﹣4x+2.
故選：D.
【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號;括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號.順序為先大后小.
3.若x=﹣3是方程2(x﹣m)=6的解，則m的值為( )
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
【分析】把x=﹣3，代入方程得到一個關(guān)于m的方程，即可求解.
【解答】解：把x=﹣3代入方程得：2(﹣3﹣m)=6，
解得：m=﹣6.
故選：B.
【點評】本題考查了方程的解的定理，理解定義是關(guān)鍵.
4.單項式xm﹣1y3與4xyn的和是單項式，則nm的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
【分析】根據(jù)已知得出兩單項式是同類項，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可.
【解答】解：∵xm﹣1y3與4xyn的和是單項式，
∴m﹣1=1，n=3，
∴m=2，
∴nm=32=9
故選：D.
【點評】本題考查了合并同類項和負整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出m、n的值.
5.一個數(shù)加上﹣12等于﹣5，則這個數(shù)是( )
A.17 B.7 C.﹣17 D.﹣7
【分析】本題是有理數(shù)的運算與方程的結(jié)合試題，根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)算法計算即可.
【解答】解：設(shè)這個數(shù)為x，由題意可知
x+(﹣12)=﹣5，解得x=7.
所以這個數(shù)是7.
故選：B.
【點評】此類文字題只要審清題意正確列出算式，然后利用有理數(shù)的運算法則可求.
6.立方是它本身的數(shù)是( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.1，﹣1，0
【分析】根據(jù)立方的意義，可得答案.
【解答】解：立方是它本身的數(shù)是﹣1，0，1，
故選：D.
【點評】本題考查了乘方，利用乘方的意義是解題關(guān)鍵.
7.我國研制的“曙光3000服務(wù)器”，它的峰值計算速度達到403 200 000 000次/秒，用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.4032×108 B.403.2×109
C.4.032×1011 D.0.4032×1012
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：將403，200，000，000用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.032×1011.
故選：C.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
8.用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是( )
A.0.1(精確到0.1) B.0.05(精確到百分位)
C.0.05(精確到千分位) D.0.0502(精確到0.0001)
【分析】A、精確到0.1就是保留小數(shù)點后一位，因為小數(shù)點后第二位是5，進一得0.1;
B、精確到百分位，就是保留小數(shù)點后兩位，因為小數(shù)點后第三位是0，舍，得0.05;
C、精確到千分位，就是保留小數(shù)點后三位，因為小數(shù)點后第四位是1，舍，得0.050;
D、精確到0.0001，就是保留小數(shù)點后四位，因為小數(shù)點后第五位是9，進一，得0.0502;
【解答】解：A、0.05019≈0.1(精確到0.1)，所以此選項正確;
B、0.05019≈0.05(精確到百分位)，所以此選項正確;
C、0.05019≈0.050(精確到千分位)，所以此選項錯誤;
D、0.05019≈0.0502(精確到0.0001)，所以此選項正確;
本題選擇錯誤的，故選C.
【點評】本題考查了根據(jù)精確度取近似數(shù)，精確度可以是“十分位(0.1)、百分位(0.01)、千分位(0.0010”等，按四舍五入取近似數(shù)，只看精確度的后一位數(shù).
9.某商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
【分析】設(shè)這種商品每件的進價為x元，則根據(jù)按標價的八折銷售時，仍可獲利l0%，可得出方程，解出即可.
【解答】解：設(shè)這種商品每件的進價為x元，
由題意得：330×0.8﹣x=10%x，
解得：x=240，即這種商品每件的進價為240元.
故選：A.
【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，難度一般.
10.某商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以80元出售，若按成本計算，其中一件贏利60%，另一件虧本20%，在這次買賣中，該商販( )
A.不盈不虧 B.盈利10元 C.虧損10元 D.盈利50元
【分析】分別算出盈利衣服的成本和虧損衣服的成本，讓兩個售價相加減去兩個成本的和，若得到是正數(shù)，即為盈利，反之虧本.
【解答】解：設(shè)贏利60%的衣服的成本為x元，則x×(1+60%)=80，
解得x=50，
設(shè)虧損20%的衣服的成本為y元，y×(1﹣20%)=80，
解得y=100元，
∴總成本為100+50=150元，
∴2×80﹣150=10，
∴這次買賣中他是盈利10元.
故選：B.
【點評】此題考查一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用，得到兩件衣服的成本是解決本題的突破點.
11.下面的四個圖形中，每個圖形均由六個相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是( )
A. B.
C. D.
【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.
【解答】解：A、折疊后有個側(cè)面重疊，而且上邊沒有面，不能折成正方體;
B、折疊后缺少上底面，故不能折疊成一個正方體;
C、可以折疊成一個正方體;
D、折疊后有兩個面重合，缺少一下面，所以也不能折疊成一個正方體.
故選：C.
【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，注意正方體的展開圖中每個面都有對面.
12.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，從正面看到的形狀圖是( )
A. B. C. D.
【分析】利用從正面看到的圖叫做主視圖，根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可.
【解答】解：從正面看，主視圖有2列，正方體的數(shù)量分別是2、1.
故選：C.
【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察角度得出正確視圖是解題關(guān)鍵.
二、填空題：(每小題3分共18分)
13.溫度由﹣4℃上升7℃，達到的溫度是 3 ℃.
