高三數(shù)學(xué)題期中測(cè)試
做好題的前題是你能讀懂題，知道這個(gè)題需要你做什么，心里有個(gè)大概的思路。今天小編在這給大家整理了高三數(shù)學(xué)題，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!
高三數(shù)學(xué)題
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。
1.設(shè)全集，集合,則()
A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}
2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)()
A.±1B.C.0D.1
3.已知為等比數(shù)列，若，則()
A.10B.20C.60D.100
4.設(shè)點(diǎn)是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，,
,則()
A.2B.4C.6D.8
5.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是()
A.0B.2C.4D.6
6.給出命題p：直線
互相平行的充要條件是;
命題q：若平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則∥。
對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是()
A.命題“p且q”為真B.命題“p或q”為假
C.命題“p且┓q”為假D.命題“p且┓q”為真
7.若關(guān)于的不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()
A.(-∞，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+∞)
8.把五個(gè)標(biāo)號(hào)為1到5的小球全部放入標(biāo)號(hào)為1到4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的方法有()
A.36種B.45種C.54種D.84種
9.設(shè)偶函數(shù)的
部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，
∠=90°，||=1，則的值為()
A.B.C.D.
10.已知點(diǎn),動(dòng)圓C與直線切于點(diǎn)B，過(guò)與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為()
A.B.
C.D.
11.函數(shù)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則b的值為()
A.B.C.D.不確定
12.已知三邊長(zhǎng)分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐P-ABC的體積為()
A.5B.10C.20D.30
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13.設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B=4A，則。
14.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)隨機(jī)選自區(qū)間[-2,1]，則對(duì)，都有恒成立的概率是。
15.若某幾何體的三視圖(單位：㎝)如圖所示，
則此幾何體的體積等于㎝3。
16.定義函數(shù)，其中表示不超過(guò)的
整數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域
為集合A，記A中的元素個(gè)數(shù)為，
則的最小值為。
三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域。
18.(本小題滿分12分)
如圖，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于
直線AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=。
(I)求證：AC⊥BF
(II)求二面角F-BD-A的大小
19.(本小題滿分12分)
男女
9
98
8650
7421
115
16
17
18
1977899
124589
23456
01
第12屆全運(yùn)會(huì)將于2013年8月31日在遼寧沈陽(yáng)舉行，組委會(huì)在沈陽(yáng)某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位：㎝)，若身高在175㎝以上(包括175㎝)定義為“高個(gè)子”，身高在175㎝以下(不包括175㎝)定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.
(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率?
(II)若從所有“高個(gè)子”中選出3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望.
20.(本小題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個(gè)定點(diǎn)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且=3.
(Ⅰ)求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程;
(II)已知，設(shè)直線：與(I)中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)
21.(本小題滿分12分)
函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)x>0時(shí)，求證：;
(II)在區(qū)間(1，e)上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，求證：…()
請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。
22.略
23.(本小題滿分10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)試分別將曲線Cl的極坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程和普通方程：
(II)若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線Cl和曲線C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的距離(視螞蟻為點(diǎn)).
2012—2013學(xué)年度上學(xué)期期末考試網(wǎng)高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.
1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.B
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.14.15.16.
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.解：(Ⅰ)因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以，，………3分
………6分
(Ⅱ)，
………9分
，
故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?………12分
18.解：(Ⅰ)∵CD=，∴AC=，滿足
∴………2分
又平面，故以CD為x軸，CA為y軸，以CE為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
其中C(0，0，0)，D(1，0，0)，A(0，，0)，F(xiàn)(0，，)B(-1，，0)………4分
∴，，∴∴……6分
(Ⅱ)平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的一個(gè)法向量
且，
由得………8分
∴，令得，………10分
∴故所求二面角F—BD—A的大小為arccos………12分
19.(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，
用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，
所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人.………3分
用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”，則.
因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是.…………6分
(Ⅱ)依題意，的取值為.
，，，.因此，的分布列如下：
20.解：(Ⅰ)依題意知直線的方程為：①
直線的方程為：②
設(shè)是直線與交點(diǎn)，①×②得
由整理得………4分
∵不與原點(diǎn)重合∴點(diǎn)不在軌跡M上∴軌跡M的方程為()………5分
(Ⅱ)由題意知，直線的斜率存在且不為零，
聯(lián)立方程，得設(shè)，則
，且
由已知，得，
化簡(jiǎn)，得
代入，得∴整理得.
∴直線的方程為y=k(x-4)，因此直線過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0).
21(Ⅰ)證明:設(shè)
則,則,即在處取到最小值,則,即原結(jié)論成立.………3分
(Ⅱ)解:由得即,
另,另,
則單調(diào)遞增,所以
因?yàn)?所以,即單調(diào)遞增,則的值為
所以的取值范圍為.………7分
(Ⅲ)證明:由第一問(wèn)得知?jiǎng)t
則
……12分
22.略
23解：(1)曲線┅┅┅2分
曲線，即┅┅┅┅5分
(2)因?yàn)?/p>
所以圓與圓內(nèi)切
所以紅螞蟻和黑螞蟻之間的距離為圓的直徑┅┅10分
準(zhǔn)確率超高數(shù)學(xué)高考蒙題技巧
蒙題也是一門(mén)學(xué)問(wèn)，本人高三學(xué)生，數(shù)學(xué)蒙題成功率在70以上。首先，要明確一點(diǎn)，蒙題不能純粹蒙，你看過(guò)題就要有看題的效果。看完題后不會(huì)做，就先看選項(xiàng)，有些就可以排除，然后根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行分析，有可能又會(huì)排除一些選項(xiàng)，這樣就容易多了。
若果一個(gè)也排除不了，那就琢磨選項(xiàng)，如果有關(guān)于課外的(課內(nèi)很少出現(xiàn)的)答案就很有可能就是那個(gè)。如果選項(xiàng)是4個(gè)數(shù)，一般是第二大的是正確選項(xiàng)。單看選項(xiàng)，一般BD稍多，A較少。還有一點(diǎn)，選了之后就不要改了，除非你有90以上的把握。
據(jù)我所知的有數(shù)學(xué)第一題一般不會(huì)是A;最后一題不會(huì)是A;選擇題的答案分布均勻;填空題不會(huì)就填0或1;答案有根號(hào)的，不選;答案有1的，選;三個(gè)答案是正的時(shí)候，在正的中選;有一個(gè)是正X，一個(gè)是負(fù)X的時(shí)候，在這兩個(gè)中選;題目看起來(lái)數(shù)字簡(jiǎn)單，那么答案選復(fù)雜的，反之亦然;上一題選什么，這一題選什么，連續(xù)有三個(gè)相同的則不;以上都不實(shí)用的時(shí)候選B。
在計(jì)算題中，要首先寫(xiě)一答字。如果選項(xiàng)是4個(gè)數(shù)，一般是第二大的是正確選項(xiàng)。單看選項(xiàng)，一般BD稍多，A較少。還有一點(diǎn)，選了之后就不要改了，除非你有90以上的把握。和圖形有關(guān)的選擇填空可以取特值。
大題不會(huì)做，看上問(wèn)的結(jié)論能不能用，還不會(huì)就照條件把你能想到的結(jié)論推出來(lái)，一般都有分，運(yùn)氣好可以拿1大半。填空題仔細(xì)點(diǎn)，2分鐘沒(méi)思路就跳，不會(huì)做寫(xiě)個(gè)最可能的答案，對(duì)的幾率也不很小。
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