高一數(shù)學必修一集合知識點
集合(簡稱集)是數(shù)學中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀才被創(chuàng)立。以下是學習啦小編為您整理的關于高一數(shù)學必修一集合知識點的相關資料，希望對您有所幫助。
高一數(shù)學必修一集合知識點總結
一、集合及其表示
1、集合的含義：
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作 a∈A ，相反，d不屬于集合A ，記作 dA。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) N 正整數(shù)集 N*或 N+
整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
?、倭信e法：{a,b,c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
?、壅Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y= x2+3x+2}與 B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個特性
(1)無序性
指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解： ，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
二、集合間的基本關系
1.子集，A包含于B，記為： ，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之: 集合A不包含于集合B,記作 。
如：集合A={1,2,3 }，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個集合的關系可以表示為 ， ，B=C。A是C的子集，同時A也是C的真子集。
2.真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n -1個真子集，含有2n -2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。
例：集合 共有 個子集。(13年高考第4題，簡單)
練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問A集合有多少個子集，并寫出子集，B集合有多少個非空真子集，并將其寫出來。
解析：
集合A有3個元素，所以有23=8個子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ;②含有1個元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個元素的子集{1,2,3}。
集合B有4個元素，所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。
此處這么羅嗦主要是為了讓同學們注意寫的順序，數(shù)學就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養(yǎng)成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場賣菜算了，絕對能飛速提高的，那學數(shù)學也沒什么必要了。
三、交集、并集、補集
這個是高考的重點，但是一般題目較簡單。
1.交集：
由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A∩B(讀作"A交B")，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4},則A∩B={2,3}。
例：已知集合 則 (11年高考第1題，簡單)
練習：
(2014北京)已知集合 ，則 ( )
答案：C
解析： ，所以 {0,2}
2、并集
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作"A并B")，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
如集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4},則A∪B={1,2,3,4}.
例：已知集合 ， ，則 .(12年高考第1題，簡單)
答案：{1,2,4,6}
3、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作： CSA 即 CSA ={x xS且 xA}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
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