【分析】上升7℃即是比原來的溫度高了7℃，所以把原來的溫度加上7℃即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵溫度從﹣4℃上升7℃，
∴﹣4+7=3℃.
故答案為3.
【點評】本題考查了正負號的意義：上升為正，下降為負;在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0，從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”.
14.絕對值大于1而小于5的整數(shù)的和是 0 .
【分析】找出絕對值大于1而小于5的整數(shù)，求出之和即可.
【解答】解：絕對值大于1而小于5的整數(shù)有﹣2，﹣3，﹣4，2，3，4，之和為0.
故答案為：0.
【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵.
15.若a、b 互為相反數(shù)，c、d 互為倒數(shù)，則代數(shù)式(a+b)2+cd﹣2的值為 ﹣1 .
【分析】利用倒數(shù)及相反數(shù)的定義求出a+b與cd的值，代入計算即可求出值.
【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，
則原式=0+1﹣2=﹣1.
故答案為：﹣1.
【點評】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
16.已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，則B﹣2A= ﹣6x2+5 .
【分析】將A和B的式子代入可得B﹣2A=3﹣2x2﹣2(2x2﹣1)，去括號合并可得出答案.
【解答】解：由題意得：B﹣2A=3﹣2x2﹣2(2x2﹣1)，
=3﹣2x2﹣4x2+2=﹣6x2+5.
故答案為﹣6x2+5.
【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
17.如果單項式x2yn+2與單項式ab7的次數(shù)相等，則n的值為 4 .
【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義進行解答即可.
【解答】解：∵單項式x2yn+2與單項式ab7的次數(shù)相等，
∴2+n+2=1+7，解得n=4.
故答案為：4.
【點評】本題考查的是單項式，熟知一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.
18.若4x﹣1與7﹣2x的值互為相反數(shù)，則x= ﹣3 .
【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解：根據(jù)題意得：4x﹣1+7﹣2x=0，
移項合并得：2x=﹣6，
解得：x=﹣3，
故答案為：﹣3
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
三、解答題(共5小題，滿分46分)
19.(8分)計算題：
(1)(﹣3)﹣(﹣2)﹣(﹣7)﹣(+2.75)
(2)﹣32+5×(﹣)﹣(﹣4)2÷(﹣8)
【分析】(1)減法統(tǒng)一成加法，再根據(jù)加法結(jié)合律已經(jīng)結(jié)合律即可解決問題;
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減即可;
【解答】解：(1)(﹣3)﹣(﹣2)﹣(﹣7)﹣(+2.75)
=﹣3+2+7﹣2.75
=﹣3+7+2﹣2.75
=4+0
=4
(2)﹣32+5×(﹣)﹣(﹣4)2÷(﹣8)
解：原式=﹣9﹣8﹣16÷(﹣8)
=﹣9﹣8+2
=﹣17+2
=﹣15
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵，記住先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算;如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.
20.(8分)化簡題：
(1)(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)
(2)3x2﹣〔7x﹣(4x﹣3)﹣2x2〕
【分析】(1)原式去括號合并即可得到結(jié)果;
(2)原式去括號合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=(5a2﹣8a2)+( 2a+32a)﹣(1+12)=﹣3a2+34a﹣13;
(2)原式=3x2﹣(7x﹣4x+3﹣2x2)=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=(3x2+2x2)﹣(7x﹣4x)﹣3=5x2﹣3x﹣3.
【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.(10分)解方程：
(1)4﹣4(x﹣3)=2(9﹣x)
(2).
【分析】(1)依據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟求解即可;
(2)依據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟求解即可.
【解答】解：(1)4﹣4x+12=18﹣2x，
﹣4x+2x=18﹣4﹣12，
﹣2x=2，
x=﹣1.
(2)2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6，
4x+2﹣5x+1=6，
4x﹣5x=6﹣2﹣1
﹣x=3，
x=﹣3.
【點評】本題主要考查的是解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法是解題的關(guān)鍵.
22.(12分)先化簡再求值
(1)3(x2﹣2x﹣1)﹣4(3x﹣2)+2(x﹣1);其中x=﹣3
(2)2a2﹣[(ab﹣4a2)+8ab]﹣ab;其中a=1，b=.
【分析】(1)去括號、合并同類項后即可化簡原式，再將x、y的值代入計算.
(2)去括號、合并同類項后即可化簡原式，再將x、y的值代入計算.
【解答】解：(1)原式=3x2﹣6x﹣3﹣12x+8+2x﹣2
=3x2﹣(6x+12x﹣2x)+(﹣3+8﹣2)
=3x2﹣16x+3，
當x=﹣3時
原式=3×(﹣3)2﹣16×(﹣3)+3=78;
(2)原式=2a2﹣(ab﹣2a2+8ab)﹣ab
=2a2﹣ab+2a2﹣8ab﹣ab
=(2a2+2a2)﹣(ab+8ab+ab)
=4a2﹣9ab
當a=1，b=時
原式=4×12﹣9×1×=1
【點評】本題主要考查整數(shù)的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則.
23.(8分)列一元一次方程解應(yīng)用題：
某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要30天、20天.
(1)如果兩隊從管道兩端同時施工，需要多少天完工?
(2)又知甲隊單獨施工每天需付200元施工費，乙隊單獨施工每天需付280元施工費，那么是由甲隊單獨施工，還是由乙隊單獨施工，還是由兩隊同時施工?請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并通過計算說明理由.
