數(shù)學(xué)期中考試前的復(fù)習(xí)很累，但是我們要堅(jiān)持，決定成果的應(yīng)該是堅(jiān)持。努力堅(jiān)持到最后你會(huì)成功的，以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中測試題，希望對(duì)大家有幫助!

　　七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中測試卷

　　一、選擇題：(每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把你認(rèn)為正確的答案填在答題卷相應(yīng)的空格內(nèi))

　　1.下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是(　　)

　　A.五次整式 B.八次多項(xiàng)式 C.三次多項(xiàng)式 D.次數(shù)不能確定

　　3.下列計(jì)算正確的是(　　)

　　A.a2•a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(a2)3=a6 D.(2a)3=6a3

　　4.9x2﹣mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是(　　)

　　A.12 B.﹣12 C.±12 D.±24

　　5.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是(　　)

　　A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x B.x2﹣8x+16=(x﹣4)2

　　C.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10 D.6ab=2a•3b

　　6.根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得2分，輸一場得1分，在某次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，某球隊(duì)賽了12場，贏了x場輸了y場，得20分，則可以列出方程組(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　7.已知三角形的周長小于13，各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等，那么這樣的三角形個(gè)數(shù)共有(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　8.關(guān)于x、y的方程組 的解是方程3x+2y=17的一個(gè)解，那么m的值是(　　)

　　A.2 B.﹣1 C.1 D.﹣2

　　9.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于(　　)

　　A.36° B.54° C.72° D.108°

　　10.如圖，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，則∠A的度數(shù)為(　　)

　　A.65° B.66° C.70° D.78°

　　二、填空題：(每小題2分，共16分，把你的答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上)

　　11.計(jì)算： =　　.

　　12.遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸(DNA)的分子直徑為0.000 0002cm，用科學(xué)記數(shù)法表示為　　cm.

　　13.已知一個(gè)五邊形的4個(gè)內(nèi)角都是100°，則第5個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是　　度.

　　14.已知2n=a，3n=b，則6n=　　.

　　15.已知s+t=4，則s2﹣t2+8t=　　.

　　16.如圖，小明從點(diǎn)A向北偏東75°方向走到B點(diǎn)，又從B點(diǎn)向南偏西30°方向走到點(diǎn)C，則∠ABC的度數(shù)為　　.

　　17.若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解是 ，則關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解是　　.

　　18.將1，2，3，…，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個(gè)記作b，代入代數(shù)式 中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值是　　.

　　三、解答題：(本大題共9小題，共64分，)

　　19.計(jì)算：

　　(1)(﹣3)2﹣2﹣3+30;

　　(2) .

　　20.把下列各式分解因式：

　　(1)2x2﹣8xy+8y2

　　(2)4x3﹣4x2y﹣(x﹣y)

　　21.解方程組：

　　(1) ;

　　(2) .

　　22.先化簡，再求值 (x﹣2)2+2(x+2)(x﹣4)﹣(x﹣3)(x+3)，其中x=﹣1.

　　23.如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖(只能借助于網(wǎng)格)：

　　(1)畫出△ABC中BC邊上的高(需寫出結(jié)論);

　　(2)畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF;

　　(3)畫一個(gè)銳角△MNP(要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上)，使其面積等于△ABC的面積.

　　24.利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合.我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎?

　　如圖，一個(gè)邊長為1的正方形，依次取正方形的 ，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走 后還剩 ，即 =1﹣ ;前兩次取走 + 后還剩 ，即 + =1﹣ ;前三次取走 + + 后還剩 ，即 + + =1﹣ ;…前n次取走后，還?！　?，即　　=　　.

　　利用上述計(jì)算：

　　(1) =　　.

　　(2) =　　.

　　(3)2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012 (本題寫出解題過程)

　　25.某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.實(shí)施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量.

　　(1)問：年降水量為多少萬立方米?每人年平均用水量多少立方米?

　　(2)政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)?

