文科高三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題
我們文科生有很多的同學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)是很頭疼的一件事情，所以要認(rèn)真的學(xué)習(xí)，小編今天下面就給大家整理高三數(shù)學(xué)，希望大家一起來閱讀一下哦
高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷閱讀
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，則
A. B. C. D.
2.復(fù)數(shù) 的虛部是
A.3 B.2 C. D.
3.“ ”是“ 與 的夾角為銳角”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知函數(shù) ， ，則
A.1 B. C. D.
5.記等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，已知 ，且公比 ，則 =
A.-2 B.2 C.-8 D.-2或-8
6. 若點(diǎn) 在拋物線 上，記拋物線 的焦點(diǎn)為 ，則直線 的斜率為
A. B. C. D.
7. 已知 ，且 ，則 =
A. B. C. D.2
8. 右圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖.
則下列結(jié)論中表述不正確的是
A.從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)
設(shè)施投資額逐年增加;
B.2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比
2000年至2004年的投資總額還多;
C.2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;
D.為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為 )建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回歸模型 ，根據(jù)該模型預(yù)測(cè)該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.
9.函數(shù) 的圖象大致為
10.若 滿足約束條件 ，則 的最小值為
A. -1 B.-2 C.1 D. 2
11.某幾何體示意圖的三視圖如圖示，已知其主視圖的周長為8，
則該幾何體側(cè)面積的最大值為
A. B. C. D.
12.已知函數(shù) ，其中 是自然對(duì)數(shù)的底，
若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知向量 、 ，若 ，則 _____;
14.已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，
則該雙曲線的離心率為____;
15. 如圖，圓柱O1 O2 內(nèi)接于球O，且圓柱的高等于球O的半徑，則從
球O內(nèi)任取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自圓柱O1 O2 的概率為 ;
16. 已知數(shù)列 滿足 ， ，則數(shù)列 中最大項(xiàng)的值為 .
三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.
(一)必考題：共60分
17.(12分)
在 中，內(nèi)角 、 、 所對(duì)的邊分別是 、 、 ，且 ，
(1)求 ;
(2)當(dāng)函數(shù) 取得最大值時(shí)，試判斷 的形狀.
18.(12分)
如圖，在三棱錐P-ABC中，正三角形PAC所在平面與等腰三角形
ABC所在平面互相垂直，AB=BC，O是AC中點(diǎn)，OH⊥PC于H.
(1)證明：PC⊥平面BOH;
(2)若 ，求三棱錐A-BOH的體積.
19.(12分)
某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式，方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測(cè)試;方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測(cè)試.公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組(記為甲組、乙組)先培訓(xùn);甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如下表：
第一周 第二周 第三周 第四周
甲組 20 25 10 5
乙組 8 16 20 16
(1)用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間(精確到0.1)，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高?
(2)在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率.
20.(12分)
設(shè)橢圓 的右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，過A、O、B(O為坐標(biāo)原點(diǎn))三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn)M在x軸正半軸上，過點(diǎn)B作BM的垂線與橢圓交于另一點(diǎn)N，若∠BMN=60°，求點(diǎn)M的坐標(biāo).
21.(12分)
已知函數(shù) .
(1)求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求實(shí)數(shù) 的值，使得 是函數(shù) 唯一的極值點(diǎn).
(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22. [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] (10分)
已知曲線C的參數(shù)方程為 ，(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點(diǎn)的兩射線 、 相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)O)，且 的傾斜角為銳角 .
(1)求曲線C和射線 的極坐標(biāo)方程;
(2)求△OAB的面積的最小值，并求此時(shí) 的值.
23. [選修4 5：不等式選講] (10分)
已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集;
(2)當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，求 的取值范圍.
(文科)參考答案及評(píng)分說明
一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.
二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).
一、選擇題
題序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B D C C B D A A C D
解析：
11. 三視圖知，該幾何體為圓錐，設(shè)底面的半徑為r，母線的長為 ，則 ，
S側(cè)= (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)“=”成立)
12. 由 ，知 在R上單調(diào)遞增，
且 ，即函數(shù) 為奇函數(shù)，
故 ，
解得 .
