高三數(shù)學(xué)題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
數(shù)學(xué)題型眾多，入手思路卻往往不盡相同，列舉模型來拉近難題與簡單題的距離。今天小編在這給大家整理了高三數(shù)學(xué)題，接下來隨著小編一起來看看吧!
高三數(shù)學(xué)題
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
一、填空題
1.當(dāng)自變量從x0變到x1時，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)________.(填序號)
①在[x0，x1]上的平均變化率;
②在x0處的變化率;
③在x1處的變化率;
④以上都不對.
2.設(shè)函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0+Δx時，函數(shù)的增量Δy=______________.
3.已知函數(shù)f(x)=2x2-1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+Δx，f(1+Δx))，則ΔyΔx=________.
4.某物體做運(yùn)動規(guī)律是s=s(t)，則該物體在t到t+Δt這段時間內(nèi)的平均速度是______________.
5.如圖，函數(shù)y=f(x)在A，B兩點(diǎn)間的平均變化率是________.
6.已知函數(shù)y=f(x)=x2+1，在x=2，Δx=0.1時，Δy的值為________.
7.過曲線y=2x上兩點(diǎn)(0,1)，(1,2)的割線的斜率為______.
8.若一質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)=8+t2運(yùn)動，則該質(zhì)點(diǎn)在一小段時間[2,2.1]內(nèi)相應(yīng)的平均速度是________.
二、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=x2-2x，分別計(jì)算函數(shù)在區(qū)間[-3，-1]，[2,4]上的平均變化率.
10.過曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P(1,1)和Q(1+Δx，1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時割線的斜率.
能力提升
11.
甲、乙二人跑步路程與時間關(guān)系如右圖所示，試問甲、乙二人哪一個跑得快?
12.函數(shù)f(x)=x2+2x在[0，a]上的平均變化率是函數(shù)g(x)=2x-3在[2,3]上的平均變化率的2倍，求a的值.
參考答案
1.①
2.f(x0+Δx)-f(x0)
3.4+2Δx
解析Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2，
∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx.
4.s(t+Δt)-s(t)Δt
解析由平均速度的定義可知，物體在t到t+Δt這段時間內(nèi)的平均速度是其位移改變量與時間改變量的比.
所以v=ΔsΔt=s(t+Δt)-s(t)Δt.
5.-1
解析ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.
6.0.41
7.1
解析由平均變化率的幾何意義知k=2-11-0=1.
8.4.1
解析質(zhì)點(diǎn)在區(qū)間[2,2.1]內(nèi)的平均速度可由ΔsΔt求得，即v=ΔsΔt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.
9.解函數(shù)f(x)在[-3，-1]上的平均變化率為：
f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)
=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.
函數(shù)f(x)在[2,4]上的平均變化率為：
f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.
10.解∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1
=3Δx+3(Δx)2+(Δx)3，
∴割線PQ的斜率
ΔyΔx=(Δx)3+3(Δx)2+3ΔxΔx=(Δx)2+3Δx+3.
當(dāng)Δx=0.1時，割線PQ的斜率為k，
則k=ΔyΔx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.
∴當(dāng)Δx=0.1時割線的斜率為3.31.
11.解乙跑的快.因?yàn)樵谙嗤臅r間內(nèi)，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.
12.解函數(shù)f(x)在[0，a]上的平均變化率為
f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.
函數(shù)g(x)在[2,3]上的平均變化率為
g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.
∵a+2=2×2，∴a=2.
談?wù)劯呖贾腥绾巫龊脭?shù)學(xué)選擇題
做題前的準(zhǔn)備工作：扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
做好題的前題是你能讀懂題，知道這個題需要你做什么，心里有個大概的思路。
其實(shí)在這一步就會濾掉很多人。
以前，我也不知道看不懂題，心里完全沒有思路，稀里糊涂的感覺是怎么樣的。
直到我讀大學(xué)，很多課沒認(rèn)真學(xué)，臨到期末突擊一下，上考場才體會到那種感覺。
如果我們連基礎(chǔ)的概念和公式都不會，那就先安靜下來，先把基礎(chǔ)的知識概念公式看一遍，
不要好高騖遠(yuǎn)，先不做題。
基礎(chǔ)知識不扎實(shí)的同學(xué)可以先模仿我的專欄里的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，把知識梳理一遍
一、觀察
在做題之前，先讀題，觀察我們要處理的數(shù)學(xué)語句和數(shù)學(xué)對象。
二、學(xué)會一些二級公式
三、學(xué)會利用選項(xiàng)
選擇題為什么是選擇題，就是因?yàn)橛羞x項(xiàng)。
這本質(zhì)上是一個“which”的問題，而不是一個“why”的問題
有時候我們根據(jù)選項(xiàng)也可以獲取到一些信息
四、特殊值
我們把特殊值法和第三條利用選項(xiàng)的方法結(jié)合起來，有時候可以事半功倍
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