【分析】(1)可設(shè)這項工程的工程總量為1，則甲乙的工作效率為：、，則甲乙合作的效率為： +，依等量關(guān)系，可求出兩隊同時施工所需的天數(shù);
(2)依施工所需費用=每天的施工費×施工所需天數(shù)為等量關(guān)系列出算式分別計算所需費用，求出施工費用最少的那個方案.
【解答】解：(1)設(shè)需要x天完工，
由題意得x+x=1，
解得：x=12，
答：如果兩隊從管道兩端同時施工，需要12天完工;
(2)由乙隊單獨施工花錢少，
理由：甲單獨施工需付費：200×30=6000(元)，
乙單獨施工需付費：280×20=5600(元)，
兩隊同時施工需付費：(200+280)×12=5760(元)，
因為5600<5760<6000，
所以由乙隊單獨施工花錢少.
【點評】本題主要考查的一元一次方程，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解.
七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(本大題共12題小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求)
1.如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
2.下列說法不正確的是( )
A.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)
B.0的絕對值是0
C.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)
D.1是絕對值最小的正數(shù)
3.如圖所示立體圖形從上面看到的圖形是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，屬于一元一次方程的是( )
A.3x﹣7 B.2x﹣1=
C.4x﹣3=21x+17 D.x2﹣3=x
5.下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是( )
A. B.
C. D.
6.已知x=3是關(guān)于x的方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2的解，則a的值是( )
A.﹣4 B.4 C.6 D.﹣6
7.下列說法錯誤的是( )
A.的常數(shù)項是1
B.a2+2ab+b2是二次三項式
C.x+不是多項式
D.單項式πr2h的系數(shù)是π
8.已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，則∠AOC等于( )
A.90° B.45°或30° C.30° D.90°或30°
9.能把表面依次展開成如圖所示的圖形的是( )
A.球體、圓柱、棱柱 B.球體、圓錐、棱柱
C.圓柱、圓錐、棱錐 D.圓柱、球體、棱錐
10.有一張桌子配4張椅子，現(xiàn)有90立方米，1立方米可做木料可做5張椅子或1張桌子，要使桌子和椅子剛好配套，應(yīng)該用x立方米的木料做桌子，則依題意可列方程為( )
A.4x=5(90﹣x) B.5x=4(90﹣x)
C.x=4(90﹣x)×5 D.4x×5=90﹣x
11.如圖，由AB∥CD，可以得到( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠4 D.∠D+∠BCD=180°
12.從點O引出n(n≥2)條射線組成如下圖形，當n=2時，構(gòu)成1個角;當n=3時，構(gòu)成3個角;當n=4時，構(gòu)成6個角;……，當n=20時共有多少個角?( )
A.190 B.231 C.401 D.801
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13.在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中，淘寶網(wǎng)的交易額突破了3500000000元，將數(shù)字3500000000科學(xué)記數(shù)法表示為 .
14.單項式﹣的系數(shù)是 .
15.如圖：直線AB，CD交于O點，OE平分∠AOC，若∠1=30°，則∠AOD= .
16.|a+3|+(b﹣2)2=0，則a+3b的值為 .
17.如圖所示，直線AB、CD被DE所截，則∠1的同位角是 ，內(nèi)錯角是 ，同旁內(nèi)角是 .
18.如圖，將一個等腰直角三角板按如圖方式放置在一個矩形紙片上，其中∠α=20°，則∠β的度數(shù)為 .
三.解答題(本大題共8小題，共66分)
19.(6分)計算：
(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
20.(6分)先化簡，再求值：x2﹣(2x2﹣4y)+2(x2﹣y)，其中x=﹣1，y=.
21.(8分)解下列方程：
(1)5x=3(x﹣4)
(2)1﹣
22.(8分)已知線段a，b，c(a>c)，作線段AB，使AB=a+b﹣c
23.(8分)如圖，點C是線段AB上一點，M、N分別是AB、CB的中點，AC=8cm，NB=5cm，求線段MN的長.
24.(10分)某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個，那么比計劃多了10個;如果每人做4個，那么比計劃少做了16個.小組成員共多少名?他們計劃做多少個“中國結(jié)”?
25.(10分)如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
∵EF∥AD，( )
∴∠2= .(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，( )
∴∠1=∠3.( )
∴AB∥DG.( )
∴∠BAC+ =180°( )
又∵∠BAC=70°，( )
∴∠AGD= .
26.(10分)已知，如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上的一點且GH⊥EG.求證：PF∥GH.
2017-2018學(xué)年廣西南寧七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12題小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求)
1.如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
【分析】因為收入與支出相反，所以由收入100元記作+100元，可得到﹣80元表示支出80元.
【解答】解：如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示支出80元.
故選：C.
【點評】此題考查負數(shù)的意義，運用負數(shù)來描述生活中的實例.
2.下列說法不正確的是( )
A.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)
B.0的絕對值是0
C.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)
D.1是絕對值最小的正數(shù)
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，以及絕對值得性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0，進行分析即可.
【解答】解：A、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，說法正確;
B、0的絕對值是0，說法正確;
C、一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，說法正確;
D、1是絕對值最小的正數(shù)，說法錯誤，0.1的絕對值比1還小.
故選：D.
【點評】此題主要考查了絕對值和有理數(shù)的分類，關(guān)鍵是掌握絕對值得性質(zhì).