二、填空題
題序 13 14 15 16
答案 2
解析：16. 由 得 ，
即數(shù)列 是公差為8的等差數(shù)列，故 ，所以 ，
當(dāng) 時(shí) ;當(dāng) 時(shí)， ，數(shù)列 遞減，故最大項(xiàng)的值為 .
三、解答題
17.解：(1)由正弦定理 得 ，----------------------------------2分
又 ,
∴ ,即 ，------------------------------------------------------------------------4分
∵ ∴ .-----------------------------------------------------------------------------6分
(2)解法一：∵ ∴ ,從而 ， ------------------------------7分
∴ ------------------------------------------8分
---------------------------------------------10分
∵ ,∴當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得最大值，
這時(shí) ,即 是直角三角形. -------------------------------------------12分
【解法二：∵ ∴ , -----------------------------------------------------------------7分
∴
--------------------------------------------------------------------------------------10分
∵ ,∴當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得最大值，
∴ 是直角三角形.------------------- --------------------------------------------------------12分】
18.解：(1)∵AB=BC，O是AC中點(diǎn)，
∴ BO⊥AC， -------------------------------------------------------------------------------------------1分
又平面PAC⊥平面ABC，
且 平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，
∴ BO⊥平面PAC，----------------------------------------------3分
∴ BO⊥PC，------------------------------------------------------4分
又OH⊥PC，BO∩OH=O，
∴ PC⊥平面BOH;---------------------------------------------6分
(2)解法1：∵△HAO與△HOC面積相等，
∴ ,
∵BO⊥平面PAC, ∴ , -------------------------------------------------8分
∵ ,∠HOC=30° ∴ ,
∴ ,-----------------------------------------------------------------------10分
∴ ,即 .----------------------------------------------------12分
【其它解法請(qǐng)參照給分】
19.解:(1)設(shè)甲乙兩組員工受訓(xùn)的平均時(shí)間分別為 、 ，則
(小時(shí)) ----------------------------------------2分
(小時(shí))----------------------------------------4分
據(jù)此可估計(jì)用方式一與方式二培訓(xùn)，員工受訓(xùn)的平均時(shí)間分別為10小時(shí)和10.9小時(shí)，因 ，據(jù)此可判斷培訓(xùn)方式一比方式二效率更高;---------------------------------------------6分
(2)從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,
則這6人中來自甲組的人數(shù)為： ，--------------------------------------------------7分
來自乙組的人數(shù)為： ，----------------------------------------------------------------8分
記來自甲組的2人為： ;來自乙組的4人為： ，則從這6人中隨機(jī)抽取
2人的不同方法數(shù)有： ， ， ， ，共15種，----------------------------------------------10分
其中至少有1人來自甲組的有： ，
共9種，故所求的概率 .----------------------------------------------------------------------12分
20.解：(1)依題意知 , ,------------------------------------------------------------------1分
∵△AOB為直角三角形，∴過A、O、B三點(diǎn)的圓的圓心為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴ ，即 ，--------------------------------3分
∴橢圓的方程為 .-----------------------------------------4分
(2)由(1)知 ，依題意知直線BN的斜率存在且小于0，
設(shè)直線BN的方程為 ，
則直線BM的方程為： ，------------------------------------------------------------5分
由 消去y得 ，----------------------------------------------6分
解得： ， ,---------------------------------------------------------------7分
∴
∴ ,------------------------------------------------8分
【注：學(xué)生直接代入弦長公式不扣分!】
在 中，令 得 ，即
∴ ，-----------------------------------------------------------------------------------9分
在Rt△MBN中，∵∠BMN=60°，∴ ,
即 ，整理得 ，
解得 ，∵ ，∴ ，------------------------------------------------------11分
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .---------------------------------------------------------------------------12分
21.解：(1) ，-----------------------------------------------------------------1分
令 ，得 或 ，-----------------------------------------------------2分
由 得 ，而不等式組 的解集為 -----------------------------3分
∴函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ;----------------------------------------------------------4分
(2)依題意得 ，顯然 ，---5分
記 ， ，則 ，
當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ;
由題意知，為使 是函數(shù) 唯一的極值點(diǎn)，則必須 在 上恒成立;----------7分