　　26.如圖，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點(diǎn)C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點(diǎn)D和點(diǎn)B.

　　(1)填空：∠OBC+∠ODC=　　;

　　(2)如圖1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求證：DE⊥BF：

　　(3)如圖2：若BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角，判斷BF與DG的位置關(guān)系，并說明理由.

　　27.某次初中數(shù)學(xué)競賽試題中，有16道5分題和10道7分題，滿分為150分.批改時(shí)每道題若答對(duì)得滿分，答錯(cuò)得0分，沒有其它分值.

　　(1)如果曉敏同學(xué)答對(duì)了m道7分題和n道5分題，恰好得分為70分，列出關(guān)于m、n的方程，并寫出這個(gè)方程符合實(shí)際意義的所有的解.

　　(2)假設(shè)某同學(xué)這份競賽試卷的得分為k(0≤k≤150)，那么k的值有多少種不同大小?請(qǐng)直接寫出答案.

　　七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中測試題答案

　　一、選擇題：(每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把你認(rèn)為正確的答案填在答題卷相應(yīng)的空格內(nèi))

　　1.下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象.

　　【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出.

　　【解答】解：A、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤;

　　B、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤;

　　C、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，錯(cuò)誤;

　　D、不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，正確.

　　故選D.

　　2.若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是(　　)

　　A.五次整式 B.八次多項(xiàng)式 C.三次多項(xiàng)式 D.次數(shù)不能確定

　　【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.

　　【分析】利用合并同類項(xiàng)法則判斷即可得到結(jié)果.

　　【解答】解：若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是五次整式;

　　故選：A.

　　3.下列計(jì)算正確的是(　　)

　　A.a2•a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(a2)3=a6 D.(2a)3=6a3

　　【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方和積的乘方計(jì)算判斷即可.

　　【解答】解：A、a2•a3=a5，錯(cuò)誤;

　　B、a6÷a3=a3，錯(cuò)誤;

　　C、(a2)3=a6，正確;

　　D、(2a)3=8a3，錯(cuò)誤;

　　故選C

　　4.9x2﹣mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是(　　)

　　A.12 B.﹣12 C.±12 D.±24

　　【考點(diǎn)】完全平方式.

　　【分析】根據(jù)(3x±4y)2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值.

　　【解答】解：∵(3x±4y)2=9x2±24xy+16y2，

　　∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24.

　　故選答案D.

　　5.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是(　　)

　　A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x B.x2﹣8x+16=(x﹣4)2

　　C.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10 D.6ab=2a•3b

　　【考點(diǎn)】因式分解的意義.

　　【分析】根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解.

　　【解答】解：A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、是運(yùn)用完全平方公式，x2﹣8x+16=(x﹣4)2，故本選項(xiàng)正確;

　　C、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、6ab不是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　故選B.

　　6.根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得2分，輸一場得1分，在某次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，某球隊(duì)賽了12場，贏了x場輸了y場，得20分，則可以列出方程組(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

　　【分析】根據(jù)此題的等量關(guān)系：①共12場;②贏了x場輸了y場，得20分列出方程組解答即可.

　　【解答】解：設(shè)贏了x場輸了y場，可得： ，

　　故選C

　　7.已知三角形的周長小于13，各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等，那么這樣的三角形個(gè)數(shù)共有(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】首先根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長，得到三角形的三邊都不能大于6.5;再結(jié)合三角形的兩邊之差小于第三邊進(jìn)行分析出所有符合條件的整數(shù).

　　【解答】解：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13，則其中的任何一邊不能超過6.5;

　　再根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2;4，5，2;3，4，5三個(gè).

　　故選B.

　　8.關(guān)于x、y的方程組 的解是方程3x+2y=17的一個(gè)解，那么m的值是(　　)

　　A.2 B.﹣1 C.1 D.﹣2

　　【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

　　【分析】將m看做已知數(shù)求出方程組的解得到x與y，代入已知方程計(jì)算即可求出m的值.