3.如圖所示立體圖形從上面看到的圖形是( )
A. B. C. D.
【分析】從上面看到3列正方形，找到相應(yīng)列上的正方形的個數(shù)即可.
【解答】解：從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為2，1，1，故選C.
【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到3列正方形具體數(shù)目.
4.下列各式中，屬于一元一次方程的是( )
A.3x﹣7 B.2x﹣1=
C.4x﹣3=21x+17 D.x2﹣3=x
【分析】依據(jù)一元一次方程的定義解答即可.
【解答】解：A、3x﹣7不是方程，故A錯誤;
B、2x﹣1=是分式方程，故B錯誤;
C、4x﹣3=21x+17是一元一次方程，故C正確;
D、x2﹣3=x未知數(shù)x的最高次數(shù)為2，故D錯誤.
故選：C.
【點評】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.
5.下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根據(jù)余角、補角的定義計算.
【解答】解：根據(jù)余角的定義，兩角之和為90°，這兩個角互余.
D中∠1和∠2之和為90°，互為余角.
故選：D.
【點評】根據(jù)余角的定義來判斷，記住兩角之和為90°，與兩角位置無關(guān).
6.已知x=3是關(guān)于x的方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2的解，則a的值是( )
A.﹣4 B.4 C.6 D.﹣6
【分析】把x=3代入方程得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.
【解答】解：把x=3代入方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2得：10﹣3a=﹣2，
解得：a=4，
故選：B.
【點評】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知識點，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.
7.下列說法錯誤的是( )
A.的常數(shù)項是1
B.a2+2ab+b2是二次三項式
C.x+不是多項式
D.單項式πr2h的系數(shù)是π
【分析】根據(jù)多項式，即可解答.
【解答】解：A、的常數(shù)項是，故本選項錯誤;
B、a2+2ab+b2是二次三項式，正確;
C、x+不是多項式，正確;
D、單項式πr2h的系數(shù)是π，正確;
故選：A.
【點評】本題考查了多項式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項式的定義.
8.已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，則∠AOC等于( )
A.90° B.45°或30° C.30° D.90°或30°
【分析】分∠BOC的邊OC在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況作出圖形并討論求解即可.
【解答】解：如圖1，∠BOC的邊OC在∠AOB的內(nèi)部時，
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°，
如圖2，∠BOC的邊OC在∠AOB的外部時，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°，
綜上所述，∠AOC等于90°或30°.
故選：D.
【點評】本題考查了角的計算，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀.
9.能把表面依次展開成如圖所示的圖形的是( )
A.球體、圓柱、棱柱 B.球體、圓錐、棱柱
C.圓柱、圓錐、棱錐 D.圓柱、球體、棱錐
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.
【解答】解：如圖，按照從左往右的順序，分別為圓柱、圓錐、棱錐.
故選：C.
【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.
10.有一張桌子配4張椅子，現(xiàn)有90立方米，1立方米可做木料可做5張椅子或1張桌子，要使桌子和椅子剛好配套，應(yīng)該用x立方米的木料做桌子，則依題意可列方程為( )
A.4x=5(90﹣x) B.5x=4(90﹣x)
C.x=4(90﹣x)×5 D.4x×5=90﹣x
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.
【解答】解：由題意可得，
4x=5(90﹣x)，
故選：A.
【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.
11.如圖，由AB∥CD，可以得到( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠4 D.∠D+∠BCD=180°
【分析】熟悉平行線的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知的平行線找到構(gòu)成的內(nèi)錯角.
【解答】解：A、∠1與∠2不是兩平行線AB、CD形成的角，故A錯誤;
B、∠3與∠2不是兩平行線AB、CD形成的內(nèi)錯角，故B錯誤;
C、∠1與∠4是兩平行線AB、CD形成的內(nèi)錯角，故C正確;
D、∠D+∠BCD=180°，可得到AD∥BC，故D錯誤.
故選：C.
【點評】正此題主要考查了用平行線的性質(zhì)，特別注意AD和BC的位置關(guān)系不確定.
12.從點O引出n(n≥2)條射線組成如下圖形，當n=2時，構(gòu)成1個角;當n=3時，構(gòu)成3個角;當n=4時，構(gòu)成6個角;……，當n=20時共有多少個角?( )
A.190 B.231 C.401 D.801
【分析】根據(jù)基本圖形，尋找角的個數(shù)變化的規(guī)律，即每增加一條射線，增加了多少角，找出角的個數(shù)與射線條數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.
【解答】解：在∠AOB的內(nèi)部引一條射線，圖中共有1+2=3個角;
若引兩條射線，圖中共有1+2+3=6個角;
…
若引n條射線，圖中共有1+2+3+…+(n﹣1)=n(n﹣1)個角
所以當n=20時，×20×19=190(個)
故選：A.
【點評】本題是找規(guī)律題，總結(jié)出在一個角的內(nèi)部引n條射線共有n(n﹣1)個角是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13.在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中，淘寶網(wǎng)的交易額突破了3500000000元，將數(shù)字3500000000科學(xué)記數(shù)法表示為 3.5×109 .
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：將數(shù)字35 0000 0000科學(xué)記數(shù)法表示為3.5×109.
故答案為：3.5×109.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
14.單項式﹣的系數(shù)是 ﹣ .