只須 ，因 ，
?、佼?dāng) 時(shí)， ，即函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，
而 ，與題意不符; --------------------------------------------------------8分
?、诋?dāng) 時(shí)，由 ，得 ，即 在 上單調(diào)遞減，
由 ，得 ，即 在 上單調(diào)遞增，
故 ， ------------------------------------------------------------------------10分
若 ，則 ，符合題意;------------------------------------11分
若 ，則 ，不合題意;
綜上所述， .----------------------------------------------------------------------------------12分
【或由 ，及 ，得 ，
∴ ，解得 . -----------------------------------------------------------------12分】
22. 解：(1)由曲線C的參數(shù)方程，得普通方程為 ，
由 ， ，得 ，
所以曲線C的極坐標(biāo)方程為 ，[或 ] --------------------------3分
的極坐標(biāo)方程為 ;----------------------------------------------------------------------5分
(2)依題意設(shè) ，則由(1)可得 ，
同理得 ，即 ，--------------------------------------------------7分
∴
∵ ∴ ，∴ ， ----------------9分
△OAB的面積的最小值為16，此時(shí) ，
得 ，∴ . -------------------------------------------------------------------------10分
23.解：(1)①當(dāng) 時(shí)， ，
解得 ，-------------------------------------------------------------------------------------------1分
②當(dāng) 時(shí)， ，
解得 ，--------------------------------------------------------------------------------------2分
?、郛?dāng) 時(shí)，
解得 ，---------------------------------------------------------------------------------------------3分
上知，不等式 的解集為 ;-----------------------------------5分
(2)解法1：當(dāng) 時(shí)， ，------------6分
設(shè) ，則 ， 恒成立，
只需 ，-------------------------------------------------------------------------------------8分
即 ，解得 --------------------------------------------------------------------10分
【解法2：當(dāng) 時(shí)， ，----------------------------------------------6分
，即 ，即 ---------------------------------7分
?、佼?dāng) 時(shí)，上式恒成立， ;------------------------------------------8分
?、诋?dāng) 時(shí)，得 恒成立，
只需 ，
綜上知， .----------------------------------------------------------------10分】
高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷
第I卷(選擇題，共40分)
一、選擇題(本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.設(shè)全集 ，集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.設(shè) ，則“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.若變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為( )
A.16 B.0
C.-2 D.不存在
4.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為( )
A.21
B.58
C.141
D.318
5.拋物線 的準(zhǔn)線與雙曲線 的兩條漸近線所圍成的三角形面積為 ，則 的值為( )
A. B. C. D.
6.函數(shù) 的圖象經(jīng)怎樣平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱( )
A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
7.已知定義在 上的函數(shù) 滿足 ，且對(duì)任意 (0，3)都有 ，若 ， ， ，則下面結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D.
8.邊長為 的菱形 中， 與 交于點(diǎn) ， 是線段 的中點(diǎn)， 的延長線與 相交于點(diǎn) .若 ，則 ( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題，共110分)
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.把答案填寫在相應(yīng)的橫線上.)
9.設(shè)復(fù)數(shù) ，則 =__________.
10.已知正方體內(nèi)切球的體積為 ，則正方體的體對(duì)角線長為__________.
11.已知直線 為圓 的切線，則 為__________.
12.已知函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)， ，當(dāng) 時(shí)， ，則不等式 的解集是__________.
13.已知 ，若 ，則 的最小值為__________.
14.已知函數(shù) ，若方程 有八個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是__________.
三、解答題(本大題6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
15.(本小題滿分13分)
在 中， 是角 所對(duì)的邊，若 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 的面積為 ，求 的值.
16.(本小題滿分13分)
黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一. 堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村中60戶農(nóng)民種植蘋果、40戶農(nóng)民種植梨、20戶農(nóng)民種植草莓(每戶僅扶持種植一種水果)，為了更好地了解三種水果的種植與銷售情況，現(xiàn)從該村隨機(jī)選6戶農(nóng)民作為重點(diǎn)考察對(duì)象;
(Ⅰ)用分層抽樣的方法，應(yīng)選取種植蘋果多少戶?
(Ⅱ)在上述抽取的6戶考察對(duì)象中隨機(jī)選2戶，求這2戶種植水果恰好相同的概率.
17.(本小題滿分13分)
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐 中， 面
(Ⅰ)若 為 的中點(diǎn)，求證 面 ;
(Ⅱ)求證：面 ;
(Ⅲ)求 與面 所成角的大小.