　　【解答】解：解方程組 ，得： ，

　　∵方程組的解是方程3x+2y=17的一個(gè)解，

　　∴21m﹣4m=17，

　　解得：m=1，

　　故選：C.

　　9.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于(　　)

　　A.36° B.54° C.72° D.108°

　　【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);角平分線的定義.

　　【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)解答.

　　【解答】解：∵AB∥CD，

　　∴∠BEF+∠EFG=180°，

　　∴∠BEF=180﹣72=108°;

　　∵EG平分∠BEF，

　　∴∠BEG=54°;

　　∵AB∥CD，

　　∴∠EGF=∠BEG=54°.

　　故選B.

　　10.如圖，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，則∠A的度數(shù)為(　　)

　　A.65° B.66° C.70° D.78°

　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】先根據(jù)三等份角得出結(jié)論，再利用三角形的內(nèi)角和列出方程，兩方程相加即可求出∠ABC+∠ACB即可.

　　【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，

　　∴∠CBG=∠EBG=∠ABE= ∠ABC，

　　∠BCF=∠ECF=∠ACE= ∠ACB，

　　在△BCG中，∠BGC=118°，

　　∴∠CBG+∠BCE=180°﹣∠BGC，

　　∴∠CBG+∠2∠BCF=62°①

　　在△BCF中，∠BFC=132°，

　　∴∠BCF+∠CBF=180°﹣∠BFC，

　　∴∠BCF+2∠CBG=48°②，

　?、?②得，3∠BCF+3∠CBG=110°，

　　∴∠A=180°﹣(∠BCF+∠CBG)=70°，

　　故選C.

　　二、填空題：(每小題2分，共16分，把你的答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上)

　　11.計(jì)算： =　 　.

　　【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】先算冪的乘方，再根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算求解即可.

　　【解答】解：

　　=(﹣ )2004×32003×3

　　=(﹣ )2003×32003×(﹣ )

　　=(﹣ ×3)2003×(﹣ )

　　=(﹣1)2003×(﹣ )

　　=﹣1×(﹣ )

　　= .

　　故答案為： .

　　12.遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸(DNA)的分子直徑為0.000 0002cm，用科學(xué)記數(shù)法表示為　2×10﹣7　cm.

　　【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).

　　【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)的相反數(shù)即是n的值.

　　【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7.

　　故答案為：2×10﹣7.

　　13.已知一個(gè)五邊形的4個(gè)內(nèi)角都是100°，則第5個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是　140　度.

　　【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

　　【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案.

　　【解答】解：因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角和是(5﹣2)180°=540°，4個(gè)內(nèi)角都是100°，

　　所以第5個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是540﹣100×4=140°.

　　14.已知2n=a，3n=b，則6n=　ab　.

　　【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則求解即可.

　　【解答】解：∵2n=a，3n=b，

　　∴6n=2n•3n=ab.

　　故答案為：ab.

　　15.已知s+t=4，則s2﹣t2+8t=　16　.

　　【考點(diǎn)】完全平方公式.

　　【分析】根據(jù)平方差公式可得s2﹣t2+8t=(s+t)(s﹣t)+8t，把s+t=4代入可得原式=4(s﹣t)+8t=4(s+t)，再代入即可求解.

　　【解答】解：∵s+t=4，

　　∴s2﹣t2+8t

　　=(s+t)(s﹣t)+8t

　　=4(s﹣t)+8t

　　=4(s+t)

　　=16.

　　故答案為：16.

　　16.如圖，小明從點(diǎn)A向北偏東75°方向走到B點(diǎn)，又從B點(diǎn)向南偏西30°方向走到點(diǎn)C，則∠ABC的度數(shù)為　45°　.

　　【考點(diǎn)】方向角;平行線.

　　【分析】根據(jù)題意畫出方位角，利用平行線的性質(zhì)解答.

