今天小編給各位總結(jié)了小升初數(shù)學?？茧y點以及它們的解題技巧。家長們快收好哦!

        小升初數(shù)學必備?？?0大難點匯編

　　年齡問題的三個基本特征

　?、賰蓚€人的年齡差是不變的;

　?、趦蓚€人的年齡是同時增加或者同時減少的;

　?、蹆蓚€人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;
 

　　雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　?、偌僭O，即假設某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　?、诩僭O后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　?、勖總€事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;

　?、茉俑鶕?jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

　?、诎阉型米蛹僭O成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
 

　　盈虧問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.

　　基本題型：

　　①一次有余數(shù)，另一次不足

　　基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　②當兩次都有余數(shù)

　　基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　?、郛攦纱味疾蛔?/p>

　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。
 

　　牛吃草問題

　　基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;

　　關鍵問題：確定兩個不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間);

　　總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量;
 

　　抽屜原理

　　抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0④4=2+1+1

　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:

　?、賙=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。

　?、趉=n/m個物體：當n能被m整除時。

　　理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

　　關鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。
 

　　定義新運算

　　基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。

　　基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。

　　關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。

　　注意事項：

　　①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。

　?、诿總€新定義的運算符號只能在本題中使用。
 

　　綜合行程

　　基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.

　　基本公式：路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

　　關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

　　相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

　　追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

　　流水問題：順水行程=(船速+水速)×順水時間

　　逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

　　順水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2

　　水速=(順水速度-逆水速度)÷2
 

　　工程問題

　　基本公式：

　　①工作總量=工作效率×工作時間

　?、诠ぷ餍?工作總量÷工作時間

　?、酃ぷ鲿r間=工作總量÷工作效率

　　基本思路：

　?、偌僭O工作總量為“1”(和總工作量無關);

　　②假設一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù))，利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

　　關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
 

　　立體圖形

　　長方體：

　　8個頂點;6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等;S=2(ab+ah+bh) V=abh =Sh

　　正方體：

　　8個頂點;6個面;所有面相等;12條棱;所有棱相等;S=6a2 V=a3

　　圓柱體：

　　上下兩底是平行且相等的圓;側(cè)面展開后是長方形;S=S側(cè)+2S底 S側(cè)=Ch V=Sh

　　圓錐體：

　　下底是圓;只有一個頂點;l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離;S=S側(cè)+S底

　　S側(cè)=rl V=Sh

　　球體圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。S=4r² V=r³
 

　　比和比例

　　比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。

　　比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。

　　比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。

　　比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

　　比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。

　　正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。

　　反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。

　　比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

　　按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。