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義進行解答即可.
【解答】解：∵單項式﹣的數(shù)字因數(shù)是﹣，
∴此單項式的系數(shù)是﹣.
故答案為：﹣.
【點評】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.
15.如圖：直線AB，CD交于O點，OE平分∠AOC，若∠1=30°，則∠AOD= 120° .
【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠AOC，根據(jù)鄰補角定義求出即可.
【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠1=30°，
∴∠AOC=2∠1=60°，
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=120°，
故答案為：120°.
【點評】本題考查了角平分線定義和對頂角、鄰補角等知識點，能熟記鄰補角定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.
16.|a+3|+(b﹣2)2=0，則a+3b的值為 3 .
【分析】直接利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案.
【解答】解：∵|a+3|+(b﹣2)2=0，
∴a=﹣3，b=2，
∴a+3b=﹣3+6=3.
故答案為：3.
【點評】此題主要考查了絕對值以及偶次方的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵.
17.如圖所示，直線AB、CD被DE所截，則∠1的同位角是 ∠3 ，內(nèi)錯角是 ∠5 ，同旁內(nèi)角是 ∠2 .
【分析】利用同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可.
【解答】解：如圖所示，直線AB、CD被DE所截，則∠1的同位角是∠3，內(nèi)錯角是∠5，同旁內(nèi)角是∠2.
故答案為：∠3，∠5，∠2.
【點評】此題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
18.如圖，將一個等腰直角三角板按如圖方式放置在一個矩形紙片上，其中∠α=20°，則∠β的度數(shù)為 25° .
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAC+∠ACM=180°，代入求出∠β的度數(shù)即可.
【解答】解：在△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠B=45°，
∵EF∥MN，
∴∠EAC+∠ACM=180°，
∵∠α=20°，
∴∠β=180°﹣90°﹣45°﹣∠α=25°，
故答案為：25°.
【點評】本題考查了等腰直角三角形，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記平行線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
三.解答題(本大題共8小題，共66分)
19.(6分)計算：
(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題;
(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題.
【解答】解：(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
=﹣2+12+(﹣23)
=﹣13;
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
=4×7﹣18﹣5
=28﹣18﹣5
=5.
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.
20.(6分)先化簡，再求值：x2﹣(2x2﹣4y)+2(x2﹣y)，其中x=﹣1，y=.
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y=x2+2y，
當x=﹣1，y=時，原式=1+1=2.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.(8分)解下列方程：
(1)5x=3(x﹣4)
(2)1﹣
【分析】(1)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，依此即可求解;
(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，依此即可求解.
【解答】解：(1)5x=3(x﹣4)，
5x=3x﹣12，
5x﹣3x=﹣12，
2x=﹣12，
x=﹣6;
(2)1﹣，
6﹣2(x﹣1)=6x﹣(x+6)，
6﹣2x+2=6x﹣x﹣6，
﹣2x﹣6x+x=﹣6﹣6﹣2，
﹣7x=﹣14，
x=2.
【點評】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.
22.(8分)已知線段a，b，c(a>c)，作線段AB，使AB=a+b﹣c
【分析】在射線AM上依次截取AB=a，BC=b，再截取CD=c，則AD滿足條件.
【解答】解：如圖，AD為所作.
【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.
23.(8分)如圖，點C是線段AB上一點，M、N分別是AB、CB的中點，AC=8cm，NB=5cm，求線段MN的長.
【分析】根據(jù)N是CB的中點，NB=5cm，求出BC的長，結(jié)合圖形求出AB，根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出BM，計算即可.
【解答】解：∵N是CB的中點，NB=5cm，
∴BC=2BN=10cm，
∵AC=8cm，
∴AB=AC+BC=18cm，
∵M是AB的中點，
∴BM=AB=9cm，
∴MN=BM﹣BN=4cm.
【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.
24.(10分)某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個，那么比計劃多了10個;如果每人做4個，那么比計劃少做了16個.小組成員共多少名?他們計劃做多少個“中國結(jié)”?
【分析】設(shè)小組成員共x名，由題意表示出計劃做的個數(shù)為(5x﹣9)或(4x+15)，由此聯(lián)立方程求得人數(shù)，進一步求得做的個數(shù)即可.
【解答】解：設(shè)小組成員共x名，由題意得
5x﹣10=4x+16，
解得：x=26，
則5x﹣10=120.
答：小組成員共26名，他們計劃做120個“中國結(jié)”.
【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系：設(shè)出人數(shù)，表示出做的總個數(shù)，利用總個數(shù)相等聯(lián)立方程解決問題.
25.(10分)如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
∵EF∥AD，( 已知 )
∴∠2= ∠3 .(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，( 已知 )
∴∠1=∠3.( 等量代換 )
∴AB∥DG.( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行; )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補; )
又∵∠BAC=70°，( 已知 )
∴∠AGD= 110° .
【分析】根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判定填空即可.
【解答】解：∵EF∥AD(已知)，
∴∠2=∠3.(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠3，(等量代換)
∴AB∥DG.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
又∵∠BAC=70°，(已知)
∴∠AGD=110°.
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定定理等知識點，理解平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵.
26.(10分)已知，如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上的一點且GH⊥EG.求證：PF∥GH.
【分析】(1)利用對頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角∠AEF、∠CFE互補，所以易證AB∥CD;
(2)利用(1)中平行線的性質(zhì)推知°;然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故結(jié)合已知條件GH⊥EG，易證PF∥GH.