18.(本小題滿分13分)
已知等差數(shù)列 的公差為2，前 項(xiàng)和為 ，且 成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ;
(Ⅲ)若對(duì)于 ， 恒成立，求 范圍.
19.(本小題滿分14分)
已知橢圓 ( )的左右焦點(diǎn)分別為 ，左右頂點(diǎn)分別為 ，過右焦點(diǎn) 且垂直于長軸的直線交橢圓于 兩點(diǎn)， ， 的周長為 .過 點(diǎn)作直線 交橢圓于第一象限的 點(diǎn)，直線 交橢圓于另一點(diǎn) ，直線 與直線 交于點(diǎn) ;
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若 的面積為 ，求直線 的方程;
(Ⅲ)證明：點(diǎn) 在定直線上.
20.(本小題滿分14分)已知函數(shù) .
(Ⅰ)求 在點(diǎn) 處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù) 與 在 內(nèi)恰有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅲ)令 ，如果 圖象與 軸交于 ， 中點(diǎn)為 ，求證: .
高三數(shù)學(xué)(文科)參考答案
楊村一中 王蕊 天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校 張磊
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B C A B C B
二、填空題
9. 10. 11. 12. 13. 14.
三、解答題
15.(Ⅰ) ; ;所以 …(6分)
(Ⅱ) ，所以 ; …………(10分)
且 ，即 …………………………………(13分)
16.(Ⅰ) ， …………………………………………(2分)
所以應(yīng)選取種植蘋果 戶. ………………………………………(4分)
(Ⅱ)記蘋果戶為A，B，C;梨戶為a，b;草莓戶為1;則從6戶任選2戶，基本事件總數(shù)為：AB，AC，Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca，Cb，C1，ab，a1，b1共15種;……………………………………………………………………………………(8分)
設(shè)“6戶中選2戶，這兩戶種植水果恰好相同”為事件M，則事件M包含的基本事件數(shù)為：AB，AC，BC，ab共4種; …………………………………………………(12分)
所以，概率為： …………………………………………………………(13分)
17.(Ⅰ)取PB中點(diǎn)N，連接MN和NA， 且 ， 且 則 且 所以四邊形DMNA為平行四邊形，
所以 …………………………………………………………………………(2分)
面PAB， ………………………………………………………………(3分)
面PAB，所以 面 ; …………………………………………(4分)
(Ⅱ) ，…………………(6分)
，所以 ; ……………………………………(8分)
(Ⅲ) ，所以 ，所以 即為所求.(11分)
， ，所以AC與面PBC所成角的大小為 .(13分)
18.(Ⅰ)
成等比 ，解得 . ………………(4分)
(Ⅱ) …………………………(6 分)
………………(9分)
(3) ………………………………………………(10分)
; 或 ……………………………………(13分)
19.(Ⅰ) ，解得： ; ……………(3分)
所以橢圓方程為： . …………………………………………(4分)
(Ⅱ)設(shè) ，①當(dāng)直線MN斜率 存在時(shí)：設(shè)MN方程為 ，聯(lián)立得： ，
， ;
; ……………………………………………………(5分)
到MN直線 的距離為 ，……………(6分)
;……(7分)
當(dāng) 時(shí)，MN直線方程過 直線MN與橢圓的交點(diǎn)不在第一象限(舍);
所以MN方程為 . ………………………………………………………(8分)
?、诋?dāng)直線MN斜率 不存在時(shí)， (舍).(9分)
綜上：直線MN方程為：
(Ⅲ)設(shè)AM： ，與橢圓聯(lián)立： ，
…………………………(10分)
同理設(shè)BN ，可得 …………(11分)
所以MN的方程為： 以及MN方程過 ，將 坐標(biāo)代入可得： ， . ……………………(13分)
又因?yàn)锳M與NB交于P點(diǎn)，即 ， ，將 代入得 ，所以點(diǎn)P在定直線 上 MN方程為 …………………(14分)
20.(Ⅰ) ，…………………………………………(2分)
則 ，且切點(diǎn)坐標(biāo)為 ;……………………………(4分)
所以所求切線方程為： ………………………………(5分)
(Ⅱ) ，所以 在 為增函數(shù)，在 為減函數(shù)，………………………………………………………………………………(7分)
， ;…………………………(9分)
所以 …………………………………………(10分)
(Ⅲ) ， ， 假設(shè) ，則有
…………………………………………………(11分)
?、?②得： ∴ ，
由④得 ， ∴ ;即 ;……(12分)
即 ⑤; 令 ， ，
則 在0
高三年級(jí)數(shù)學(xué)考試試卷題文科
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合 ,則 ( )
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù) ,則復(fù)數(shù) 的虛部是( )
A. B. C.1 D.-1
3.設(shè)數(shù)列 為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為 ，已知 ，若對(duì)任意 都有 成立，則 的值為( )
A.22 B.21 C.20 D.19
4.已知 ,函數(shù) 與函數(shù) 的圖象可能是( )
A B C D
5.將函數(shù) 的圖像沿x軸向左平移 個(gè)單位后，得到一個(gè)函數(shù) 的圖像，則“ 是偶函數(shù)”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
6.按照下圖的程序框圖計(jì)算,若開始輸入的值為3，則最后輸出的結(jié)果是( )
A.6 B.21 C.231 D.5050
7. , , , ,設(shè) ,則下列判斷中正確的是( )