　　【解答】解：如圖，∠1=75°，

　　∵N1A∥N2B，

　　∴∠1=∠2+∠3=75°，

　　∵∠3=30°，

　　∴∠2=75°﹣∠3=75°﹣30°=45°，

　　即∠ABC=45°.

　　17.若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解是 ，則關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解是　 　.

　　【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

　　【分析】本題先代入解求出得 ，再將其代入二元一次方程組 ，解出即可.

　　【解答】解：把 代入二元一次方程組 ，

　　解得： ，

　　把 代入二元一次方程組 ，

　　解得： ，

　　故答案為： .

　　18.將1，2，3，…，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個(gè)記作b，代入代數(shù)式 中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值是　3775　.

　　【考點(diǎn)】整數(shù)問題的綜合運(yùn)用.

　　【分析】先分別討論a和b的大小關(guān)系，分別得出代數(shù)式的值，進(jìn)而舉例得出規(guī)律，然后以此規(guī)律可得出符合題意的組合，求解即可.

　　【解答】解：①若a≥b，則代數(shù)式中絕對(duì)值符號(hào)可直接去掉，

　　∴代數(shù)式等于a，

　?、谌鬮>a則絕對(duì)值內(nèi)符號(hào)相反，

　　∴代數(shù)式等于b

　　由此可見輸入一對(duì)數(shù)字，可以得到這對(duì)數(shù)字中大的那個(gè)數(shù)(這跟誰是a誰是b無關(guān))

　　既然是求和，那就要把這五十個(gè)數(shù)加起來還要最大，

　　我們可以枚舉幾組數(shù)，找找規(guī)律，

　　如果100和99一組，那么99就被浪費(fèi)了，

　　因?yàn)檩斎?00和99這組數(shù)字，得到的只是100，

　　如果我們?nèi)山M數(shù)字100和1一組，99和2一組，

　　則這兩組數(shù)字代入再求和是199，

　　如果我們這樣取100和99 2和1，

　　則這兩組數(shù)字代入再求和是102，

　　這樣，可以很明顯的看出，應(yīng)避免大的數(shù)字和大的數(shù)字相遇這樣就可以使最后的和最大，

　　由此一來，只要100個(gè)自然數(shù)里面最大的五十個(gè)數(shù)字從51到100任意倆個(gè)數(shù)字不同組，

　　這樣最終求得五十個(gè)數(shù)之和最大值就是五十個(gè)數(shù)字從51到100的和，

　　51+52+53+…+100=3775.

　　故答案為：3775.

　　三、解答題：(本大題共9小題，共64分，)

　　19.計(jì)算：

　　(1)(﹣3)2﹣2﹣3+30;

　　(2) .

　　【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

　　【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可;

　　(2)根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘方計(jì)算即可.

　　【解答】解：(1)(﹣3)2﹣2﹣3+30=9﹣ +1=

　　(2) = .

　　20.把下列各式分解因式：

　　(1)2x2﹣8xy+8y2

　　(2)4x3﹣4x2y﹣(x﹣y)

　　【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　【分析】(1)首先提取公因式2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可.

　　(2)首先把前兩項(xiàng)組合提取公因式4x2，然后再提取公因式(x﹣y)進(jìn)行二次分解，最后利用平方差公式進(jìn)行三次分解即可.

　　【解答】解：(1)2x2﹣8xy+8y2=2(x2﹣4xy+4y2 )=2(x﹣2y)2;

　　(2)4x3﹣4x2y﹣(x﹣y)=4x2(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(4x2﹣1)=(x﹣y)(2x+1)(2x﹣1).

　　21.解方程組：

　　(1) ;

　　(2) .

　　【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

　　【分析】(1)先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可;

　　(2)先把方程組中的方程化為不含分母及括號(hào)的方程，再用加減消元法或代入消元法求解即可.

　　【解答】解：(1) ，①×2﹣②得，x=﹣5，把x=﹣5代入①得，﹣10﹣y=0，解得y=﹣10，

　　故方程組的解為 ;

　　(2)原方程組可化為 ，①+②得，6x=18，解得x=3，把x=3代入①得，9﹣2y=8，解得y= ，

　　故方程組的解為 .