【解答】解：(1)AB∥CD;
理由：如圖1，∵∠1與∠2互補，
∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD;
(2)如圖2，由(1)知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°.
又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，
∴∠FEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF.
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH.
【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì).解題過程中，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的運用.
七年級數(shù)學(xué)秋季學(xué)期期末試題
一、選擇題(本大題共12題小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求)
1.如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
2.下列說法不正確的是( )
A.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)
B.0的絕對值是0
C.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)
D.1是絕對值最小的正數(shù)
3.如圖所示立體圖形從上面看到的圖形是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，屬于一元一次方程的是( )
A.3x﹣7 B.2x﹣1=
C.4x﹣3=21x+17 D.x2﹣3=x
5.下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是( )
A. B.
C. D.
6.已知x=3是關(guān)于x的方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2的解，則a的值是( )
A.﹣4 B.4 C.6 D.﹣6
7.下列說法錯誤的是( )
A.的常數(shù)項是1
B.a2+2ab+b2是二次三項式
C.x+不是多項式
D.單項式πr2h的系數(shù)是π
8.已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，則∠AOC等于( )
A.90° B.45°或30° C.30° D.90°或30°
9.能把表面依次展開成如圖所示的圖形的是( )
A.球體、圓柱、棱柱 B.球體、圓錐、棱柱
C.圓柱、圓錐、棱錐 D.圓柱、球體、棱錐
10.有一張桌子配4張椅子，現(xiàn)有90立方米，1立方米可做木料可做5張椅子或1張桌子，要使桌子和椅子剛好配套，應(yīng)該用x立方米的木料做桌子，則依題意可列方程為( )
A.4x=5(90﹣x) B.5x=4(90﹣x)
C.x=4(90﹣x)×5 D.4x×5=90﹣x
11.如圖，由AB∥CD，可以得到( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠4 D.∠D+∠BCD=180°
12.從點O引出n(n≥2)條射線組成如下圖形，當n=2時，構(gòu)成1個角;當n=3時，構(gòu)成3個角;當n=4時，構(gòu)成6個角;……，當n=20時共有多少個角?( )
A.190 B.231 C.401 D.801
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13.在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中，淘寶網(wǎng)的交易額突破了3500000000元，將數(shù)字3500000000科學(xué)記數(shù)法表示為 .
14.單項式﹣的系數(shù)是 .
15.如圖：直線AB，CD交于O點，OE平分∠AOC，若∠1=30°，則∠AOD= .
16.|a+3|+(b﹣2)2=0，則a+3b的值為 .
17.如圖所示，直線AB、CD被DE所截，則∠1的同位角是 ，內(nèi)錯角是 ，同旁內(nèi)角是 .
18.如圖，將一個等腰直角三角板按如圖方式放置在一個矩形紙片上，其中∠α=20°，則∠β的度數(shù)為 .
三.解答題(本大題共8小題，共66分)
19.(6分)計算：
(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
20.(6分)先化簡，再求值：x2﹣(2x2﹣4y)+2(x2﹣y)，其中x=﹣1，y=.
21.(8分)解下列方程：
(1)5x=3(x﹣4)
(2)1﹣
22.(8分)已知線段a，b，c(a>c)，作線段AB，使AB=a+b﹣c
23.(8分)如圖，點C是線段AB上一點，M、N分別是AB、CB的中點，AC=8cm，NB=5cm，求線段MN的長.
24.(10分)某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個，那么比計劃多了10個;如果每人做4個，那么比計劃少做了16個.小組成員共多少名?他們計劃做多少個“中國結(jié)”?
25.(10分)如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
∵EF∥AD，( )
∴∠2= .(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，( )
∴∠1=∠3.( )
∴AB∥DG.( )
∴∠BAC+ =180°( )
又∵∠BAC=70°，( )
∴∠AGD= .
26.(10分)已知，如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上的一點且GH⊥EG.求證：PF∥GH.
2017-2018學(xué)年廣西南寧七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12題小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求)
1.如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
【分析】因為收入與支出相反，所以由收入100元記作+100元，可得到﹣80元表示支出80元.
【解答】解：如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示支出80元.
故選：C.
【點評】此題考查負數(shù)的意義，運用負數(shù)來描述生活中的實例.
2.下列說法不正確的是( )
A.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)
B.0的絕對值是0
C.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)
D.1是絕對值最小的正數(shù)
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，以及絕對值得性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0，進行分析即可.
【解答】解：A、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，說法正確;
B、0的絕對值是0，說法正確;
C、一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，說法正確;
D、1是絕對值最小的正數(shù)，說法錯誤，0.1的絕對值比1還小.
故選：D.
【點評】此題主要考查了絕對值和有理數(shù)的分類，關(guān)鍵是掌握絕對值得性質(zhì).
3.如圖所示立體圖形從上面看到的圖形是( )
A. B. C. D.
【分析】從上面看到3列正方形，找到相應(yīng)列上的正方形的個數(shù)即可.
【解答】解：從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為2，1，1，故選C.
【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到3列正方形具體數(shù)目.
4.下列各式中，屬于一元一次方程的是( )
A.3x﹣7 B.2x﹣1=
C.4x﹣3=21x+17 D.x2﹣3=x
【分析】依據(jù)一元一次方程的定義解答即可.