A. B. C. D.
8.已知 滿足 ,則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9. 定長為4的線段 的兩端點(diǎn)在拋物線 上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn)，
則點(diǎn) 到 軸距離的最小值為( )
A. B.1 C. D.
10.在邊長為1的正三角形 中, ,且 ,則 的最大值為( )
A. B. C. D.
11.定義在 上的偶函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ,若對(duì)任意的正實(shí)數(shù) ,都有 恒成立,則使 成立的實(shí)數(shù) 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
12.在棱長為6的正方體 中, 是 的中點(diǎn),點(diǎn) 是面 所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且滿足 ,則三棱錐 的體積最大值是( )
A.36 B. C.24 D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分,把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置)
13.某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為 __________.
14.面積為S的三角形ABC中，在邊AB上有一點(diǎn)P ,使三角形PBC的面積大于 的概率為__________.
15.正項(xiàng)數(shù)列 滿足 ,又 是以 為公比的等比數(shù)列,則使得不等式 成立的最小整數(shù) 為__________.
16.已知函數(shù) ,對(duì)函數(shù) ,定義 關(guān)于 的“對(duì)稱函數(shù)”為 , 滿足:對(duì)任意 ,兩個(gè)點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱,若 是 關(guān)于 的“對(duì)稱函數(shù)”,且 在 上是減函數(shù),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是__________.
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請(qǐng)把答案寫在答題卷的相應(yīng)位置。
17.(本小題滿分12分)
已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，
(1)求C;
(2)若 ，且△ABC面積為 ，求 的值.
18. (本小題滿分12分)
某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：
微信控 非微信控 合計(jì)
男性 26 24 50
女性 30 20 50
合計(jì) 56 44 100
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.
參考數(shù)據(jù)：
0.10 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
參考公式： ，
其中 .
19.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐 中, 是正三角形,四邊形 是矩形,且平面 平面 .
(1)若點(diǎn) 是 的中點(diǎn),求證: 平面 ;
(2)若點(diǎn) 在線段 上,且 ,當(dāng)三棱錐 的體積為 時(shí),求實(shí)數(shù) 的值.
20. (本小題滿分12分)
已知兩定點(diǎn) ,滿足條件 的點(diǎn) 的軌跡是曲線 ,直線 與曲線 交于 兩點(diǎn),
(1)求 的取值范圍;
(2)如果 ,且曲線 上存在點(diǎn) ,使 ,求 的值和 的面積 。
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,其中 是 的導(dǎo)數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), ( , ).
(1)求 的解析式及極值;
(2)若 ,求 的最大值.
請(qǐng)考生在第(22)、(23)二題中任選一題做答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.
22.(本小題滿分10分)
在極坐標(biāo)系中,曲線 的方程為 ,直線 的方程為 .以極點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸方向?yàn)?軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系 .
(1)求 , 的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè) , 分別是 , 上的動(dòng)點(diǎn),求 的最小值.