　　22.先化簡，再求值 (x﹣2)2+2(x+2)(x﹣4)﹣(x﹣3)(x+3)，其中x=﹣1.

　　【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值.

　　【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

　　【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=2x2﹣8x﹣3，

　　當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=2+8﹣3=7.

　　23.如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖(只能借助于網(wǎng)格)：

　　(1)畫出△ABC中BC邊上的高(需寫出結(jié)論);

　　(2)畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF;

　　(3)畫一個(gè)銳角△MNP(要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上)，使其面積等于△ABC的面積.

　　【考點(diǎn)】作圖﹣平移變換.

　　【分析】(1)過點(diǎn)A作AG⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)G，AG就是所求的△ABC中BC邊上的高;

　　(2)把△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的△DEF;

　　(3)畫一個(gè)面積為3的銳角三角形即可.

　　【解答】解：

　　如圖所示，AG就是所求的△ABC中BC邊上的高.

　　24.利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合.我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎?

　　如圖，一個(gè)邊長為1的正方形，依次取正方形的 ，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走 后還剩 ，即 =1﹣ ;前兩次取走 + 后還剩 ，即 + =1﹣ ;前三次取走 + + 后還剩 ，即 + + =1﹣ ;…前n次取走后，還剩　 　，即　 + + +… 　=　1﹣ 　.

　　利用上述計(jì)算：

　　(1) =　1﹣ 　.

　　(2) =　1﹣ 　.

　　(3)2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012 (本題寫出解題過程)

　　【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

　　【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形，依次取正方形面積的 ， ， …找出規(guī)律即可;

　　(2)根據(jù)題意畫出圖形，依次取正方形面積的 ， ， …找出規(guī)律即可;

　　(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可.

　　【解答】解：∵第一次取走 后還剩 ，即 =1﹣ ;

　　前兩次取走 + 后還剩 ，即 + =1﹣ ;

　　前三次取走 + + 后還剩 ，即 + + =1﹣ ;

　　∴前n次取走后，還剩 ，即 + + +… =1﹣ ;

　　故答案為： ， + + +… =1﹣ ;

　　(1)如圖所示：

　　由圖可知， + + +…+ =1﹣ .

　　故答案為：1﹣ ;

　　(2)如圖是一個(gè)邊長為1的正方形，根據(jù)圖示

　　由圖可知， + + +…+ =1﹣ ，

　　故答案為：1﹣ ;

　　(3)2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012

　　=2﹣22012(2﹣2010+2﹣2009+2﹣2008+…+2﹣1)+22012

　　=2﹣22012(1﹣2﹣2010)+22012

　　=2﹣22012+4+22012

　　=6.

　　25.某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.實(shí)施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量.

　　(1)問：年降水量為多少萬立方米?每人年平均用水量多少立方米?

　　(2)政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)?

　　【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】(1)設(shè)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，根據(jù)儲(chǔ)水量+降水量=總用水量建立方程求出其解就可以了;

　　(2)設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，同樣由儲(chǔ)水量+25年降水量=25年20萬人的用水量為等量關(guān)系建立方程求出其解即可.

　　【解答】解：(1)設(shè)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，由題意，得

　　，

　　解得：

　　答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50立方米.

　　(2)設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，由題意，得

　　12000+25×200=20×25z，

　　解得：z=34

　　則50﹣34=16(立方米).

　　答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16立方米的水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

　　26.如圖，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點(diǎn)C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點(diǎn)D和點(diǎn)B.

　　(1)填空：∠OBC+∠ODC=　180°　;

　　(2)如圖1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求證：DE⊥BF：

　　(3)如圖2：若BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角，判斷BF與DG的位置關(guān)系，并說明理由.

　　【考點(diǎn)】垂線;平行線的判定.