【解答】解：A、3x﹣7不是方程，故A錯誤;
B、2x﹣1=是分式方程，故B錯誤;
C、4x﹣3=21x+17是一元一次方程，故C正確;
D、x2﹣3=x未知數(shù)x的最高次數(shù)為2，故D錯誤.
故選：C.
【點評】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.
5.下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根據(jù)余角、補角的定義計算.
【解答】解：根據(jù)余角的定義，兩角之和為90°，這兩個角互余.
D中∠1和∠2之和為90°，互為余角.
故選：D.
【點評】根據(jù)余角的定義來判斷，記住兩角之和為90°，與兩角位置無關(guān).
6.已知x=3是關(guān)于x的方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2的解，則a的值是( )
A.﹣4 B.4 C.6 D.﹣6
【分析】把x=3代入方程得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.
【解答】解：把x=3代入方程5(x﹣1)﹣3a=﹣2得：10﹣3a=﹣2，
解得：a=4，
故選：B.
【點評】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知識點，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.
7.下列說法錯誤的是( )
A.的常數(shù)項是1
B.a2+2ab+b2是二次三項式
C.x+不是多項式
D.單項式πr2h的系數(shù)是π
【分析】根據(jù)多項式，即可解答.
【解答】解：A、的常數(shù)項是，故本選項錯誤;
B、a2+2ab+b2是二次三項式，正確;
C、x+不是多項式，正確;
D、單項式πr2h的系數(shù)是π，正確;
故選：A.
【點評】本題考查了多項式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項式的定義.
8.已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，則∠AOC等于( )
A.90° B.45°或30° C.30° D.90°或30°
【分析】分∠BOC的邊OC在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況作出圖形并討論求解即可.
【解答】解：如圖1，∠BOC的邊OC在∠AOB的內(nèi)部時，
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°，
如圖2，∠BOC的邊OC在∠AOB的外部時，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°，
綜上所述，∠AOC等于90°或30°.
故選：D.
【點評】本題考查了角的計算，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀.
9.能把表面依次展開成如圖所示的圖形的是( )
A.球體、圓柱、棱柱 B.球體、圓錐、棱柱
C.圓柱、圓錐、棱錐 D.圓柱、球體、棱錐
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.
【解答】解：如圖，按照從左往右的順序，分別為圓柱、圓錐、棱錐.
故選：C.
【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.
10.有一張桌子配4張椅子，現(xiàn)有90立方米，1立方米可做木料可做5張椅子或1張桌子，要使桌子和椅子剛好配套，應(yīng)該用x立方米的木料做桌子，則依題意可列方程為( )
A.4x=5(90﹣x) B.5x=4(90﹣x)
C.x=4(90﹣x)×5 D.4x×5=90﹣x
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.
【解答】解：由題意可得，
4x=5(90﹣x)，
故選：A.
【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.
11.如圖，由AB∥CD，可以得到( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠4 D.∠D+∠BCD=180°
【分析】熟悉平行線的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知的平行線找到構(gòu)成的內(nèi)錯角.
【解答】解：A、∠1與∠2不是兩平行線AB、CD形成的角，故A錯誤;
B、∠3與∠2不是兩平行線AB、CD形成的內(nèi)錯角，故B錯誤;
C、∠1與∠4是兩平行線AB、CD形成的內(nèi)錯角，故C正確;
D、∠D+∠BCD=180°，可得到AD∥BC，故D錯誤.
故選：C.
【點評】正此題主要考查了用平行線的性質(zhì)，特別注意AD和BC的位置關(guān)系不確定.
12.從點O引出n(n≥2)條射線組成如下圖形，當n=2時，構(gòu)成1個角;當n=3時，構(gòu)成3個角;當n=4時，構(gòu)成6個角;……，當n=20時共有多少個角?( )
A.190 B.231 C.401 D.801
【分析】根據(jù)基本圖形，尋找角的個數(shù)變化的規(guī)律，即每增加一條射線，增加了多少角，找出角的個數(shù)與射線條數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.
【解答】解：在∠AOB的內(nèi)部引一條射線，圖中共有1+2=3個角;
若引兩條射線，圖中共有1+2+3=6個角;
…
若引n條射線，圖中共有1+2+3+…+(n﹣1)=n(n﹣1)個角
所以當n=20時，×20×19=190(個)
故選：A.
【點評】本題是找規(guī)律題，總結(jié)出在一個角的內(nèi)部引n條射線共有n(n﹣1)個角是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13.在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中，淘寶網(wǎng)的交易額突破了3500000000元，將數(shù)字3500000000科學(xué)記數(shù)法表示為 3.5×109 .
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：將數(shù)字35 0000 0000科學(xué)記數(shù)法表示為3.5×109.
故答案為：3.5×109.
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
14.單項式﹣的系數(shù)是 ﹣ .
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義進行解答即可.
【解答】解：∵單項式﹣的數(shù)字因數(shù)是﹣，
∴此單項式的系數(shù)是﹣.
故答案為：﹣.
【點評】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.
15.如圖：直線AB，CD交于O點，OE平分∠AOC，若∠1=30°，則∠AOD= 120° .
【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠AOC，根據(jù)鄰補角定義求出即可.
【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠1=30°，
∴∠AOC=2∠1=60°，
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=120°，
故答案為：120°.