23.(本小題滿分10分)
設(shè)函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí)，解不等式 ;
(2)當(dāng) 時(shí)，若 ，使得不等式 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
文科參考答案
一、選擇題
1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.A 12.B
二、填空題
13. 12 14. 15. 6 16.
三、解答題
17.解：1)∵2sin sin( +C)+cosC=﹣ ，
∴﹣sin( +C)+cosC=﹣ ，
∴﹣ cosC﹣ sinC+cosC=﹣ ，
∴ sinC﹣ cosC= ，
∴sin(C﹣ )= ，∴C= ;………………………6分
(2)∵c= ，且△ABC面積為3 ，
∴13=a2+b2﹣ab， =3 ，
∴a=3，b=4或a=4，b=3，………………………..9分
∵2R= = ，
∴sinA+sinB=7× = ...................................12分
18 解(1)由列聯(lián)表可得：
，••••3分
所以沒有 的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).•••••••••••4分
(2)根據(jù)題意所抽取的 位女性中，“微信控”有 人，“非微信控”有 人••••6分.
(3)抽取的 位女性中，“微信控” 人分別記為 ， ， ;“非微信控” 人分別記為 ， .
則再從中隨機(jī)抽取 人構(gòu)成的所有基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有 種;•••••••••••9分
抽取 人中恰有 人為“微信控”所含基本事件為： ， ， ， ， ， ，共有 種，•••••••••••11分
所求為 .•••••••••••12分
19.解：(1)如圖,連接 ,設(shè) ,又點(diǎn) 是 的中點(diǎn),
則在 中,中位線 ,
又 平面 平面 .
所以 平面 …………………………………………..4分
(2)依據(jù)題意可得: ,取 中點(diǎn) ,所以 ,且
又平面 平面 ,則 平面 ;……………………3分
作 于 上一點(diǎn) ,則 平面 ,
因?yàn)樗倪呅?是矩形,所以 平面 ,……………………..6分
則 為直角三角形
所以 ,則直角三角形 的面積為
………………………9分
由 得: ……………………………12分
20.解:(Ⅰ)由雙曲線的定義可知,曲線E是以 為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,
故曲線E的方程為 ,…………………………………….3分
由題意建立方程組 ,
得 ,
又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A,B,
有 ,解得 ,…………………………6分
(Ⅱ)∵ ,解得 或 ，
又 ,∴ ,
故直線 的方程為 ,……………………………8分
由 ，得
設(shè) ,由已知 ,得 ,
即點(diǎn) 代入曲線 中,得 ，………………………10分
但當(dāng) 時(shí),所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上,不合題意;∴ ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ,
又 到 的距離為 ,∴ 的面積 。…………………………….12分
21.解：(1).由已知得 ,
令 ,得 ,即 ,
又 ,∴ ,
從而 ,∴ ,…………………………….3分
又 在 上遞增,且 ,
∴當(dāng) 時(shí), ; 時(shí), ,
故 為極小值點(diǎn),且 ，即 極小值為1，無極大值…………………………….5分
(2). 得 ,
?、?時(shí), 在 上單調(diào)遞增, 時(shí), 與 相矛盾;………………………………………………7分
②當(dāng) 時(shí), , 得:
當(dāng) 時(shí), ,即 ,
∴ , ,
令 ,則 ,
∴ , ,
當(dāng) 時(shí), ,………………………………………………10分
即當(dāng) , 時(shí), 的最大值為 ,
∴ 的最大值為 ……………………………………………………12分
22.解：(1).曲線 的極坐標(biāo)方程可化為 ,
兩邊同時(shí)乘以 ,得 ,
則曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ,
即 ,…………………………………2分
直線 的極坐標(biāo)方程可化為 ,
則直線 的直角坐標(biāo)方程為 ,
即 .…………………………………4分
(2).將曲線 的直角坐標(biāo)方程化為 ,
它表示以 為圓心,以 為半徑的圓. …………………………………6分
該圓圓心到直線 的距離
,…………………………………8分
所以 的最小值為 .…………………………………10分
23 解(I)當(dāng) 時(shí)，原不等式等價(jià)于 ，
即 ，所以解集為 .…………………………4分
(II)當(dāng) 時(shí)， .
令
由圖象，易知 時(shí)， 取得最小值 .由題意，知 ，
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍為 …………………………………10分
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