　　【分析】(1)先利用垂直定義得到∠MON=90°，然后利用四邊形內(nèi)角和求解;

　　(2)延長DE交BF于H，如圖，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠ODC=∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，則∠CDE=∠FBE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE⊥BF;

　　(3)作CQ∥BF，如圖2，由于∠OBC+∠ODC=180°，則∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角，則∠GDC+∠FBC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，則∠DCQ=∠GDC，于是可判斷CQ∥GD，所以BF∥DG.

　　【解答】(1)解：∵OM⊥ON，

　　∴∠MON=90°，

　　在四邊形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，

　　∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°;

　　故答案為180°;

　　(2)證明：延長DE交BF于H，如圖1，

　　∵∠OBC+∠ODC=180°，

　　而∠OBC+∠CBM=180°，

　　∴∠ODC=∠CBM，

　　∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，

　　∴∠CDE=∠FBE，

　　而∠DEC=∠BEH，

　　∴∠BHE=∠C=90°，

　　∴DE⊥BF;

　　(3)解：DG∥BF.理由如下：

　　作CQ∥BF，如圖2，

　　∵∠OBC+∠ODC=180°，

　　∴∠CBM+∠NDC=180°，

　　∵BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角，

　　∴∠GDC+∠FBC=90°，

　　∵CQ∥BF，

　　∴∠FBC=∠BCQ，

　　而∠BCQ+∠DCQ=90°，

　　∴∠DCQ=∠GDC，

　　∴CQ∥GD，

　　∴BF∥DG.

　　27.某次初中數(shù)學(xué)競賽試題中，有16道5分題和10道7分題，滿分為150分.批改時(shí)每道題若答對(duì)得滿分，答錯(cuò)得0分，沒有其它分值.

　　(1)如果曉敏同學(xué)答對(duì)了m道7分題和n道5分題，恰好得分為70分，列出關(guān)于m、n的方程，并寫出這個(gè)方程符合實(shí)際意義的所有的解.

　　(2)假設(shè)某同學(xué)這份競賽試卷的得分為k(0≤k≤150)，那么k的值有多少種不同大小?請(qǐng)直接寫出答案.

　　【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用;排列與組合問題.

　　【分析】(1)根據(jù)總分=分值×答對(duì)題目數(shù)即可得出7m+5n=70，即m=10﹣ n，再根據(jù)m、n均為非負(fù)整數(shù)，即可得出二元一次方程的解;

　　(2)設(shè)答對(duì)x道5分題和答對(duì)y道7分題時(shí)分?jǐn)?shù)相等，即5x=7y，解之即可得出x、y的值，利用k=16×10﹣重復(fù)種數(shù)即可求出結(jié)論.

　　【解答】解：(1)根據(jù)題意得：7m+5n=70，

　　∴m=10﹣ n.

　　∵m、n均為非負(fù)整數(shù)，

　　∴n=0時(shí)，m=10;n=7時(shí)，m=5;n=14時(shí)，m=0，

　　∴這個(gè)方程符合實(shí)際意義的所有的解為： ， ， ;

　　(2)設(shè)答對(duì)x道5分題和答對(duì)y道7分題時(shí)分?jǐn)?shù)相等，

　　則5x=7y，

　　當(dāng)x=7時(shí)，y=5;當(dāng)x=14時(shí)，y=10.

　　∴當(dāng)y=5時(shí)，重復(fù)的分?jǐn)?shù)有16﹣7+1=10(種);當(dāng)x=7時(shí)，重復(fù)的分?jǐn)?shù)有10﹣5=5(種);當(dāng)y=10時(shí)，重復(fù)的分?jǐn)?shù)有16﹣7+1+16﹣14+1=13(種);當(dāng)x=14時(shí)，重復(fù)的分?jǐn)?shù)有10﹣5+10﹣10=5(種);

　　∴16×10﹣10﹣5﹣13﹣5=127(種).

　　∴k的值有127種不同大小.