九年紀(jì)上的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖
九年紀(jì)上的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖
九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對我們來說很關(guān)鍵，因此必須掌握好課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖可以幫助我們更好的學(xué)習(xí)。下面小編精心整理了九年紀(jì)上的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，供大家參考，希望你們喜歡!
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九年紀(jì)上的數(shù)學(xué)：一元二次方程知識點(diǎn)整理
一、定義和特點(diǎn)
1、一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左邊加一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax的平方+叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng)。
二、方程起源
古巴比倫留下的陶片顯示，在大約公元前2000年(2000 BC)古巴比倫的數(shù)學(xué)家就能解一元二次方程了。在大約西元前480年，中國人已經(jīng)使用配方法求得了二次方程的正根，但是并沒有提出通用的求解方法。西元前300年左右，歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程。
7世紀(jì)印度的婆羅摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代數(shù)方程，它同時容許有正負(fù)數(shù)的根。
11世紀(jì)阿拉伯的花拉子密獨(dú)立地發(fā)展了一套公式以求方程的正數(shù)解。亞伯拉罕·巴希亞(亦以拉丁文名字薩瓦索達(dá)著稱)在他的著作Liber embadorum中，首次將完整的一元二次方程解法傳入歐洲。
據(jù)說施里德哈勒是最早給出二次方程的普適解法的數(shù)學(xué)家之一。但這一點(diǎn)在他的時代存在著爭議。這個求解規(guī)則是(引自婆什迦羅第二)：
在方程的兩邊同時乘以二次項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)的四倍;
在方程的兩邊同時加上一次項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)的平方;
在方程的兩邊同時開二次方。
三、性質(zhì)
方程的兩根與方程中各數(shù)有如下關(guān)系：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a(也稱韋達(dá)定理)
方程兩根為x1，x2時，方程為：x^2+(x1+x2)X+x1x2=0(根據(jù)韋達(dá)定理逆推而得)
b^2-4ac>0有2個不相等的實(shí)數(shù)根，b^2-4ac=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，b^2-4ac<0無實(shí)數(shù)根。
四、一般解法
一元二次方程的一般解法有以下幾種：
配方法(可解部分一元二次方程)
公式法(在初中階段可解全部一元二次方程，前提：△≥0)
因式分解法(可解部分一元二次方程)
直接開平方法(可解全部一元二次方程)
九年紀(jì)上的數(shù)學(xué)：一元二次方程的基本解法：
解一元二次方程的基本思路通過“降次”把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。
1.直接開平方法：對形如(x+a)2 =b(b≥0)的方程兩邊直接開平方而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的方法。
注意：
?、俚忍栕筮吺且粋€數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個非負(fù)數(shù)。
②降次的實(shí)質(zhì)是由一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。
③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。
2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 +bx+c=0(k≠0)的一般步驟是：
①化為一般形式;
?、谝祈?xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;
?、刍雾?xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù);
?、芘浞?，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方;化原方程為(x+a)2 =b的形式;
⑤如果b≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解;如果b≤0，則原方程無解.
依據(jù)：配方法的理論依據(jù)是完全平方公式a?2;+b?2;±2ab=(a±b)?2;
關(guān)鍵：配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。
3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通過配方推導(dǎo)出來的.一元二次方程的求根公式是
(b2 -4ac≥0)。步驟：
?、侔逊匠剔D(zhuǎn)化為一般形式;
②確定a，b，c的值;
?、矍蟪鯾2 -4ac的值，當(dāng)b2 -4ac≥0時代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理論根據(jù)：若ab=0，則a=0或b=0。
步驟是：
①將方程右邊化為0;
?、趯⒎匠套筮叿纸鉃閮梢淮我蚴降某朔e;
?、哿蠲總€因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.
因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5.圖像解法:元二次方程 的根的幾何意義是二次函數(shù)的圖像(為一條拋物線)與x軸交點(diǎn)的X坐標(biāo)。
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