【點評】本題考查了角平分線定義和對頂角、鄰補角等知識點，能熟記鄰補角定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.
16.|a+3|+(b﹣2)2=0，則a+3b的值為 3 .
【分析】直接利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案.
【解答】解：∵|a+3|+(b﹣2)2=0，
∴a=﹣3，b=2，
∴a+3b=﹣3+6=3.
故答案為：3.
【點評】此題主要考查了絕對值以及偶次方的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵.
17.如圖所示，直線AB、CD被DE所截，則∠1的同位角是 ∠3 ，內(nèi)錯角是 ∠5 ，同旁內(nèi)角是 ∠2 .
【分析】利用同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可.
【解答】解：如圖所示，直線AB、CD被DE所截，則∠1的同位角是∠3，內(nèi)錯角是∠5，同旁內(nèi)角是∠2.
故答案為：∠3，∠5，∠2.
【點評】此題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
18.如圖，將一個等腰直角三角板按如圖方式放置在一個矩形紙片上，其中∠α=20°，則∠β的度數(shù)為 25° .
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAC+∠ACM=180°，代入求出∠β的度數(shù)即可.
【解答】解：在△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠B=45°，
∵EF∥MN，
∴∠EAC+∠ACM=180°，
∵∠α=20°，
∴∠β=180°﹣90°﹣45°﹣∠α=25°，
故答案為：25°.
【點評】本題考查了等腰直角三角形，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記平行線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
三.解答題(本大題共8小題，共66分)
19.(6分)計算：
(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題;
(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題.
【解答】解：(1)﹣2﹣(﹣12)﹣(+23)
=﹣2+12+(﹣23)
=﹣13;
(2)(﹣2)2×7﹣(﹣3)×(﹣6)﹣|﹣5|
=4×7﹣18﹣5
=28﹣18﹣5
=5.
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.
20.(6分)先化簡，再求值：x2﹣(2x2﹣4y)+2(x2﹣y)，其中x=﹣1，y=.
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y=x2+2y，
當x=﹣1，y=時，原式=1+1=2.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.(8分)解下列方程：
(1)5x=3(x﹣4)
(2)1﹣
【分析】(1)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，依此即可求解;
(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，依此即可求解.
【解答】解：(1)5x=3(x﹣4)，
5x=3x﹣12，
5x﹣3x=﹣12，
2x=﹣12，
x=﹣6;
(2)1﹣，
6﹣2(x﹣1)=6x﹣(x+6)，
6﹣2x+2=6x﹣x﹣6，
﹣2x﹣6x+x=﹣6﹣6﹣2，
﹣7x=﹣14，
x=2.
【點評】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.
22.(8分)已知線段a，b，c(a>c)，作線段AB，使AB=a+b﹣c
【分析】在射線AM上依次截取AB=a，BC=b，再截取CD=c，則AD滿足條件.
【解答】解：如圖，AD為所作.
【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.
23.(8分)如圖，點C是線段AB上一點，M、N分別是AB、CB的中點，AC=8cm，NB=5cm，求線段MN的長.
【分析】根據(jù)N是CB的中點，NB=5cm，求出BC的長，結(jié)合圖形求出AB，根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出BM，計算即可.
【解答】解：∵N是CB的中點，NB=5cm，
∴BC=2BN=10cm，
∵AC=8cm，
∴AB=AC+BC=18cm，
∵M是AB的中點，
∴BM=AB=9cm，
∴MN=BM﹣BN=4cm.
【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.
24.(10分)某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個，那么比計劃多了10個;如果每人做4個，那么比計劃少做了16個.小組成員共多少名?他們計劃做多少個“中國結(jié)”?
【分析】設(shè)小組成員共x名，由題意表示出計劃做的個數(shù)為(5x﹣9)或(4x+15)，由此聯(lián)立方程求得人數(shù)，進一步求得做的個數(shù)即可.
【解答】解：設(shè)小組成員共x名，由題意得
5x﹣10=4x+16，
解得：x=26，
則5x﹣10=120.
答：小組成員共26名，他們計劃做120個“中國結(jié)”.
【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系：設(shè)出人數(shù)，表示出做的總個數(shù)，利用總個數(shù)相等聯(lián)立方程解決問題.
25.(10分)如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
∵EF∥AD，( 已知 )
∴∠2= ∠3 .(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，( 已知 )
∴∠1=∠3.( 等量代換 )
∴AB∥DG.( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行; )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補; )
又∵∠BAC=70°，( 已知 )
∴∠AGD= 110° .
【分析】根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判定填空即可.
【解答】解：∵EF∥AD(已知)，
∴∠2=∠3.(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠3，(等量代換)
∴AB∥DG.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
又∵∠BAC=70°，(已知)
∴∠AGD=110°.
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定定理等知識點，理解平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵.
26.(10分)已知，如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上的一點且GH⊥EG.求證：PF∥GH.
【分析】(1)利用對頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角∠AEF、∠CFE互補，所以易證AB∥CD;
(2)利用(1)中平行線的性質(zhì)推知°;然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故結(jié)合已知條件GH⊥EG，易證PF∥GH.
【解答】解：(1)AB∥CD;
理由：如圖1，∵∠1與∠2互補，
∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD;
(2)如圖2，由(1)知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°.
又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，
∴∠FEP+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF.
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH.
【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì).解題過程中，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的運用.
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